人教版四年级上册数学导学教案 四 三位数乘两位数

1、四三位数乘两位数1三位数乘两位数第一课时因数中间或末尾没有0的乘法1.口算。12×3205×325×2170×5 324×2 150×3125×2 410×2 143×2190×52.笔算。26×47 83×29 23×36说一说笔算的方法。3.小结：两位数乘两位数，先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，再用第二个乘数的十位与第一个数相乘，最后把两次乘的结果相加。4.导入新课。今天这节课我们继续学习笔算的相关知识。【设计意图】 复习三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔

2、算方法，起到知识迁移的作用，使学生看到新旧知识的联系，以便更好地学习三位数乘两位数的笔算方法。1.创设情境。课件出示教材第47页例1。引导学生认真读题，弄清题意，明确已知条件和问题。指名口述算式，教师同时板书：145×12(若学生列12×145这样的算式，教师也应给予肯定。)2.估算。请学生估一估145×12的大致范围。并说一说自己是如何估算的。估算一：把145看作140，把12看作10，140×101400，所以145×12大约等于1400。145>140，12>10，所以结果应比1400大一些。估算二：把145看作150，把12

3、看作10，150×101500，所145×12大约等于1500。【设计意图】 使学生能结合具体情境估算三位数乘两位数的积的范围，掌握估算的策略和方法，并逐步养成估算的习惯。复习乘法的意义，为后面讲明算理打下基础。3.具体计算，探索计算方法。(1)独立计算。师：那该城市到北京有多少千米？也就是145×12的结果是多少呢？请同学们动手算一算吧。学生独立计算。教师巡视，了解学生情况。(2)小组交流算法。师：在小组内说一说你的计算方法。学生组内交流。教师巡视，指导帮助个别学生计算，掌握学生的不同算法，为后面的共享做好准备。(3)全班交流、共享算法。可能出现：口算：先算10

4、小时：145×101450(千米)，再算2小时：145×2290(千米)，加在一起千米)。口算：145×12145×4×3580×31740(千米)。表格计算。×1004051010004005022008010引导学生表达，表格中第一行是把145分成100、40和5，第一列是把12分成10和2。1000是100和10的积，200是100和2的积，依次类推，把获得的积相加所得的和就是145×12的积。竖式计算。引导学生介绍算法，组织其他学生倾听，互评。然后和学生一起观察比较，找到不同算法之

5、间的联系，明晰算理。【设计意图】 先给学生独立思考的机会和时间，再进行同桌交流，然后全班共享算法，体会算法的多样化。通过交流、比较、反思，引导学生发现不同算法之间的联系，明晰算理。4.优化算法。师：在这么多不同的方法中，你最喜欢哪种方法？能说说理由吗？师生交流后重点介绍竖式计算。(1)学生独立尝试列竖式计算。教师进行巡视指导，特别关注平时计算错误率较高的学生，看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。(2)小组交流算法。让同桌间把计算的过程互相说一说。(3)全班交流并集体反馈。先算什么？(先算145×2)再算什么？(再算145×10)最后算什么？(2个145与10个1

6、45的和)学生说计算过程，教师板书算式：师：要注意什么？(两部分积的相同数位要对齐)(4)说一说，三位数乘两位数的计算方法与步骤和两位数乘两位数有什么区别和联系？通过回答，使学生进一步理解每一层的算理，并梳理计算步骤，从而归纳出三位数乘两位数的笔算的一般方法。(5)验算。师：刚才笔算的结果对吗？我们可以用计算器验算。5总结算法。(1)师：今天学习的是三位数乘两位数(板书课题)，你们能总结出计算方法吗？(2)学生小组内讨论。(3)师生共同小结。三位数乘两位数与两位数乘两位数的方法类似，先用两位数个位上的数乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数乘三位数，得数的末位和两位数的十

