理论力学课件3

1、第二章第二章 力系的简化力系的简化平面力系平面力系: :包括包括(1)(1)平面汇交力系平面汇交力系 (2)(2)平面力偶系平面力偶系 (3)(3)平面一般力系平面一般力系 ( (平面任意力系平面任意力系) ) ( (平面平行力系平面平行力系) ) 2222，2424，4141页页空间力系空间力系: :包括包括(1)(1)空间汇交力系空间汇交力系 (2)(2)空间力偶系空间力偶系 (3)(3)空间一般力系空间一般力系 ( (空间任意力系空间任意力系) ) ( (空间平行力系空间平行力系) ) 73 73，7979，8383页页如果两个力系使刚体产生相同的运动状态变化，如果两个力系使刚体产生相同

2、的运动状态变化，这两个力系互为这两个力系互为等效力系等效力系。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。等效替换。用一个简单力系等效替换一个复杂力系称为用一个简单力系等效替换一个复杂力系称为力系的简化。力系的简化。如果一个力与一个力系等效，称该力是这个如果一个力与一个力系等效，称该力是这个力系的力系的合力！合力！ 有关力系的几个概念有关力系的几个概念F42-1 2-1 汇交力系汇交力系F1 1F3OF22-2 2-2 力偶系力偶系2-3 2-3 一般力系一般力系风力风力浮力浮力重力重力阻力阻力2-1 2-1 汇交力系的简化汇交力系的简化一一. 两个汇

3、交力的合成两个汇交力的合成力三角形规则力三角形规则1221FFFFFF 几何法：O1F2F3F4F1F2F3F4F1F2F3F4FRR4321FFFFR作力多边形，找封闭边。OR=二二.多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则1F2F3F4FRO1F2F3F4F三三. 几何法求汇交力系几何法求汇交力系合力合力的步骤的步骤选择适当的比例尺，作出该力系选择适当的比例尺，作出该力系的力多边形，找封闭边。的力多边形，找封闭边。FR结论结论: :在一般情况下在一般情况下, , 汇交力系合成的结果是一个汇交力系合成的结果是一个合力合力, , 合力的作用线通过力系的汇交点合力的作用线通过力系

4、的汇交点, ,合合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示力的大小和方向由力多边形的封闭边表示, ,即等于力系中各力的即等于力系中各力的矢量和矢量和. .理论上理论上, , 几何法求几何法求合力合力适用平面和空间汇交适用平面和空间汇交力系力系. . 但空间汇交力系用几何法不方便但空间汇交力系用几何法不方便, ,一般一般多采用多采用解析法解析法. . 解析法kFjFiFFziyixii 分力：kRjRiRRzyx 合力：xixFR yiyFR zizFR 一一. .合力投影定理：合力投影定理：FR由假设：假设：汇交力系的合力在某轴上的投影等于各力在同一汇交力系的合力在某轴上的投影等于各力在同一轴上投

5、影的代数和。（可推广到其他矢量合成）轴上投影的代数和。（可推广到其他矢量合成）)(kFjFiFRziyixikFjFiFRziyixi222 zyxRRRR222ziyixiFFF二二. .解析法求汇交力系的解析法求汇交力系的合力合力步骤：步骤：RRi ,RxcosRRj ,RycosRRk ,Rzcos已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法1234cos30cos60cos45cos45129.3xxiRFFFFFN1234sin30sin60sin45sin45112.3yyiRFFFFFN22171.3xyRRRNco

6、s0.7548xRRcos0.6556yRRo01.49,99.402-2 2-2 力偶系的简化力偶系的简化= = = =1M2M3M4M力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量!(!(刚体）刚体）1M4M3M2MM因为力偶可以矢量相加，力偶系可以合成为一个因为力偶可以矢量相加，力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：iMM合力偶矩矢的投影：合力偶矩矢的投影：izZiyYixXMMMMMM,力偶矩矢量和力矢量作为矢量力偶矩矢量和力矢量作为矢量-运算规律相同！运算规律相同！nMMMM 21iMixxMMiyyMMizzMM222zyxMMMMM

7、Mi ,MxcosMMj ,MycosMMk ,Mzcos由此可求出合力偶矩矢的步骤由此可求出合力偶矩矢的步骤例例 长方体上作用三个力偶，求合力偶矩矢。长方体上作用三个力偶，求合力偶矩矢。F1= =3kN，F2=5kN， F3=2kN解：解：y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1mkN121iMmkN102jMmkN64)2()243(3kijkjiM合力偶矩矢合力偶矩矢M M=56=56，=135=135，=115=115。y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3

