人教版六年级上册数学导学教案 1.分数乘法

1、1 分数乘法（精选教案）第一课时1观察情境图，激发学习兴趣。(多媒体出示生日会分蛋糕情境图)同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃个蛋糕，你知道这表示的意思吗？(表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。)2导入新课。同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。(板书课题：分数乘法)【设计意图】通过生日会分蛋糕的情境图调动学生学习的积极性，交流分数在具体情境中的含义，为本课时教学作好铺垫，并自然地进行过渡。1投影出示例题1。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，

2、3人一共吃多少个？(1)引导学生读题，并说说表示什么。指名回答：表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。(2)求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？先让学生思考，再指名回答。(实际上就是求3个是多少。)2学生独立列加法算式解答。(个)3根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。(1)提问：这道加法算式有什么特点？(三个加数都相同。)(2)追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？(启发学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。)4探究分数乘整数的计算方法。(1)提问：3个相加的和，也可以列成算式×3，那么×3又应该怎样计算呢？(2)学生

3、思考计算方法。学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：是2个，2个乘3就是6个，所以就是。(3)组织全班交流，教师结合学生的汇报情况进行板书：×3(个)教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。(4)总结分数乘整数的计算方法。师：观察上面的计算过程，说说分数与整数相乘，是怎样计算的？学生小组交流后，指名汇报。引导学生明确：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。(5)学习计算过程中的约分。引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以可以将“3”和“9

4、”进行约分。×3(个)教师强调：在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，结果相同。5练一练。完成教材第2页“做一做”第1题。学生独立完成，投影交流。教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。【设计意图】根据乘法的意义将分数加法算式转化成分数乘法算式，加深数学知识间的联系。教学过程中注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。1教材第2页“做一做”第2题。这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。2教材第6页“练习一”第1题。这道题是分数乘

5、整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。3教材第6页“练习一”第2题。这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需要5个勺洗衣粉。这节课我们学习了分数乘整数。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。板书设计1分数乘法第一课时×3(个)×3(个)分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。第二课时1计算。×49××414×学生独立完成，指

6、名板演。全班交流时，指名说说14×的计算方法。2导入。今天我们继续研究分数乘法的问题。(板书课题)【设计意图】新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成计算技能的基础。(一)一个数乘分数的意义1投影出示例题2。(1)问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：12×3。提问：你是怎么想的？想：求3个12L，就是求12L的()倍是多少。(启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。)(2)问题二：桶是多少升？指名列出算式：12×。提问：根据什么列式的？想：求12L的一半，就是求12L的是多少。(启发学生思考：桶就是半桶

7、，求“桶是多少升？”就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。)(3)问题三：桶是多少升？指名列出算式：12×。提问：你是怎么想的？想：求12L的是多少。(启发学生思考：求“桶是多少升？”就是求12L的是多少。)2结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？(12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。)3总结：一个数乘分数的意义。(1)小组交流：一个数乘分数的意义是什么？(2)指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也

8、就是求3千克的是多少千克。(二)分数乘分数的计算方法投影出示例题3。李伯伯家有一块公顷的地。1问题一：种土豆的面积是多少公顷？(1)提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？(实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：×。)(2)探究×的计算方法。让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的，表示公顷。再涂出公顷的。引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。观察交流。观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份

9、，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，即×1。板书：×(公顷)2问题二：种玉米的面积是多少公顷？(1)学生独立列出算式：×。(2)提问：“×”等于多少呢？你能涂色表示的吗？ (投影出示)(3)学生动手操作，交流计算方法和思路。与前面一样，也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×(公顷)3总结：分数乘分数的计算方法。(1)小组讨论：分数乘分数怎样计算？(2)组织汇报交流。在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。(板书)【设计意图

10、】教学一个数乘分数的意义时，注重知识的迁移；教学分数乘分数的计算方法时，则是通过图形来帮助学生理解算理，发现计算方法。1教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。2教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。3教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。

11、4教材第6页“练习一”第5题。这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg，要喷洒公顷菜地，就需要农药kg的，所以列式是×。这节课，我们在整数乘法意义的基础上探究了一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。还探究了分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在今天的课堂上，我们又一次运用了迁移和数形结合的数学思想进行学习。板书设计1分数乘法第二课时12×312×12×一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。第三课时1算一算。×3012×× ×交流时让学生说一说：(1)分数乘整数的约分方法。(

12、2)分数乘分数的计算方法。2导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。1投影出示例题4。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游km。2解决问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？(1)阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：乌贼的速度是千米/分。李叔叔的游泳速度是千米/分的。(2)列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：×(km)(3)启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。(4

13、)交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：×(km)3解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？(1)学生独立解答，约分：×3027(km)(2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：×30×327(km)强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母直接进行约分。4试一试。×还可以怎样进行约分呢？板书：××(km)强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。5小结。教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以

14、使计算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。【设计意图】对于分数乘法的约分问题，学生在计算过程中比较容易出错，因此在教学过程中通过不断置疑，来启发学生进行思考，进而掌握约分的方法。1教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2教材第5页“做一做”第2题。问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间路程”的数量关系列出算式：×；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘。问题2：让学生独立完成列式计算，并展

15、示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。3教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。学生独立解答，组织交流订正。今天这节课，我们探究了分数乘法中的约分问题。通过学习，我们发现在计算分数乘法时，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算更简便。分数和分数相乘时，分子和分母进行约分；分数和整数相乘时，整数和分母进行约分。板书设计第四课时1复习。(1)观察下面各题，说说运算顺序。21×3256×85×4 21×(3614)(2)说说我们学过哪些乘法运算定律？根据学生回答板书：乘法交换律：a×

16、;bb×a乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)乘法结合律：(ab)×ca×cb×c2导入新课。今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。(一)分数混合运算投影出示例题6。一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？1学生读题，理解题意。提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：(1)画框长m，画框宽m。(2)求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。2学生独立列式。()×2或 ×2×23启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合

17、运算的运算顺序是怎样的呢？(1)请学生自学教材第9页的内容。教师巡视，进行个别辅导。(2)指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)(二)分数乘法的简便计算1出示算式。× ×(×)× ×(×)()× ××学生计算后，会发现

18、每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。3总结规律。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。 4

19、.应用规律进行简便计算。(1)出示例题7。×(×5)()×12(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演：×(×5)()×12 ×(5×) ×12×12 (×5)× 103 13交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。1教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。(第3小题可以通过变形转化成符合乘法分

20、配律的特点的算式：87×(861)×) 2教材第9页“做一做”第2题。这道题在计算过程中，先算“×100”会使计算更简便。今天我们学习了分数混合运算和简便运算，分数混合运算的顺序和整数混合运算的运算顺序相同；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用，在计算时，要认真观察题目特点，想想应用什么运算定律可以使计算简便。板书设计1分数乘法第四课时分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。×(×5)()×12×(5×)(乘法交换律) ×1

21、2×12(乘法分配律)(×5)×(乘法结合律) 103 13第五课时教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习引入(时间约5分钟)1.复习旧知。(1)小数乘分数可以怎样进行计算？(2)分数混合运算的顺序是怎样的？(3)分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。)2.导入新课。回忆交流小数乘分数的计算方法，分数混合运算的顺序，以及整数乘法运算定律。通过提问，唤起学生的记忆，为本课的练习奠定基础。二、探索新知(时间约30分钟)1.出示教材第10页“练习二”第1题。这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。2. 出示教材第10页“练习二”第5题。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。3. 出示教材第11页“练习二”第11题。这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可运用乘法分配律进行简便计算，如“×”可以先转化成“1××”再计算。)4. 出示教材第12页“练习二”第1