人教版八年级下册数学导学教案 19.2.2 一次函数

1、192.2一次函数第一课时教学目标1理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系2能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题3经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生

2、思考后，抢答)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5减少6x，因此，y与x的函数解析式为：y56x，这个函数也可以写为y6x5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x0.5时函数y6x5的值，即y6×0.552()【问题2】 问题1中的这个函数：y6x5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲

3、言，将y6x5与正比例函数的解析式ykx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】 下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与35的差(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租

4、费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c7t35(20t25)；(2)Gh105；(3)y0.1x22； (4)y5x50(0x10)正如函数y6x5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积及与常数b的和的形式一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数

5、是一种特殊的一次函数【问题3】 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y8x；(2)y；(3)y5x26；(4)y0.5x1.学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数192.2一次函数第一课时1一次函数的定义一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数2ykxb(k，b是常数，k0)，当b0时，这个函数既是一次函数，又是正比例函数 四

6、、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成ykxb(k，b是常数，k0)的形式，即x的指数为1，k0，b为任意常数，若符合上述条件，且b0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结

7、构特征，为今后一次函数的学习打好基础导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是ykxb(k，b是常数，k0)，它的右边是关于x的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b可以为任意常数二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数是一次函数（2）一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成ykxb(k，b是常数，k0)的形式，能化成ykxb(k，b是常数，k0)形式的函数一定就是一

8、次函数，不能化成ykxb(k，b是常数，k0)形式的函数就不是一次函数第一课时作业设计一、选择题1下列说法正确的是()A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数2一次函数ykxb(k0)满足x0时，y1；x1时，y1，则这个一次函数是()Ay2x1 By2x1 Cy2x1 Dy2x13若2y4与3x2成正比例函数，则y与x()A一定是正比例函数 B一定是一次函数C没有函数关系 D以上答案不对二、填空题4如图，已知点A(1，0)，点B是直线yx上的一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为_5下列函数：(1)yx6；(2)y；(3)y；(4

9、)y7x中，y是x的一次函数的有_6一次函数y2xb3，当b_时，此一次函数变成为正比例函数三、解答题7k为何值时，函数y(k1)xk2k1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8已知y与x3成正比例，当x4时，y3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值【参考答案】一、1.A2.C3.B二、4.5.(1)(3)(4)6.3三、7.解：由k21，得k±1，又k10，k1，k1.此时y2x，它是正比例函数8解：(1)由yk(x3)，当x4时，y3，得3k(43)，解得k3，y3(x3)，即y3x9.(2)y与x之间是一次函数关系(3)当

10、x2.5时，由y3x9得，y3×2.591.5.第二课时教学目标1了解一次函数的图象及其画法2理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系3理解一次函数的性质4通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题5通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性教学重难点重点：一次函数的图象和性质难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量

11、关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】 我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言【问题2】 还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系为了直观地反映登山温度变化情况(y56x)，我们可以怎么做呢？(画出图象)那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质 二、互动新授【例2】 画出函数y6x与y6x5的图象学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】 函

12、数y6x与y6x5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表199中空格)x21012y6x06y6x551画出函数y6x与y6x5的图象(教材图19.23)【思考】 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_，函数y6x的图象经过原点，函数y6x5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y6x向_平移_个单位长度而得到比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数ykxb(k0)的图象是什么形状，它与直线ykx(k0)有什么关系学生思考后，师生共同探究：比较一次函数ykx

13、b(k0)与正比例函数ykx(k0)的解析式，容易得出：一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线ykx平移|b|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)一次函数ykxb(k0)的图象也是一条直线，我们称它为直线ykxb.【例3】 画函数y2x1与y0.5x1的图象【分析】 由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它【解】 列表表示当x0，x1时两个函数的对应值(教材表1910)x01y2x111y0.5x110.5过点(0，1)与点(1，1)画出直线y2x1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y0.5x1.(教材图19.24)【思考】 画出函数yx1，y

14、x1，y2x1，y2x1的图象，由它们联想：一次函数解析式ykxb(k，b是常数，k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k0时，直线ykxb从左向右上升；当k0时，直线ykxb从左向右下降由此可知：一次函数ykxb(k，b是常数，k0)具有如下性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大当k0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小 四、板书设计192.2一次函数第二课

15、时1一次函数的图象：一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象是一条直线2一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用在教学中，部分学生对一次函数ykxb的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为

16、了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(，0)；同时要记住一次函数ykxb(k，b是常数，k0)具有如下性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而减小二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可（2）一次函数的性质一次函数ykxb(k，b是常数，k0)具有如下性质：当k0

17、时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(，0)确定直线ykxb的解析式，并画出相应的图象此外还可根据图象的平移求解，即直线ykxb可以看作将直线ykx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k的符号就可以直接说出系数y的值随x的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k的符号第二课时作业设计一、选择题1如果函数yaxb(a0，b0)和ykx(k0)的图象交于点P，那么点P应该位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

18、第四象限2若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b符号判断正确的是()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b03点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y4x3图象上的两个点且x1x2，则y1，y2的大小关系是()Ay1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1y2二、填空题4在一次函数y2x3中，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)；当0x5时，y的最小值为_5在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)yx1；(2)y2x1；(3)yx1；(4)y2x1，则互相平行的直线是_6把直线y3x向上平移6个单位长度得到的函数解析式为_

19、三、解答题7已知一次函数ykx4，当x2时，y3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴的交点坐标8已知直线y2x3.(1)求直线与y轴交点到x轴的距离(2)在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离为2？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、1.C2.D3.A二、4.增大35.(1)和(3)6.y3x6三、7.(1)yx4.(2)(4，0)8(1)3.(2)存在点A的坐标为或.第三课时教学目标1学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式2了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象3能利用一次函

20、数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力4进一步体会并感知数学建模的一般思想教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式难点：培养数形结合解决问题的能力教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数yx与y3x1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】 在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上【问题2】 在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们

21、要研究的问题二、互动新授【例4】 已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，求这个一次函数的解析式【分析】 求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.【解】 设这个一次函数的解析式为ykxb.因为ykxb的图象过点(3，5)与(4，9)，所以解方程组得这个一次函数的解析式为y2x1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法由于一次函数ykxb中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数)，解方程组后就能具

22、体写出一次函数的解析式多媒体呈现： 【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折(1)填写教材表1911.购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象【分析】 付款金额与种子价格有关问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关设购买xkg种子，当0x2时，种子价格为5元/kg；当x2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(x2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0x2和x2分段讨论【解】 (1)购买

23、量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618(2)设购买量为xkg，付款金额为y元当0x2时，y5x；当x2时，y4(x2)104x2.函数图象如教材图19.25.教材图19.25说明：y与x的函数解析式也可合起来表示为：y【思考】 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点4、 板书设计192.2一次函数第三课时1一

24、次函数解析式的确定(1)确定一次函数解析式主要有两种方法：一是根据公式，基本数量关系确定函数解析式；二是用待定系数法求解一般地，根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数解析式，这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(2)其一般步骤为：设：设出一次函数的解析式ykxb(k0)；列：根据条件列出k，b的二元一次方程组；解：解二元一次方程组；代：把k，b的值代入ykxb中即得一次函数的解析式2在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式，这样的函数称为分段函数五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式

25、求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”“设”这样，学生记得简单，又不容易出错另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数ykxb(k0)的解析式，就是要确定k和b的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式二、学点归纳总结1.知识要点总结1用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式（2）分段函数的概念在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称