8、 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1321MMMMmkN14.146108222M14.148cos14.1410cos14.146cosiM121jM102kiM6438ixxMM10iyyMM6izzMMAFoAF一一. .力线平移定理力线平移定理oMAoFFF FFF FMMo力线任意分布。2-3 2-3 任意力系的合成任意力系的合成MMAFoM平移定理平移定理: :作用于刚体上的力向其它点平移时，必须作用于刚体上的力向其它点平移时，必须增加一个附加力偶，其力偶矩等于原力对增加一个附加力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。平移点之矩。 FMMo其其逆过程也成

9、立逆过程也成立, ,即当一个力与力偶矩矢即当一个力与力偶矩矢垂直垂直时时, ,该力和力偶也可以用一个力来等效替换。该力和力偶也可以用一个力来等效替换。oxyz1F2F3Fo1F2F3F321FFFR汇交力系力偶系321MMMM 11FMMo 33FMMo 22FMMoiFR ioFMM1M2M3M二二. .空间任意力系向一点的简空间任意力系向一点的简化化oRM=主矢(O)主矩(O)oRM 在空间任意力系，在空间任意力系， 与与 的夹角可为任意值。的夹角可为任意值。MRoxyz1F2F3F2M3M1M= 在平面任意力系，在平面任意力系， 与与 的夹角为的夹角为9090o o。MR主矢：作用在简化

10、中心，大小和方向却与中心的位主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位置无关；置无关；主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的位置有关。位置有关。1F2F3Foxyz1F2F3F2M3M1M=思考：思考：主矢主矢,主矩与简化中心的位置有无关系主矩与简化中心的位置有无关系?oRM=结论：简化得到一个力和一个力偶iFR ioFMMORM主矢主矩xixFR yiyFR zizFR 222ziyixiFFFRRFi ,RxicosRFj ,RyicosRFk ,Rzicos xoxFMM 222FMFMFMMzyx MFMi ,Mxcos ioFMM

11、FMx yoyFMM FMy zozFMM FMz MFMj ,Mycos MFMk ,MzcosA固定端约束AAAYAMAXAARAM平面： 空间： 对简化结果对简化结果(主矢和主矩主矢和主矩)的进一步讨论的进一步讨论: 若为若为O1点，如何点，如何?1思考思考:同一力系向不同的点简化的结果之间有何关同一力系向不同的点简化的结果之间有何关系系?若为若为O1点，如何点，如何?2结论结论: 此此O点的位置很特殊点的位置很特殊.OOR R R合力o RMRMooM0R0MMR ) 1 (ioFMM)2(OORM)2()(RMMO空间任意的空间任意的合力合力对于任一点对于任一点(轴轴)的矩等于的矩等

12、于各分力对同一点各分力对同一点(轴轴)的矩的矢量和。的矩的矢量和。 ioOFMRM) ( izzFMRM) (3O力螺旋o力螺旋o RMooMRMR ROROMM 0R0M0R0MMR/45定义：一个力和一个与它平行的力偶组成定义：一个力和一个与它平行的力偶组成的力系称为力螺旋。的力系称为力螺旋。M Mo oo o= =R RM MR R右螺旋右螺旋R R M M0 0中心轴中心轴左螺旋左螺旋= =o oo oM MM MR RR RR RM M0 0三三. .空间力系简化结果分析空间力系简化结果分析0R0M平衡 合力偶合力o合力o0R0MMR0R0M0R0M0R0M0R0MMR/力螺旋o力螺

13、旋oORM主矢(O)主矩(O)简化结果ABCD1F2F3F4F5F已知：正方板受平面力系作用，边长2a求：解： 力系向A 处简化的结果和最简结果F,FFFF4321FF25xixFR yiyFR FFFR2 iAFMMFa3合力： FR2 RFMdiA223a空间平行力系的简化空间平行力系的简化( (一个合力一个合力) )oxyz2,合力的作用点合力的作用点:(合力矩定理合力矩定理):)()()()(:iyyixxFMRMFMRM空间1,合力的大小合力的大小,方向方向iFR)()(:iooFMRM平面已知：已知：q,l；求：合力及合力作用线位置。求：合力及合力作用线位置。解：取微元如图解：取微元如图qlxqqlxqlxPl210d由合力矩定理由合