7、位对齐；然后把两次乘得的积相加。教师再次提醒学生注意相同数位要对齐。6即时练习。指导学生完成教材第47页“做一做”。学生独立完成。集体交流时，让学生分别说说自己是如何计算的。【设计意图】 竖式计算是最基本的计算方法，是学生必须掌握的。所以，要在适当的练习中帮助学生掌握，并能熟练运用。1.竖式计算。215×15 765×14 368×35 627×452. 判断下列竖式计算的对错。师：通过今天这节课的学习，你知道如何用竖式计算三位数乘两位数的乘法？在笔算时要注意什么？师生交流后总结：先用两位数个位上的数乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位

8、上的数乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。板书设计第二课时因数中间或末尾有0的乘法1.口算。40×72 600×30030×2353×30 20×700 40×2220×20 40×90 502×740×50 40×70 908×42.笔算。106×5 260×7 43×165说一说，笔算的方法是什么？3.这节课继续学习笔算乘法。【设计意图】 复习口算知识，为末尾有0的乘法笔算做好准备；复习笔算知识，为中间有0的乘法笔

9、算做好准备；同时熟悉乘法笔算的基本步骤。(一)探究因数末尾有0的乘法笔算。1.出示例2：(1)160×30师：你能不能口算160×30，并说一说你是怎么算的。师生交流后小结：可以先算16×348，因为把160缩小了10倍，把30也缩小了10倍，所以积要扩大100倍，即160×304800。2.请你尝试着把口算的过程转化为笔算过程，用竖式去计算，小组讨论交流计算方法。说一说计算的方法、过程。用实物投影仪出示学生所列的竖式。师：这两种方法都对吗？哪一种更简便？为什么可以这样写？然后重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：第一，写竖式时，如何处理0和非0数字的对位

10、问题。第二，怎样确定积的末尾0的个数？第三，总结。引导学生说一说怎样计算乘数末尾有0的三位数乘两位数的乘法。师生交流后总结。计算末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法与两位数乘两位数的算法是一样的，即：可以先用0前面的数相乘，再根据两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。3.即时练一练。【设计意图】 使学生通过对比选择，掌握竖式的简便写法，在自主探索中掌握末尾有0的计算方法。(二)探究因数中间有0的乘法笔算。1.出示(2)106×30比较算式106×30与160×30有什么不同？(第一个因数中间有0，第二个因数不变。)2.能不能根据刚才我们探究的方法自己尝试笔

11、算106×30，做完以后和你的同桌互相讲一讲，你是怎么计算的。学生自己练习，同桌之间交流笔算过程。3.反馈：讨论：在乘积的末尾应填写几个0?4.小结：因数中间或末尾有0的计算方法是什么？师生归纳：先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。5即时练习。【设计意图】 尊重学生，给学生充足的思考时间，允许学生用自己的方法解决问题，并通过讨论，找出简便的算法，进一步明确算理。1.指导学生完成教材第48页“做一做”。学生独立完成。集体交流时，让学生分别说说自己是如何计算的。2.用竖式计算。250×16307×40270×60

12、师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？让学生分别说说因数末尾或中间有0的三位数乘两位数的笔算方法。板书设计1. 三位数乘两位数第二课时 因数中间或末尾有0的因数中间或末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。第三课时 练习八教学环节教学策略设计意图教师活动学生活动一、旧知巩固 引入练习(时间约5分钟)1.复习旧知。(1)口算： 30×4 45×26×15 6×21 50×2 80×4(2)计算并说一说你是怎么算的。35×16820×4052.导入新课。今天这

13、节课，我们就一起运用所学知识解决问题。(板书课题：练习八)学生练习。并让学生说一说每一道题目的口算方法和笔算过程。了解课堂所要学习的内容。通过练习，进一步巩固三位数乘两位数的笔算方法，唤起学生的记忆，为接下来的练习扫清知识障碍。二、师生互动 解决问题(时间约20分钟)1.回忆知识点。师：同学们，通过这几节课的学习，你学习了哪些知识？指名学生回答，进行全班集体交流，教师根据学生的回答归纳如下：(1)学习了三位数乘两位数的一般笔算方法。(2)学习了乘数中间有0或末尾有0的三位数乘两位数的笔算乘法。(3)学习了运用乘法的有关知识，联系生活实际解决简单的问题。2.回忆疑难点。师：你认为前面的知识点中，

