人教版七年级上册数学导学教案 1.3.1 有理数的加法

1、13有理数的加减法13.1有理数的加法一、教学目标1经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则2能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际问题3会运用加法交换律和结合律进行简便运算4体会分类讨论思想二、教学重难点重点：符号的确定，加法交换律和结合律难点：异号相加，合理运用运算律教学过程（教学案）一、情境引入导入一：本章引言中有：夏新同学通过拣、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱，下表是他某个月的部分收支情况收支情况表_年_月日期收入()或支出()结余注释2日3.58.5卖废品8日4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日5.21.2买科普书，同学代付我们已经学习到收入记作正数，支出

2、记作负数，那么其中的结余4.0与1.2是如何计算得出的呢？学生合作探究并回答教师总结：根据题目意思，我们知道结余4.0元是在8.5元的基础上又支出了4.5元，因此有：8.5(4.5)4.0，结余1.2元是在4.0元的基础上又支出了5.2元，因此有：4.0(5.2)1.2，这两个式子是正数与负数相加，怎么运算呢？下面我们就来学习有理数的加法运算二、互动新授我们知道数轴是很好的数形结合工具，所以我们接下来用数轴来讨论两个有理数相加，会有什么样的规律？问题1：两个有理数相加会有哪些情况？学生活动：小组合作探究教师总结：有五种情况：正数与正数；负数与负数；正数与负数；正数与0；负数与0.也可归结为三种

3、情况：同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加把数的类型进行归类，对下面问题的讨论有一个整体的把握问题2：一个物体第一次运动5m，接着第二次运动3m，规定向右为正，向左为负那么这个物体两次共有几种运动方式？它们最后运动的结果分别是什么？若第一次向右运动5m，第二次向左运动5m怎样？第一次运动5m，第二次停止不动又怎样？画出数轴，借助数轴表示运动过程，并用算式表示两次运动的结果最后，观察所得出算式的加数与和的符号、绝对值的关系，你能发现有理数加法的运算法则吗？学生活动：小组讨论对两次运动情况进行可能性分析，然后画出数轴，利用数轴建立数学模型，即用算式表示运动过程师生合作探究：运动方式是指两次不

4、同方向的组合，如：第一次向右，第二次再向右等等教师总结：两次运动以原点为起点，物体有下面不同运动方式：1先向右运动5m，再向右运动3m.最后是向右运动了8m.用算式表示为：538.2先向左运动5m，再向左运动3m.最后是向左运动了8m，用算式表示为：(5)(3)8.从上面解决问题过程，我们可以总结出：考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.1、2是同号相加的情况，3、4、5是异号相加的结果，6是一个数与0相加的情况从观察加数的符号、绝对值与和的符号、绝对值之间的关系，可以总结出有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加，取绝

5、对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加，仍得这个数问题3：计算1.30(20)和(20)30.两次的计算结果相同吗？两道题目的加数有什么关系？同样，2.8(5)(4)和8(5)(4)呢？换几个加数再试一试？学生活动：先分别计算结果，再小组观察、讨论并总结师生合作探究：从计算结果相同，可知两个算式是什么关系？从而得出题目中的两个算式是可以互相转化的教师总结：1.中结果都是10，加数一样只是位置对调；2.中结果都是1.加数一样，前面先算8(5)的和再与(4)相加，后面先算(5)(4)的和再与8相加换几个加数，同样有相同的结论所以就有了有

6、理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变式子表示为：abba.三、精讲例题例：10袋小麦称后记录如右图所示(单位：千克).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？学生活动：独立完成后，小组讨论，用两种方法列式计算师生合作探究：明显地可以用直接把10袋相加的方法，但有没简便的方法呢？教师总结：一般方法是直接10袋小麦相加我们学习了正、负数可以表示比标准多、少，那我们定个标准重量，先计算比标准部分多余和不足的和，这样10个相加的数就变小了解：每袋小麦超出90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数10袋小麦超过的重量对应的数为1

