人教版八年级下册数学导学教案 18.1.1 平行四边形的性质

1、第十八章平行四边形181平行四边形181.1平行四边形的性质第一课时教学目标1掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算2经历“实验猜想验证证明”的过程，发展学生的思维水平教学重难点重点：平行四边形的性质及其应用难点：平行四边形性质的应用教学过程一、情境引入平行四边形是我们常见的图形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等(教师多媒体课件展示)【问题1】 同学们还能再举出一些平行四边形的例子吗？学生交流、讨论后，教师请学生回答，并给予评析我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用“”表示，如教材图18.12所示，平行四边形A

2、BCD记作“ABCD”教材图18.12教师强调定义的两个方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质本节课我们将一起来探究平行四边形具有哪些性质二、互动新授【问题2】 学习平行四边形的概念后，你能画一个平行四边形吗？请你画出图形【探究】 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？在学生探究后回答两个问题：(1)你能得到什么关系？(2)你是用什么方法得到这个关系的？让学生充分说出自己的想法，如观察、度量、猜测、剪开后叠合等，教师用平行四边形的活动框架进行演

3、示，最后得出：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等【问题3】 前面我们得到的结论是通过观察和度量得到的，能否加以证明呢？让学生尝试证明，教师点评上述猜想涉及线段相等、角相等我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过两个三角形全等进行证明证明：如教材图18.13，连接AC.教材图18.13ADBC，ABCD，12，34.又AC是ABC和CDA的公共边，ABCCDA.ADBC，ABCD，BD.请同学们自己证明BADDCB.这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的

4、对角相等【例1】 如教材图18.14，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F，求证：AECF.教材图18.14学生独自练习后，小组交流讨论教师点评：【证明】 四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB.又AEDCFB90°，ADECBF.AECF.距离是几何中的重要度量之一前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离如教材图18.15，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，ABCD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段

5、都相等从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离如教材图18.16，ab，A是a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的长是a，b之间的距离三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的两个性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等3两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离第十八章平行四边形181平行四边形181.1平行四边形的性质第一课

6、时1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作“ABCD”3平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等4两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离四、板书设计五、教学反思本节课从设计顺序上看，体现了低起点、高落点的意图平行四边形是学生熟悉的图形，让学生从一些图案中找出自己熟悉的图形，并说一说，再给出平行四边形的定义，把知识的生长点建立在大多数学生比较熟悉的基础上在知识的呈现上，体现了让学生经历“实验猜想验证证明”的过程，从定义出发，画图、实验、验证，最后证明，这样的安排是符

7、合数学学习过程的从内容上看，体现数学与生活的联系，数学来源于生活，又应用于生活，这是数学教育的着眼点，更是数学教学所追求的在本节课的设计中，从现实生活中抽象出图形，研究图形的性质后，运用图形的性质去解决生活中的问题，正是体现这种意图在具体学习过程中，学生对平行四边形定义的理解要注意两点：(1)必须同时满足两组对边分别平行，只有一组对边平行是不可以的；(2)必须是四边形，五边形、六边形等也是不可以的在记忆平行四边形的性质时，学生往往误认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形这些易错点教师要反复说明，学生才能掌握导学方案一、学法点津学生在理解平行四边形的定义时应注意两点：(1)必须同时

8、满足两组对边分别平行，只有一组对边平行是不可以的；(2)必须是四边形，五边形、六边形等也是不可以的平行四边形具有邻角互补、对角相等，对边平行且相等的性质，在计算证明中可以直接应用二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等（3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离2.规律方法总结（1）从定义可知平行四边形必须具备两个条件：一是两组对边分别平行；二是四边形（2）平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是它的一个性质（3）平行四边形的邻角互补

9、、对角相等，对边平行且相等（4）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离均相等，即两条平行线间的距离处处相等第一课时作业设计一、选择题1如图1所示，在ABCD中，点E是AB延长线上的一点，若A60°，则1的度数为()A120° B60° C45° D30°2如图2所示，在ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，AFDE，垂足为F，已知DAF50°，则B等于()A50° B40° C80° D100°3ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC的长为()A5cm B6cm

