人教版八年级下册数学导学教案 16.3 二次根式的加减VIP

1、163二次根式的加减第一课时教学目标1理解二次根式加、减法法则2会进行二次根式的加、减运算教学重难点重点：合并被开方数相同的二次根式难点：二次根式加减法的实际应用教学过程一、情境引入【问题1】 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图16.31(见教材P12)的方式，在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板？学生自主探究，分组交流，发现：(1)两正方形边长分别为dm、dm.(2)比较最大正方形边长dm与木板宽度5dm的大小<5，木板够宽(3)比较两正方形边长之和与木板长7.5的大小看木板是否够长，就必须计算的大小这就是今天我们所要学习的二次根式的加减运算二

2、、互动新授【问题2】 如何计算呢？试一试师生共同分析：能否等于？即成立吗？显然，224，.(1)先把化成最简根式：23.(2)利用分配律计算：23(23)5.2<1.52，<1.5，5<7.5由1.5可知57.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板分析上面计算的过程，可以看到，把和化成最简二次根式2和3后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将2和3进行合并一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【例1】 计算：(1)；(2)a.【解】 (1)

3、43；(2)358.【例2】 计算：(1)263； (2)()() 【问题3】 下列计算是否正确？为什么？(1)；(2)3；(3)×5；(4)2(12).学生交流、讨论后，教师评析：(1)(2)不正确只有被开方数相同的二次根式才能进行加、减运算，教师引导学生将二次根式加减法与整式合并同类项作类比，并与二次根式乘除法法则的作比较，发现不同之处三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了二次根式的加减运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并163二次根式的加减第一课时二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再

4、将被开方数相同的二次根式进行合并4、 板书设计五、教学反思本节课是通过创设与学生实际生活贴近的教学情境，引导学生自主探索、小组讨论，并在教师引导下总结出二次根式的加减运算法则，通过类比整式的合并同类项、乘除法则的不同点，给学生充分的学习时间及探索空间，培养学生用数学方法体现问题、解决问题的能力教学中，教师应重点关注不同层次的学生对二次根式的加减运算掌握的程度，对新的运算错误，应用具有针对性的分析和点评，使学生计算达到熟练性、准确性导学方案一、学法点津学生通过对二次根式加减的实质就是同类二次根式的合并的理解，可以知道二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应该先化简，再在化简的基础上去括号，然后将

5、同类二次根式进行合并，合并的方法类似于同类项的合并二、学点归纳总结1.知识要点总结二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开数相同的二次根式进行合并2.规律方法总结（1）二次根式加减法步骤为：将每个二次根式都化为最简二次根式；逐个判断哪些二次根式是被开方数相同的二次根式，运用加法结合律，将被开方数相同的二次根式结合为一组；合并（2）可与整式运算中的合并同类项类比，合并被开方数相同的二次根式，依据是乘法对加法的分配律第一课时作业设计一、选择题1下列计算中，正确的是()A. B.0 C.·9 D.32下列等式中，正确的是()A538 B.23 C.a0

6、 D2x2x23代数式3a的值为()A正数 B零 C负数 D非负数二、填空题4._5.3aa2_6当x5时，代数式的值是_三、解答题7计算：(1)24； (2)a.8已知ab4，ab3，求的值【参考答案】一、1.B2.C3.D二、4.35.2a6.43三、7.(1)原式4.(2)原式3(2)32.8解：ab4，ab3，原式.第二课时教学目标1掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算2利用多项式的乘法公式进行二次根式的混合运算教学重难点重点：利用二次根式的混合运算难点：运用运算律、整式计算方法及化简等进行混合运算教学过程一、情境引入【问题1】 请同学们一起回顾：(1)单项式乘单项式，(2)单项式乘

7、多项式，(3)多项式除以单项式，(4)平方差公式，(5)完全平方公式并完成以下的计算：(1)(2ab)·5a(ba)(3b)；(2)(2x2y4xy2)÷xy(5x1)y；(3)(2x5)(52x)； (4)(2a3)2(2a3)2.学生小组交流讨论后，教师评讲二、互动新授【问题2】 如果把上面计算题中的a，b，x，y等字母改写成二次根式，如，等，以上运算规律是否能成立？为什么？学生自主探究，小组交流讨论教师总结：整式运算中的字母a，b可以代表任何数，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算律、乘法公式等对二次根式也适用【例3】 计算：(1)()×；(2)(43)

8、÷2.学生独自练习后，教师讲评【解】 说明：例3(1)运用了分配律【例4】 计算：(1)(3)(5)； (2)()()【解】 说明：例4(1)用了多项式乘法法则，(2)用了公式(ab)(ab)a2b2.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课在学习了二次根式乘除和二次根式加减的基础上，应用类比的方法，把整式的运算法则应用到二次根式的混合运算中来，体现数学活动中从未知向已知转化的思想，混合运算的最后结果要化成最简根式4、 板书设计163二次根式的加减第二课时在二次根式的混合运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用五、教学反思

9、本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算首先，有意识地让学生回顾整式的运算律，合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比学习的方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来，教师应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学导学方案一、学法点津学生在学习二次根式的混合运算时，首先要复习好二次根式的定义、性质及加、减、乘、除运算的

10、法则，回忆整式混合运算的各项规则：整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用，体会运算律在数扩充过程中的一致性，要注意知识之间的相互联系，养成以联系和发展的观点学习数学的习惯在进行二次根式混合运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大地简化二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）二次根式的运算中，整式的运算法则和乘法公式仍然适用（2）二次根式运算有多种方法，应注意观察、分析运算的特点，选择一种简洁的方法进行，最后结果要化成最简根式2.规律方法总结二次根式运算可类比整式运算法则进行第二课时作业设计一、选择题1.1与1两数的关系是()A互为相反数 B互为倒数 C乘积等于1 D以上答案都不对2下列计算中，正确的是()A. B.× C(1)231 D.533下列各式中，对一切实数都恒成立的是()A.· B.abC. D.a2二、填空题4计算：(1)(1)_5设a，b，则a与b的大小关系是_6已知a2，b2，则_三、解答题7计算：(1)