14、令你感到最困难而又没掌握好的知识是什么？学习过程中，你还有什么问题想提出来？指名学生回答，让学生提出自己的看法。教师可以针对学生提出的问题作适当的讲解。3.基础练习。(1)第3题。(2)第1、7题。出示题目后，让学生列竖式计算。过程要求：呈现题目，学生认真观察这几道横式，说一说，列竖式时，要注意什么？学生独立计算，教师巡视，关注平时计算错误率较高的学生，看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确，发现问题，及时反馈。反馈时，让学生用自己的话说一说计算过程。(3)第8题。课件出示题目后，让学生先估一估算式的计算结果，判断是否正确，然后进行改正，写出正确的计算过程。出示题目后，让学生独立计算，

15、然后进行交流反馈。集体订正时，让学生分别说说自己是如何口算的。学生先独立思考，然后再进行小组讨论。最后把前几节课所学的知识进行归纳，小组内交流后，进行全班展示。学生提到乘数中间有0或末尾有0的三位数乘两位数的笔算乘法时，竖式该怎么列，怎么计算，教师可通过举一些具体例子帮助学生理解其中的算理。学生独立计算后进行交流。学生独立练习，然后在小组内相互交流检查，并说一说自己的计算过程。独立完成练习并参加全班的展示与交流。通过归纳知识点，让学生对三位数乘两位数的知识进行巩固，并形成较完整的知识系统，为后续应用知识奠定基础。通过教师的举例帮助学生突破疑难点，进一步明确算理，巩固三位数乘两位数的竖式计算。通

16、过基本口算练习，让学生形成基本口算能力。学生梳理计算步骤的过程，就是进一步复习三位数乘两位数笔算的一般方法的过程，并弄清和两位数乘两位数竖式计算的联系和区别。通过改错的形式，把学生计算过程中易产生的错误加以纠正，从反面提高乘法计算的正确率。三、巩固练习(时间约10分钟)解决实际问题。1.第2、5题。出示题目后，让学生独立解决问题。过程要求：(1)学生自由读题，理解题意。题目要求什么？应该知道什么？(2)学生独立完成，教师巡视检查。(3)及时反馈解决问题的情况。2.第9、10、11题。引导学生理解题意，并理清解答的思路和过程，确定解题方案，然后独立完成，集体订正。指名板演，教师巡视，个别提示。交

17、流解题方法、过程。学生在小组内观察思考，独立列式计算，交流订正。独立分析题中给出的信息数据和问题，独立解决问题。通过练习，进一步加深对笔算知识的复习，又能应用笔算乘法知识解决实际问题。学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题，不仅了解了学生对知识的理解水平，而且训练了学生分析判断的能力。四、课堂小结(时间约5分钟)1.巩固知识。(1)你是如何正确进行三位数乘两位数的笔算乘法的？(2)你能运用所学的笔算知识解决哪些实际问题？2.小结。学生简要回顾、叙述本节课的主要内容。学生通过交流，加深对乘法意义的理解，进一步巩固三位数乘两位数的技能，并感受数学知识的应用价值。板书设计1.三位数乘两位

18、数第三课时练习八三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。2积的变化规律1.口算练习。出示卡片，学生口算。30×40026×100120×432×30 60×200 6×11010×650 60×700 60×800100×502.导入。出示课件：动车的速度可达6千米/分钟。算一算它开2分钟会行多少千米呢？20分钟呢？200分钟呢？引导发现：随着时间越来越多，所行驶的路

19、程也越来越长。那么在乘法算式中，积有怎样的变化规律？(板书课题：积的变化规律)【设计意图】 本课教学没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学就在身边，激发学生学习的兴趣。1.探索积随因数扩大而扩大的规律。(1)出示：6×26×206×200让学生口算。(2)引导学生从上往下看这一组算式，发现了什么？它们的积发生了怎样的变化？板书出示：6×2 12 ×10 ×106×20 120 ×10 ×106×200 1200(3)让学生在小组里说一说自己的发现。

20、(4)全班交流，并用一句话概括规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也同时乘几。2.探索积随因数缩小而缩小的规律。(1)出示：20×410×45×4如果这组算式从上往下观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？(2)小组内讨论交流。(3)全班交流，并用一句话概括规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也同时乘以几。【设计意图】 培养学生的推理能力，探索积的变化规律。引导学生有序地观察、全面地思考，鼓励学生积极发言、大胆猜想、小心求证，用准确的数学语言表达，让学生体会成功的喜悦，激发学生学习的兴趣，增强自信心。3.

