人教版八年级下册数学导学教案 19.2.1 正比例函数

1、192一次函数192.1正比例函数教学目标1通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较，理解正比例函数的概念2在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质3利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象4初步体验研究函数的一般思路与方法教学重难点重点：正比例函数的概念、图象与性质难点：理解研究函数的一般思路与方法教学过程 一、情境引入【问题1】 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单

2、位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？先出示问题背景，再逐一提出问题(1)(2)(3)，问题的解决可由一位学生回答，其他学生补充【分析】 (1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷3004.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y300x(0x4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t2.5时，函数y300x的值，即y300×2.5750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站以上我们用函数y300x(0x4.4)对京沪高铁列车的行程问

3、题进行了讨论尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律下面请同学们再来看教材P86“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：m

4、in)的变化而变化引导：问题中变量之间的对应关系可用怎样的函数来表示呢？请同学们独立思考后，再与同学交流讨论教师总结：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l2r；(2)m7.8V；(3)h0.5n；(4)T2t.【问题2】 上述函数有什么共同点？师生经过共同分析、讨论、归纳形成共识：正如函数y300x一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数请同学们说一说上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？(由学生一一说出)二、互动新授我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有

5、共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？【例1】 画出下列正比例函数的图象：(1)y2x，yx；(2)y1.5x，y4x.【解】 (1)函数y2x中自变量x可为任意实数教材表197是y与x的几组对应值x3210123y6420246如教材图19.21，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是y2x的图象用同样的方法，可以得到函数yx的图象(如教材图19.21)它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线教材图19.21(2)函数y1.5x中自变量x可为任意实数教材表198是y与x的几组对应值x3210123y4.531.

6、501.534.5如教材图19.22，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是y1.5x的图象用同样的方法，可以得到函数y4x的图象(如教材图19.22)它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线教材图19.22【问题3】 请同学们比较上面4个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？让学生充分发表意见，鼓励学生大胆探究，各抒己见教师暂不作评判，对于争论最好的办法是让学生自己想办法验证解决教师归纳：一般地，正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当k0时，直线ykx经过第三、

7、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小【思考】 经过原点与点(1，k)(k是常数，k0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？学生经过讨论、交流后，教师分析：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数ykx(k0)的图象一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k0)的直线，即正比例函数ykx(k0)的图象所画正比例函数图象时，只要取原点和点(1，k)，即可较为简单地画出ykx的图象三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正比例函数的概念：形如ykx(k

8、是常数，k0)的函数，叫做正比例函数正比例函数的图象是一条直线 四、板书设计192一次函数192.1正比例函数1正比例函数的定义一般地，形如ykx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2正比例函数的图象和性质(1)一般地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点的一条直线，也称直线ykx.(2)当k0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小(3)直线ykx，过(0，0)和(1，k) 五、教学反思在教学中，学生可能会存在正比例函数的性质记忆不清，教师可引导学生利用函数图象来记忆，即

9、当k0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小，学会这种用数形结合思想分析函数的性质，对学生来说是非常重要的，也是今后学习函数的一种有效的学习方法导学方案一、学法点津学生学习正比例函数，应明确：在确定正比例函数的关系式时，只需知道一个点的坐标即可已知正比例函数图象上的一个点，或一组函数的对应值，可用待定系数法，设解析式为ykx(k0)，把对应值代入，通过解析式即可求得k的值，从而确定了函数的解析式在画正比例函数ykx的图象时，通常取点(0，0)，(1，k)，过这两点作直线即可二、学点归纳总结

10、1.知识要点总结（1）正比例函数的定义一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（2）正比例函数的图象和性质正比例函数的图象：一般地，正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，也称直线ykx.正比例函数的性质：当k0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小2.规律方法总结（1）已知正比例函数图象上一个点，或一组函数的对应值，可用待定系数法求函数解析式设解析式为ykx(k0)，把对应的值代入解析式即可求得k的值，从而确定了函数解析式（2）

11、因为正比例函数的图象是一条过原点的直线，由于两点可以确定一条直线，所以画正比例函数图象时，只需再确定一点即可课时作业设计一、选择题1下列函数中属于正比例函数的是()Ay5x By5x1 Cy0x Dy4x22点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线yx上的两点，则下列判断正确的是()Ay1y2 By1y2C当x1x2时，y1y2 D当x1x2时，y1y23已知正比例函数y(k1)x，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是()Ax0 Bk0 Ck1 Dk1二、填空题4若y5x3m2是正比例函数，则m_5函数y5x的图象经过第_象限内，经过点(0，_)与点(1，_)，y随x的增大而_6某函数的图象是一条经过原点的直线，且从左向右上升，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_三、解答题7有一叠纸共450张，每20张纸厚为1mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，写出y关于x的函数关系式，并判断自变量x的取值范围8已知ABC的底边BC8cm，当BC边上的高线从小