7、，1，1.5，1，1.2，1.3，1.3，1.2，1.8，1.1.则有111.5(1)1.21.3(1.3)(1.2)1.81.15.4(千克)90×105.4905.4(千克)答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克四、课堂小结1学生谈谈本节课的收获2有理数加法法则，特别是符号法则，有理数加法运算律：加法交换律和加法结合律5、 板书设计13.1有理数的加法1有理数加法法则2有理数加法运算律六、教学反思有理数加法运算是小学所学加法运算的延伸，学生对它有一定的认识和理解现阶段的加法主要是加入了负数，因此教学中利用前面所学的正数与负数概念、正负数表示量的特点、数形结合思想，创

8、设出学生感兴趣的问题比如，利用学生感兴趣的、有一定认知的实例导入含有正数、负数的加法算式，激发出学生学习新知识的欲望对于加法法则的讲解，选择了不直接告诉学生结论，而是创设具体问题情境，引导学生从问题中构建出适当的数学模型，发现算式从过程到结果的发展规律，从而总结出法则和运算律整个教学过程以教师提出问题的形式出现，每个问题逐层递进，符合知识产生、发展规律解决问题过程中引导学生合作、探究、自主地发现问题，解决问题，最后教师进行归纳、总结学生在对异号相加时，常常会出现因为加法法则还没有熟练而导致计算失误，这样就需要教师安排适当的练习加以巩固 导学方案一、学法点津学生在教师的引导下，认真观察题目，自主

9、地发现、探究知识的产生、发展过程，通过有理数加法不同情况的分类，利用数形结合思想总结出法则、运算律，关键是加法的符号法则，在运算时应先确定同号，还是异号相加，从而采用相应的法则，先确定和的符号，再把绝对值相加或相减在解决实际应用题时，要认真审题，创建出符合题目要求的数学模型，在有理数加法运算中，观察、思考、对比解题的不同方法，运用适当、简便的方法来解决问题二、学点归纳总结（一）知识要点总结1有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加

10、，仍得这个数有理数加法法则的运用可以分成两步走：第一，判断题目中的加数是否为以下两类的特殊情况：互为相反数的加数和为0，任何数同0相加仍得这个数第二，确定是同号相加，还是异号相加，然后分别根据法则确定和的符号，再用它们的绝对值相加或相减2有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变式子表示为：abba.有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变式子表示为ca.运算律中的字母可以表示任意一个有理数，可以是正数、0或负数解题时是否运用运算律，用哪个运算律，可以遵循下面几个要点：观察题目中是否有互为相反数的两个加数，若有先把它们交换并结合后相加，因为相反

11、数和为0，容易得出结果；把题目中的正数与正数相加，负数与负数相加，因为同号相加比异号相加相对容易3在列算式表示实际应用题时，要观察题目，分析题目各个量之间的关系(特别注意哪些量用正数表示，哪些量用负数表示)（二）规律方法总结1在两数相加时，要懂得分类考虑，两个加数共有三种可能：同号相加，异号相加，任意一个数与0相加2利用数形结合思想，推导出两数相加的结果，观察、发现已知的算式结果，从符号和绝对值两方面总结出有理数加法法则3利用特殊的算式30(20)和(20)30， 8(5)(4)和8(5)(4)，并举例相似的几个加数，来加深理解有理数加法交换律和结合律 第一课时作业设计1在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是()A1B0C1D32.已知两个数的和为正数，则()A一个加数为正，另一个加数为零 B. 两个加数都为正数C两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D以上三种都有可能3计算：(0.9)(2.7)_；3.8(7)_；(6)(6)_；( 5.8)0_4的绝对值与3的相反数的和为_5计算下列各式：(1)(0.75)(0.25)(2)(3)(7)(3)(8)(10)2 (4)36某商场老板对今年上半年每月的利润作