21、验证规律。刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。下面我们一起来验证规律。(1)先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。7×85640×52007×16() 20×5()7×24() 10×5()(2)学生自己举例说明积的变化规律。(3)同桌互相检查所举的例子，并交流因数和积的变化是否与所发现的规律相符。4.整体概括规律。提出问题：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点。通过验证，发现我们的猜想是正确的。这就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说

22、一说。同桌先相互间说说什么是“积的变化规律”。师生小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。【设计意图】 猜想、推理与验证是培养学生数学思维能力不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。1.指导学生完成教材第51页“做一做”。集体交流时，让学生分别说说自己是怎么想的。2.根据8×50400，直接写出下面各题的积。16×5032×508×25指名交流时还可让学生说说自己是怎样想的。3.一个长方形果园，如果长不变，宽要增加到24米，扩大前的面积是400平方米，扩大后的果园面积是多少？如

23、果每4平方米产苹果9千克，扩大后的果园能产苹果多少千克？【设计意图】 练习的设计注重了习题的层次性和开放性，让学生在练习中不但学会运用积的变化规律解决问题，同时训练了思维的广度与深度。师：通过今天这节课的学习，你发现了什么规律？能运用这个规律解决哪些问题？师生交流后共同总结：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。板书设计2.积的变化规律6×212 20×480 6×20120 10×440 6×2001200 5×420 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。3常见的数量

24、关系1.复习。课件出示题目：(1)每个书包50元，4个书包多少钱？(2)300元钱买了6个同样的书包，每个多少钱？(3)一辆动车每小时行200千米，4小时行多少千米？(4)一辆动车行了800千米，每小时行200千米，行了多少小时？学生列式后，师生交流反馈。2.引入新课。师：在工农业生产和日常生活里，有各种数量关系。我们在之前的学习生活中已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢，这些数量之间有怎样的关系呢？今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题：常见的数量关系)【设计意图】 简单的问题情境，让学生从问题出发，吸引学生的注意力，让学生兴趣盎然地学习新知识。1.教学单价、数量和

25、总价的关系。(1)出示例4。题目出示后，让学生在教材上列式解答。学生回答算式和得数，教师板书。(2)教学单价、数量和总价的含义。师：这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？师生交流后明确：都是已知每件商品的价钱，还知道买了多少件商品，最后计算一共花了多少钱。教师适时强调出示：每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。(3)概括单价、数量和总价的数量关系。师：我们已经知道了什么是单价、数量和总价，那你能分别说一说例4中这两题里的单价、数量各是多少，求出了什么？是怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点吗？引导学生在小组内交流探讨。讨论后反馈。师：从上面的

26、两题里，我们发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？(板书：单价×数量总价)提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？如果知道总价和数量，又可以求什么？怎样求？师生交流后出示：板书：总价÷单价数量总价÷数量单价师：现在请同学们看一看这一组三个数量关系式，它们之间有什么样的关系？(4)小结。师生交流后小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“单价×数量总价”，就可以根据乘除法的关系，得出“总价÷单价数量

27、”和“总价÷数量单价”。【设计意图】 让学生观察不同的数量，思考求的是什么数量，是怎样求的。这既巩固了刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的分析。接着引导学生寻找共同特点，归纳数量关系。这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。2.教学例5。(1)出示例5。学生读题，让学生在教材上列式解答。学生回答算式和得数，教师板书。(2)教学速度、路程和时间的含义。师：这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？师生交流后明确：都是已知每小时或每分钟行的路程，还知道行了几小时或几分钟，最后求一共行了多

