人教版九年级下册数学导学教案 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）

1、262实际问题与反比例函数第一课时一、教学目标1经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义2利用反比例函数的知识分析和解决实际问题3渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、教学重难点重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式教学过程（教学案）一、问题引入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题二、互动新授【例1】 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(

2、单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?让学生独立思考后，交流、讨论教师给予讲评(1)首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积为S，深度为d，满足公式：圆柱的体积底面积×高，由题意知，S是函数，d是自变量，改写后所得的函数解析式是反比例函数的形式；(2)实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值；(3)与(2)相反【例2】 码头工人每

3、天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 根据“平均装货速度×装货天数货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式三、精讲例题【例题】 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式(2)当它所受牵引力为1200

4、牛时，汽车的速度为多少千米/时？(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？【解析】 (1)首先观察图象得：v是F的反比例函数，且该函数图象过(3000，20)，然后把F3000，v20代入函数解析式PFv中，得到功率P的值；(2)把F1200代入(1)中求得的函数解析式就能求出速度v的值；(3)由于车速v不超过30米/秒，所以0v30，即030，然后根据函数图象及性质知：F随着v的增大而减小，即可得到F的范围【解】 (1)由题意及图象可知：PFv20×300060000，从而可知函数解析式为v.(2)当F1200时，v50(米/秒)，50米/秒180千米/时所以当它

5、所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时(3)当v30米/秒时，代入v，得F2000(牛)所以当0v30米/秒时，即030时，F2000(牛)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于等于2000牛四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？262实际问题与反比例函数第一课时用反比例函数解决实际问题的方法和步骤：1审清题意，找出题目的常量、变量，并理清常量和变量之间的关系2根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示3由题目中的已知条件列出方程，求待定系数4写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围5用函数解析式去解决实际问题五、板书设计六、教学反思本节课以

6、实际生活为背景，使学生对数学问题有现实感、亲切感及解决问题的迫切感在教学中，教师应让学生明晰：应用反比例函数知识解题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据反比例函数的有关概念、图象、性质等知识去解决实际问题在教学过程中，由于数学与现实问题的处理是数学学习中的重要方面，不能与纯数学混为一谈，也是本课题“实际问题与反比例函数”的要点所在但是由于学生在解题时一般不会考虑自变量的取值范围而导致错误，教师在教学过程中注意提醒学生实际问题的现实意义导学案一、学法点津在生活与生产实践中，某些问题中的两个变量成反比例关系，可以根据这种关系建立反比例函数模型，利用反比例的性质解决

7、问题，通常所用的思路有两种：一是通过问题提供的信息，能够明确变量间的函数关系在此条件下可设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的比例系数；二是从问题本身的条件中不能确定变量间的函数关系，在这种情况下，与列方程解应用题的思路一样，确定等量关系，将变量联系起来就能得到函数解析式，然后用函数的图象及性质解决问题二、学点归纳总结1.知识要点总结)反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数字语言，再利用反比例函数的思想方法去解决实际问题2.规律方法总结)用反比例函数解决实际问题的方法和步骤为：（1）审清题意，找出题目的常量、变量，

8、并理解常量和变量之间的关系；（2）根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写出函数解析式，并注意函数解析式中自变量的取值范围；（5）用函数解析式去解决实际问题第一课时作业设计一、选择题1某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食为y吨，则y与x之间的函数图象大致是() 2有一个面积为80cm2的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为xcm，高为ycm，则y与x的函数解析式为()A(x)·y60By80xCy Dyx2603某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y(

9、m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的解析式为()Axy3500 Bx3500y Cy Dy二、填空题4一定质量的干松木，当它的体积V2m3，它的密度0.5×103kg/m3时，则关于V的函数解析式是_5长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的_函数，y关于x的函数解析式是_6A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的_函数，t关于v的函数解析式是_三、解答题7人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野f(度)是车速v(km/h