人教版八年级上册数学导学教案 11.1.2-11.1.3　三角形的高、中线与角平分线、三角形的稳定性

1、111.2三角形的高、中线与角平分线111.3三角形的稳定性一、教学目标1了解三角形的高、中线与角平分线、高的概念以及三角形稳定性的知识2经历探索与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵，发展学生的空间观念二、教学重难点重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念，学会画“三线”难点：画钝角三角形的高教学过程一、情境引入与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高如教材图11.13，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高用同样的方法，能画出ABC的另外两条边上的高吗？【操作1】你能画出任意一个三角形的高吗？试一试学生

2、活动：动手画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别画出它们的高教师多媒体演示： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形【引导1】 观察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的三条高能否交于同一点？这个交点的位置有何不同？从图中可以看出：三角形的三条高线一定会相交于一点，但锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在钝角三角形的外部我们再来看两种与三角形有关的线段二、互动新授【操作2】 画一个锐角三角形，取它们各边的中点，连接每一个顶点与它对边的中点，观察这三条线段是否交于同一点？学生活动：动手画图、观察、讨论、寻

3、求结论教师总结：如教材图11.14(1)：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线如教材图11.14(2)，三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心说明：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心如教材图11.15，画A的平分线AD，交A所对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线画出ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？【操作3】 在一张薄纸上任意画一个三角形，通过折纸的方法试一试，你能设法画出一个三角形的内角平分线吗？学生活动：画任意三角形，对折一

4、个内角，折痕就是所要求作的一个内角的平分线教师提问：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否能交在同一个点上？请你动手画一画学生活动：折叠三个内角，可以很容易发现，三角形的三条角平分线相交于一点(如右图所示)【引导2】 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架(教材图11.16(1)，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(教材图11.16(2)为什么要这样做呢？【探究】 如教材图11.17(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如教材图11.17(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状

5、会改变吗？如教材图11.17(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？教师拿出教具，动手操作，学生观察教师总结：从以上的探究和操作中可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形因此屋顶钢架通常采用三角形结构，木工师傅为防止窗框变形，常常先在窗框上斜钉一根木条三角形稳定性和四边形不稳定性都有广泛的应

6、用请同学们观察教材P7的例子三、课堂小结四、板书设计111与三角形有关的线段111.2三角形的高、中线与角平分线111.3三角形的稳定性1三角形的高2三角形的中线3三角形的角平分线4三角形的稳定性五、教学反思本节课主要通过实践操作活动来学习三角形的“三线”在学生画三角形的高线时，要让学生明确：三角形的高有三条，三条高是交于同一点，三角形的高不一定在三角形的内部钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，而直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点都在三角形的内部，这是学生易混淆的地方，教师在教学中，应加以说明另外，学生还可能认为三角形的稳定性都是有益的，

7、而四边形的不稳定性都是不利的，在这一点上，教师都要举例加以说明，让学生正确看待三角形的稳定性和四边形的不稳定性导学方案一、学法点津学生通过动手画图、折纸、观察等活动，掌握三角形“三线”的概念及画法，明确三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都会分别相交于一点，所不同的是三角形三条高线的交点不一定在三角形的内部，而三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点一定在三角形内部学生还可以通过实际生活的例子，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性二、学点归纳总结（一）知识要点总结1三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫做三角形的高2三角形的中线：三角形的中线是三角形的顶

8、点与对边中点的连线3三角形的角平分线：平分三角形的一个内角且与它的对边相交的线段就是三角形的一条角平分线（二）规律方法总结1三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，直角三角形三条高的交点就是直角的顶点2三角形的三条中线相交于一点，这个交点在三角形的内部三角形的一条中线可以将一个三角形分成两个等底同高的三角形，故这两个三角形的面积相等3三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点在三角形内部三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线课时作业设计一、选择题1如右图所示，在建筑工地上我们常可看见用木条E

9、F固定矩形门框ABCD的情形这种做法根据()A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形稳定性 D矩形的四个角都是直角2下列各图中，正确画出AC边上高的是()A B C D3如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()ABA2BF BACEACB CAEBE DCDBE二、填空题4如图，当_时，AD是ABC的中线，当_时，AD是ABC的角平分线5如图，ACB90°，AB5cm，CD是中线，CE平分ACB，则DB_cm，ACE_度6如图，AD是ABC的中线，则ABD与ACD的面积的大小关系是_ 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图三、解答题7如右图，ABC中，ABAC，AC边上的高BD10，求AB边上的高CE的长8如右图，AD是ABC的中线，AEAD，SACE4cm2，求SABC.【参考答案】1C 2C 3C4BDCDBADCAD 52.545 6相等7解：SABCAB&