人教版八年级下册数学导学教案 18.1.2 平行四边形的判定

1、181.2平行四边形的判定第一课时教学目标1理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用2在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法难点：平行四边形判定方法的证明和运用教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定)【问题2】 平行四边形具有哪些性质？【问题3】 我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行

2、四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明【问题4】 如教材图18.110，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD.求证：四边形ABCD是平行四边形教材图18.110【证明】 OAOC，OBOD，AODCOB，AODCOB.OADOCB.ADBC，同理ABDC.四边形ABCD是平行四边形由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是

3、平行四边形”这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形【例3】 如教材图18.111，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形教材图18.111【证明】 四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO.AECF，AOAECOCF，即EOFO.又BODO，四边形BFDE是平行四边形【问题5】 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生

4、独自思考，进行小组交流讨论教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明如教材图18.112，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形教材图18.112【证明】 连接AC.ABCD，12.又ABCD，ACCA，ABCCDA.BCDA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【例4】 如教材图18.113，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBFD是平行四边形教材图18.113【证明】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EBFD.又EBAB，FDCD，EBF

5、D.四边形EBFD是平行四边形三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 181.2平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定定理：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3两组对角分别相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四、板书设计

6、五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互

7、相平分的四边形是平行四边形这样，学生就容易形成知识体系导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角

8、分别相等的四边形是平行四边形2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明第一课时作业设计一、选择题1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD，ADBCBAB，CDCABCD，ADB

9、C DABAD，CBCD2能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A一组对角相等 B两条对角线互相平分C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为180°3下面给出了四边形ABCD中在A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2332 D2323二、填空题4在四边形ABCD中，AB12cm，BC6cm，则当CD_，AD_时，四边形ABCD是平行四边形5在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件_，使四边形ABCD是一个平行四边形6若E是在ABC的中线BD上的任意一点，延长BD到点F，使DFED，连接AE，EC，AF，FC，则四边形A

10、ECF是_四边形三、解答题7如图所示，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AECG，BFDH.求证：四边形EFGH是平行四边形8如图所示，在ABCD中，点E，F分别是对角线AC的两个三等分点，试说明四边形BFDE是平行四边形【参考答案】一、1.C2.B3.D二、4.12cm6cm5.ABCD或BCAD等(答案不唯一)6平行三、7.证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD.AECG，ABAECDCG，BEDG.在BEF和DGH中，BEFDGH(SAS)，EFGH.同理，EHGF.四边形EFGH是平行四边形8证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABC

11、D是平行四边形，OAOC，OBOD.又E，F分别为AC的两个三等分点，AEEFCF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形第二课时教学目标1了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用2通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力3了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣教学重难点重点：三角形的中位线及其性质难点：中位线性质的探索和证明教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】 要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答【问题2】 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下

12、几个方面去尝试：1需要把三角形剪成几块？2如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示) 教学时注意两点：(1)DE这条线段的位置如何确定？(2)如何将ADE拼到CFE的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】 这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论二、互动新授【探究】 如教材图18.114，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)DEBC，且DEBC.教材图18.114【分析】 本题既要证明两条线段

13、所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DEBC转化为证明延长后的线段与BC相等，又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明【证明】 如教材图18.115，延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF.教材图18.115AEEC，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，CF綊DA，CF綊BD，四边形DBCF是平行四边形，DF綊BC，又DEDF，DEBC，且DEBC.【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三

14、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半(3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线(如下图所示)(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流得出四个全等的三角形(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等

15、三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系181.2平行四边形的判定第二课时三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 四、板书设计五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，

16、提高了能力其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中

17、位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形（3）通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决第二课时作业设计一、选择题1以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图1，E为ABCD边AD上一点，若SABCD8，则图中阴影部分的面积为()A3 B4 C5 D63如图2，在ABCD中

18、，点M，N分别是AB，CD的中点，BD分别交AN，CM于点P，Q，在下列结论：DPPQQB；APCQ；CQ2MQ；SADPSABCD中，正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题4如图3，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE6cm，则BC_cm.5如图4，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为_cm.6三角形的三条中位线的长分别是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为_cm.三、解答题7如图5，点D，E，F分别是ABC各边的中点(1)若EF8cm，则BC_cm，若AB13cm，则DF_cm.(2)猜想中线AD与中位线EF存在怎样的特殊关系？并证明你的猜