人教版五年级上册数学导学教案 6.多边形的面积

1、6 多边形的面积（精选教案）平行四边形的面积 1谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛(课件出示教材第87页情境图)。这两个花坛分别是什么形状的？(一个长方形，一个平行四边形。)2让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。3提问：你会计算它们的面积吗？学生只会计算长方形的面积，不会计算平行四边形的面积。4揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。(板书课题：平行四边形的面积)【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把

2、生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的热情。1数方格，比较大小。想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。课件出示教材第87页方格图及平行四边形图：引导学生数一数有多少个小方格。每一个小方格是1平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米。学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。课件继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。引导学生完成教材87页

3、的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？通过比较、讨论，可以得出：两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。2猜想验证。提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？(不能，很麻烦。)引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法很不方便，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？引导学生假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？操作验证：课件演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证

4、一下是否正确。师巡回指导学生的操作。引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底×高追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。3全班交流，要求学生说出自己的推导过程。(我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽

5、与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。)4教学用字母表示。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：Sah(板书)【设计意图】突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形，还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航的作用。同时，让学生通过动手操作、合作学习，自主探索平行四边形的面积公式，配合教师的适时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师引导者的作用。1完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。2完成教材第90页“练习十九”第6

6、题。此题是让学生认识等底等高的平行四边形的面积相等。在学生计算之前，引导学生讨论：它们的面积相等吗？并说明理由。(两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等，因此它们的面积相等。)【设计意图】通过分层习题的设置，让学生体会到数学知识生活化的同时，培养了学生解决问题的能力，进一步培养了学生学习数学的兴趣。师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底×高用字母表示：Sah板书设计6多边形的面积平行四边形的面积长方形的面积长×宽 平行四边的面积底×高 S a hSah三角形的

7、面积1课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。提问：我们学过了哪些平面图形的面积计算方法？计算这些图形的面积公式是什么？学生回答：长方形的面积长×宽；正方形的面积边长×边长；平行四边形的面积底×高。2师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。(板书课题：三角形的面积)3学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？(课件演示推导过程)(我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等

8、于底乘高。)【设计意图】通过对旧知的复习，特别是对平行四边形的面积的推导过程的回忆，为引导学生把三角形转化成学过的图形做铺垫。1谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？(三角形)如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？(求出三角形的面积。)追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。2请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么。(每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。)师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原

9、来的三角形有什么联系？(这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。)3分小组操作，并利用下表做好记录。我们是用两个()三角形，拼成了一个()。原三角形的底等于拼成的()形的()；原三角形的高等于拼成的()形的()；原三角形的面积等于拼成的()形的()。教师巡视指导。小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积底×高÷2。也可以选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就

10、是直角三角形的一条直角边(可以看作直角三角形的高)，拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边(可以看作直角三角形的底)。拼成的长方形的面积长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积底×高÷2。还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积底×高÷2。4小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。追问：是不是

11、任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。(教师根据学生回答板书)再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么。三角形的面积底×高÷2(板书)5如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：Sah÷2(板书)6教学教材第92页例2。课件出示教材第92页例2：红领巾的底是100cm，高

12、是33cm，它的面积是多少平方厘米？让学生独立计算，再集体订正。说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：Sah÷2100×33÷21650(cm2)7让学生再说一说：为什么要除以2?学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。【设计意图】通过学生自己动手操作拼三角形，让学生在自主探索中理解掌握三角形面积的推导过程及面积公式，并通过教师的引导与追问，进一步巩固学生对三角形面积公式的记忆和应用。1课件出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是

13、5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？由学生独立解答，订正答案：56×4÷211.2(平方厘米)答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。2完成教材第92页“做一做”第1题。先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。(涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。)3完成教材第92页“做一做”第2题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1三角形的面积底×高÷2，用字母表示是

14、Sah÷2。2要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。板书设计6多边形的面积三角形的面积三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。三角形的面积底×高÷2Sah÷2例2：Sah÷2 100×33÷2 1650(cm2)梯形的面积 1导入：这一章我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？(平行四边形的面积底×高，用字母表示是Sah；三角形面积底×高÷2，用字母表示是Sah÷2。)让学生回忆它们的面积

15、的计算方法是怎么推导出来的。(把它转化成已经学过的图形来研究面积的。)2揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。(板书课题：梯形的面积)【设计意图】通过复习平行四边形和三角形的面积公式的推导，引导学生把梯形转化为学过的图形进行推导。1课件出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？(梯形)思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动，教师深入各小组进行指

16、导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。3交流汇报自己的推导过程，指名学生到黑板边演示边讲解。学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的(上底下底)，这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积(上底下底)×高÷2。课件出示推导过程：(2)把一个梯形剪成两个三角形。梯形的面积三角形1的面积三角形2的面积梯形上底×高÷2梯形下底×高÷2(梯形上底梯形下底)×高÷2课件出示推导过程：(3)把一