28、少路程。教师适时强调出示：一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。(3)进一步认识“速度”。像“每小时行多少千米”“每分钟行多少米”“每秒行多少米”都是速度。人们为了更简明、清楚地表示速度，采用统一的速度表示法，如：汽车的速度是每小时70千米。可以写成70千米/时，读作70千米每时。自行车行驶的速度是每分钟225米。可以写成225米/分，读作225米每分。人们为了用起来方便，把每小时、每分钟或每秒行驶的路程(在单位时间内所行驶的路程)叫做速度。师：你发现速度的表示法都是怎样写的？师生交流后发现：“/”线左边表示路程，用的是长度单位

29、；“/”线右边表示的是时间，用的是时间单位。即时练习：在我们的生活中还有很多物体在运动，你知道其他物体的运动速度吗？师出示：燕子飞行的速度是每小时120千米。声音传播的速度是每秒340米。光在空气中传播的速度大约是每秒30万千米。师：你能分别写出它们的速度吗？(4)概括速度、路程和时间的数量关系。师：我们已经知道了什么是单价、数量和总价，那你能分别说一说例5中这两题里的速度、时间各是多少，求出了什么？是怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？引导学生在小组内交流探讨。讨论后反馈：师：从上面的两题里，我们发现速度、路程和时间之间有怎样的数量关系？板书：速度×时间路程提问：请同学们

30、根据这个关系想一想，如果知道路程和速度，可以求什么？怎样求？如果知道路程和时间，又可以求什么？怎样求？师生交流后出示：板书：路程÷速度时间路程÷时间速度师：现在请同学们看一看这一组三个数量关系式，它们之间有什么样的关系？(5)小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间路程”，就可以根据乘除法的关系，得出“路程÷速度时间”“路程÷时间速度”。【设计意图】 有了前面单价、数量和总价数量关系的学习基础，教师适当放手让学生自己探索速度、时间和路程之间的关系，有利于学生

31、借助已有的学习经验去探索新知识的学习。1.你能写出它们的速度吗？(1)猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作：()。(2)蝴蝶的速度每分钟500米，写作：()。(3)声音传播的速度是每秒340米，写作：()。(4)一名运动员3秒跑了30米，这名运动员的速度写作：()。2.指导学生完成教材第52、53页“做一做”。(1)学生独立完成。(2)汇报时，让学生说说分别应用了哪个数量关系。【设计意图】 通过运用数量关系解决生活中的实际问题，既让学生体验生活中的数学，帮助学生进一步加深理解，又训练学生思维方式和培养解决问题的能力。师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？师生通过总结得到：认识了单价、数

32、量和总价及速度、时间和路程这两个常用的数量关系。并且知道单价、数量和总价之间的数量关系：单价×数量总价，总价÷单价数量，总价÷数量单价。还有速度、时间和路程之间的数量关系：速度×时间路程，路程÷速度时间，路程÷时间速度。板书设计3.常见的数量关系例4：每件商品的价钱，叫做单价；例5：一共行了多长的路，叫做路程；买了多少，叫做数量； 每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；一共用的钱数，叫做总价。 行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。单价×数量总价 速度×时间路程总价÷单价数量 路程÷速度时间总价

33、÷数量单价 路程÷时间速度4.练习九教学环节教学策略设计意图教师活动学生活动一、师生谈话引入复习(时间约1分钟)师：今天我们来上一节三位数乘两位数的练习课，在做练习之前，我们先来复习下本单元所学的内容。(板书课题：练习九)了解课堂所要学习的内容。开门见山，直接引入复习。二、师生互动整理复习(时间约10分钟)1. 回忆知识，明确重难点。提问：同学们回忆一下，我们在这一单元中，通过这几节课的学习，你学了哪些知识？指名学生回答，进行全班集体交流，教师根据学生的回答归纳如下：(1)学习了三位数乘两位数的笔算乘法。(2)学习了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几。(3)学习了两种常见的数量关系：总价单价×数量路程速度×时间(4)学习了运用乘法的有关知识，联系生活实际解决简单的问题。2.回忆疑难点。师：本单元所学的知识点中，你认为最困难而又没掌握好的知识是什么？在学习过程中，你还有什么问题想提出来？学生先独立思考，然后再进行小组讨论。讨论后学生用自己的方式对本单元所学的知识进行整理，最后进行全班的交流，展示自己整理的结果。学