人教版九年级下册数学导学教案 26.1.1 反比例函数

1、第二十六章反比例函数261反比例函数261.1反比例函数一、教学目标 1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会用反比例函数表示变量间的对应关系二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念教学过程（教学案）一、问题引入 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要

2、种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化 以上问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？学生通过交流、讨论，尝试得出问题中的函数解析式二、互动新授针对上述3个问题，师生共同分析：问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应问题(2)(3)也一样所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为v，y，S.

3、通过观察，发现这三个解析式都具有y的形式，其中k是非零常数教师总结：一般地，形如y(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 例如，在上面的问题(1)中，当路程一定(1463km)时，v表示速度v是时间t的反比例函数，当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应那么除了前面的3个问题，你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数解析式，并与同伴交流针对学生举出的实例，教师适时予以引导和点评【例1】 已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x4时，求y的值【分析】 因为y是x的反比例

4、函数，所以设y，把x2和y6代入上式，就可求出常数k的值【解】 (1)设y.因为当x2时，y6，所以有6.解得k12.因此y.(2)把x4代入y，得y3.三、课堂练习学生独立完成教材P3练习题。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计261.1反比例函数1反比例函数的定义：一般地，形如y(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2待定系数法：用一对对应值代入y中，即可求出常数k的值，从而确定函数解析式六、教学反思本节课通过现实生活中的实例来建立数学模型，体会数学与现实生活的联系，使学生感知到数学来源于生活，并逐步养

5、成用数学的思维方式解决实际问题的习惯在本节课的教学过程中，无论是对反比例函数概念的理解，还是用待定系数法求解析式，都强调学生的自主探究、合作交流，让每个学生都积极动脑思考，动口述说，动耳倾听，动手计算，从多方面培养学生学习的主动性与积极性同时，对于反比例函数的概念要让学生明确y只有在k0的条件下才是反比例函数反比例函数解析式写成ykx1(k0)的形式时，不但要注意k0，而且更要注意指数是1.另外，教师在引导学生自主探究的过程中，要注意提醒学生探究的严谨性 导学案 一、学法点津学生在理解反比例函数的概念时，要掌握二个关键点：一是反比例函数一般形式的等价形式(它们之间可以互相转化)：y(k0)yk

6、x1(k0)xyk(k0)；二是反比例函数中的几个取值范围：(1)比例系数k0，(2)自变量x的值不能为0，(3)函数值y0.二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）反比例函数的定义：一般地，形如y(k0，k为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k叫做比例系数（2）反比例函数解析式的确定：根据题目中的信息确定函数类型，用待定系数法确定反比例函数解析式2.规律方法总结（1）在y中，常数k0，x的取值范围是不等于0的所有实数，自然y也不等于0.（2）反比例函数y(k0)的其他表达形式有ykx1或xyk.（3）待定系数法的一般步骤为：(1)设反比例函数的解析式为y(k0)；(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入y，得出关于k的方程；(3)解方程，求出待定系数k的值；(4)将待定系数k的值代回y，即得所求的反比例函数解析式课时作业设计一、选择题1对于函数y，下列说法正确的是()Ay是x的反比例函数 By是x的正比例函数Cx是y的正比例函数 D以上都不对2函数y是反比例函数，则m必须满足()Am3 Bm0或m3 Cm0 Dm0且m3二、填空题3函数(1)y2x，(2)y，(3)y，(4)y，x是自变量，其中_(填序号)是反比例函数，k的值分别是_4已知函数y，当x1时，则y的值是_5已知反比例函数y的图象经过(1，2)，则k_三、解答题6若y(m1)x