17、个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积平行四边形面积三角形面积平行四边形的底×高三角形的底×高÷2(平行四边形的底三角形的底÷2)×高(平行四边形的底×2三角形的底÷2×2)×高÷2(平行四边形的底平行四边形的底三角形的底)×高÷2因为梯形的上底平行四边形的底，梯形的下底平行四边形的底三角形的底，所以梯形的面积(上底下底)×高÷2。【设计意图】学生通过自己将梯形转化为学过的图形，推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂教学中的主体地位。让学生在

18、自主探索中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。4小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。板书：梯形的面积(上底下底)×高÷2用字母表示：S(ab)×h÷25教学教材第96页例3。课件出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？(这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。)让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是13

19、5米。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。根据学生的汇报，用课件出示计算过程：S(ab)h÷2(36120)×135÷2156×135÷210530(m2)【设计意图】解决实际问题时，结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算，让学生感受到数学源于生活，并用于生活。1完成教材第96页“做一做”。先让学生说一说这是一个什么图形，并对该图形进行分析。学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(4045)cm，下底是(7165)cm，高是40cm，也可以

20、看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是71cm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，分别算出两个梯形的面积。2完成教材第97页“练习二十一”第3题。本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。3完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，(是两个完全相同的梯形)再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长(10048)mm，高250mm的平行四边形，再求出它的面积。师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结

21、：1在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2梯形的面积(上底下底)×高÷2。3用字母表示：S(ab)×h÷2。板书设计6多边形的面积梯形的面积,梯形的面积(上底下底)×高÷2用字母表示：S(ab)×h÷2例3：S(ab)h÷2(36120)×135÷2156×135÷210530(m2)组合图形的面积第一课时 1创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？(长方形、三角形、平行四边形)2你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生

22、用七巧板拼出图形，并展示。通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。3这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。(板书课题：组合图形的面积)【设计意图】通过用七巧板拼一拼的游戏引入新课，不但能激发学生的学习兴趣，还能让学生明白组合图形是由多种平面图形组成的，为下一步研究组合图形的面积打好基础。1谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。课件出示教材第99页的各种图形。这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是由哪些图形组成的，并交流汇报。汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合

23、方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的。2说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。3引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。4课件出示教材第99页例4：一间房子侧面墙的形状图。引导学生

24、观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。集体汇报，学生可能会想到两种方法：(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。教师可将学生的分法用课件展示：并根据学生回答板书：5×55×2÷225530(m2)(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。教师可将学生的分法用课件展示：并根据学生回答板书：(552)×(5÷2)÷2×212×2.5÷2×230(m2)教师鼓

25、励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。【设计意图】为学生提供充分的参与数学活动与思考的空间和时间，培养学生利用所学知识解决问题的能力。在交流时，鼓励学生用不同的方法解决问题，开拓了学生的思维，并能进一步理解和掌握组合图形的面积的计算方法。1完成教材第101页“练习二十二”第1题。先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。2完成教材第101页“练习二十二”第2题。本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生

26、思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。3完成教材第101页“练习二十二”第3题。先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。【设计意图】通过多层次的练习，进一步巩固学生灵活运用所学知识的能力，进一步培养学生的思维能力和空间观念。师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图

27、形叫组合图形。2求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。3计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。板书设计6多边形的面积组合图形的面积第一课时由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。第二课时 课件出示图片：秋天的图片。并谈话导入：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。课件出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么

28、它的面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到，教师可以提醒学生。【设计意图】通过秋天的落叶引入课题，激发学生的学习兴趣。并通过要研究树叶的面积，激发学生的求知欲望以及探索知识的兴趣。1课件出示教材第100页情境图中的树叶。引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一标准的方格进行计数。课件演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况。学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出

29、现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。2自主探索树叶的面积。明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。让学生自主猜测。再让学生数一下整格的：一共有18格。引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面

30、积不是准确数。3让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。4引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。(平行四边形)思考：你能将叶子的图形转化成近似平行四边形吗？学生回答，师根据学生的回答课件出示将叶子转化成平行四边形的过程(即教材第100页第三幅情境图)。再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。(平行四边形的底是5厘米，高6厘米。)学生自主解答，并汇报。根据学

31、生汇报板书计算过程：Sah5×630(cm2)5让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。【设计意图】学生通过亲身经历估测活动的过程，掌握了估计不规则图形面积的方法，提高了学生的估计水平，并强调不规则图形是不能精确地计算面积，只能估计出一个接近准确的值，突出了本节课的教学重点。1完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比

32、较，从中选出较简单的方法计算。提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。2完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。3完成教材第102页“练习二十二”第10题。先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。【设计意图】通过对不规则图形的面积的估算及生活中一些平面图形面积的估计，既拓展了学生的知识面，感受到所学知识与现实生活的联系，又使学生从中感悟到求不规则图形的面积的一般方法。师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导

33、总结：1求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。2不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。板书设计6多边形的面积组合图形的面积第二课时先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。Sah5×630(cm2)整理和复习教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习引入 (时间约5分钟)1.导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积，请同学们将它们的字母公式写出来。2.我们应该复习哪些东西呢？学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。让学生自己思考并提出要复习的内容，体现了教学以学生为主体的思想。二、师生互动、解决问题(时间约25分钟)1.回顾公式的推导过程。(课件出示教材第103页第1题。)(1)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样