人教版七年级上册数学导学教案 4.2 直线、射线、线段（第2课时）

1、第二课时一、教学目标1会用尺规画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段长短的方法，能够结合图形进行简单的线段和差运算；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的含义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质2培养学生的动手操作能力，提高学生对问题的抽象概括能力二、教学重难点重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短以及线段的性质难点：线段的中点、三等分点、四等分点等的表示方法及相关的运算教学过程（教学案）一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比较身高上得到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究教师总结：身高比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置

2、来得出高矮，即叠合的方法生活中很多采取叠合方法比较长短或高矮的例子，如：比较两根筷子是否一样长等两条线段的比较也可以采取这种一端叠合的方法来得出结果那么，我们如何画出已知的线段呢？今天这节课我们将要学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算等二、互动新授问题2：如图已知线段a，你能在纸上画出与a相等的线段吗？学生活动：小组合作、交流探究，用度量的方法画出线段，并讨论如何表述作图过程师生合作探究：我们知道线段是可以度量的，所以我们可以用两种方法来画出线段a： 教师提问：如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段a吗？ 学生讨论，教师总结：先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取线段a

3、，则得线段AB等于线段a，如图：问题3：已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？学生活动：小组合作探究，用语言表述比较的过程教师总结：比较线段的长短我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中一条线段移到另一条上来比较，即叠合法如图：已知线段AB、CD，点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作ABCD.问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于CD呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：结合问题3我们知道可以先把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在_的延长线上，这时我们说线段AB_CD，记作_；若

4、点B落在点_上，则线段AB_CD. 教师总结：把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在CD的延长线上，这时我们说线段AB大于CD，记作ABCD；若点B落在点D上，则线段AB等于CD，记作ABCD. 如图所示：问题5：设线段ab，在直线上画线段ABa，(1)在AB的延长线上画线段BCb，那么线段AC与线段a、b有什么数量关系？(2)在线段AB上画线段BDb，那么线段AD与线段a、b有什么数量关系？学生活动：根据题目要求先画出已知的线段，然后小组讨论线段之间的数量关系师生合作探究：先画出题目中叙述的已知线段，观察图形得出线段之间的数量关系教师总结：如图：ACab ADab问题6：如图点

5、M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？学生活动：小组合作探究师生合作探究：结合问题5如何看图形得出线段间的数量关系，来推断AB、AM、MB三条线段的数量关系教师总结：观察图形可知ABAMMB，因为AMMB，所以AB2AM2MB，或AMMBAB.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等，由图形可得线段的数量关系：AMMNNBAB AMMNNPPBAB三、课堂小结1谈谈学生本节课的收获2本节课主要学习了画已知线段的圆规作法；用圆规比较两条线段大小的方法即叠合法；用数学符号来表示线段之间的和差关系；线段的中点、三等分点等概念，

6、用数学符号表示线段的倍、分关系四、板书设计42直线、射线、线段第二课时 1比较两条线段长短的方法叠合法 2.用尺规画一条线段与已知线段相等 3.线段的和差倍分 4.两点之间线段最短 5.距离五、教学反思本节课教学关键是使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，达到数形结合，让学生直观看到图形的形成，提高他们的识图能力，整节课注重让学生完成探索活动，以及动手操作来学习知识、解决问题，从而提高学生实践探索能力我把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地发现、分析和解决问题借助于实物、多媒体演示，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识

7、，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，有助于对叠合法的理解，这就为线段大小比较的学习铺平道路教学中设计的数学活动如：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，从而培养学生的自主学习、合作交流能力导学方案一、学法点津作一条线段等于已知线段，可以用两种方法：度量法和圆规截取移动法线段的比较，可以用度量法和叠合法进行比较，这时线段的位置变了，但线段的长度保持不变线段的和、差、倍、分应结合图形，若题目没有画出图形，则应按题目的文字要求画出示意图，在图形和相应的数量关系之间建立联系

8、，并与有关的符号表示联系起来二、学点归纳总结（一）知识要点总结1作一条线段等于已知线段作法：先作一条射线，用圆规把已知线段移到射线上，使线段的一端与射线的端点重合，即得2比较两条线段的长短方法：采用叠合法用圆规把已知的一条线段移到另一条线段上，使得两条线段的其中一个端点重合，观察另一个端点位置可得长短3线段和、差的数形结合通过图形来得到线段的和、差关系，如图：有ACADDC，ABACBC等4线段的中点、三等分点、四等分点等点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，线段长度关系是AMMBAB.5线段的性质：两点之间，线段最短可以借助软线展直对比各条线的长短，从而得出线段

9、最短6连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离注意线段的长度才能说是距离（二）规律方法总结作一条线段等于已知线段与比较两条线段的长短问题，除了利用刻度尺来测量外，还可以借助圆规来进行移动，利用叠合法来比较线段长短线段的和、差、倍、分等问题应画出示意图结合图形来进行理解，注意图形不止一种的可能性两点之间线段最短经常出现在有关节能的实际问题中注意两点间的距离是数量，是线段的长度第二课时作业设计1下列说法正确的是()A连接两点的线段叫两点间的距离B线段AB就是表示点A到点B的距离C在所有连接两点的线中，线段不一定是最短的 D点A到点B的距离，就是线段AB的长度2下列说法正确的是()A若APAB，则点P

10、为AB的中点 B若APPB，则点P为AB的中点CAPPBAB，则点P为AB的中点 D若点P为AB的中点则，AB2BP 3.已知甲是经过校正的直尺，则图中的乙一定不是直的，其原因是()A过一点可以画无数条直线 B动点成线C两点之间线段最短 D两直线相交有且只有一个交点4如果线段AB5厘米，BC3厘米那么A，C两点间的距离是()A8厘米B2厘米C无法确定5如图，AC8 cm，CB6 cm，如果O是线段AB的中点，则线段OC_cm.6已知A、B、C三点在同一条直线上，线段AC2，BC3，则线段AB的长度是_7.已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN _RN.8点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且ABBCCD234，如果AC10 cm，那么BC_cm.9已知线段AB16 cm，C是线段BA延长线上一点，且AC10 cm，D为AC的中点，E是BC的中点，则线段DE_cm.【参考答案】1D2.D3.C4C解析：从题目中不能判断点A、B、C三点是否在同一条直线上51. 解析：ABACCB8614.因为点O是AB的中点，所以AOAB7，则OCACAO871.65或1 解析：分点B在线段AC的左边和右边两种可能；当点