10、C15cm D16cm二、填空题4 如图3所示，若一个平行四边形相邻的内角之比为23，则此平行四边形四个内角的度数分别为_图35在ABCD中，已知一个内角的平分线与边相交并把这条边分成1cm与3cm两条线段，则ABCD的周长为_6在ABCD中，两邻边之差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为_三、解答题7如图4，在ABCD中，EFAB，GHAD，问图中有多少个平行四边形？8如图5，点E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.图5(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)【参考答案】一、1.B2.C3.A二、4.72

11、6;，108°，72°，108°5.10cm或14cm6.10cm，6cm三、7.解：EFAB，GHAD，EFABCD，GHADBC.依据平行四边形的定义可知图中除ABCD外，还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，FCHO，FCDE，HDEO，即图中共有9个平行四边形8(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，BAEFCD.又BEAC，DFAC，AEBCFD90°，ABECDF(AAS)(2)解：ABCCDA，BCEDAF.第二课时教学目标1掌握平行四边形性质对角线互相平分2经历平行四边形性质的探索过程，体验发现的乐趣教

12、学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质难点：运用平行四边形的性质解决有关图形的计算或证明问题教学过程一、情境引入请同学们一起来思考以下两个问题：【问题1】 平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？学生交流、讨论后，派代表回答，教师予以评析平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补【问题2】 平行四边形除了边、角的性质外？还有其他的性质吗？本节课我们将继续探究平行四边形的对角线所具备的性质二、互动新授【探究】 如教材图18.17，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？教材图18.17这个环节让学生把自己的想法

13、与同学交流、讨论，再把猜想归纳成文字教师讲评：我们猜想，在ABCD中，OAOC，OBOD.与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想【证明】 如教材图18.18，教材图18.18四边形ABCD是平行四边形，AD綊BC，12，34，则在AOD与BOC中，AODBOC(SAS)AOCO，BOOD.由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线相互平分【例2】 如教材图18.19，在ABCD中，AB10，AD8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积教材图18.19【解】 四边形ABCD是平行四边形，BCAD8，CDAB10.AC

14、BC，ABC是直角三角形根据勾股定理，AC6.又OAOC，OAAC3，SABCDBC·AC8×648.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习平行四边形对角线互相平分这一性质及其应用181.1平行四边形的性质第二课时平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分4、 板书设计五、教学反思本节课以“实验猜想验证应用”为主线进行教学，采用一种自然过渡的方式引入，从已知出发提出新的问题，再进行深入探究针对同一个概念，从不同角度(从平行四边形的边、角到平行四边形的对角线)去提问题，这样的设计思路符合新课程的理念，它对培养学生严谨的学风、务实的态度都是不可或缺的在教学

15、中，教师重视信息的反馈和对学生的评价课堂上越是把学习的主动权交给学生，反馈得到的信息就越真实，教师进行的矫正(有时也可以让学生自己进行)或弥补也就越有效，其中教师不时地对学生活动进行评价，对激发学生的学习热情、学习信心大有好处学生学习本章知识后，可以对平行四边形的性质进行小结，便于今后的学习，按“边、角、对角线”分类记为：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分导学方案一、学法点津学生在学习和利用平行四边形对角线互相平分的这一性质时，要明确对角线是把四边形转化为三角形的桥梁，即可将平行四边形问题转化为三角形的问题来解决，也是证明两条线段之间互相平分的一条重要依据二、学点归纳总结1.知

16、识要点总结平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分2.规律方法总结（1）对角线是把四边形转化为三角形，即可将平行四边形问题转化为三角形问题来解决（2）平行四边形的两条对角线相交于一点，这个点是平行四边形的中心，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成能够完全重合的两个图形第二课时作业设计一、选择题1如图1，点E是ABCD的边AD的中点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，若FCDD，则下列结论不成立的是()AADCF BBFCF CAFCD DDEEF2如图2，在ABCD中，ADC的平分线DE与边AB相交于点E，A60°，DE6cm，BE4cm，则ABCD的周长为()A10cm

17、B20cm C32cm D42cm3在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是()AACBD BABCD CBOOD DBADBCD二、填空题4如图3，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC24，BD18，AB20，则OAB的周长为_5在ABCD中，已知AB8cm，BC6cm，AOB的周长是20cm，那么AOD的周长是_cm.6如图4，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是_三、解答题7如图5所示，已知ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，且AOB的周长比BOC的周长多4cm，则平行四边形各边长分别是多少？8如图6所示，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，如果BEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积【