人教版八年级上册数学导学教案 15.1.2　分式的基本性质

1、151.2分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质2学习掌握分式的约分和通分3通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法二、教学重难点重点：正确理解分式的基本性质难点：运用分式的基本性质、约分和通分法则，将分式进行变形教学过程一、情境引入请同学们计算下列式子：(1)×；(2).提出问题：在运算中运用了什么方法？学生独立计算后回答：(1)在运算中，运用了“约分”的方法；(2)在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法回顾：分数的约分和通分是根据分数的基本性质你能说出分数的基本性质吗？尝试用字母表示分数的基本性质一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，

2、分数的值不变即(c0)，其中a，b，c是数【思考1】 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？尝试用式子表示分式的基本性质学生交流、讨论后形成共识教师总结：分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变上述性质可以用式子表示为，(C0)，其中A，B，C是整式二、互动新授请同学们一起来完成下面的练习：【例2】 填空：(1)，；(2)，(b0)【分析】 看分母如何变化，想分子如何变化或看分子如何变化，想分母如何变化【解】 (1)因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即.同样地，因为的分子3x23xy除以3x才能

3、化为xy，所以分母也需除以3x，即.所以，括号中应分别填x2和2x.(2)因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即.同样地，因为的分母a2乘b才能化为a2b，所子分子也需乘b，即.所以，括号中应分别填a和2abb2.【思考2】 联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？教师归纳：与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把化为.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的分

4、式，叫做最简分式同样地，被约分成，也是最简分式分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式【例3】 约分：(1)；(2)；(3).【分析】 为约分，要先找出分子和分母的公因式如果分子或分母是多项式，要先分解因式，才容易找出公因式学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)；(2)；(3)2(xy)【思考3】 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？教师归纳：与分数的通分类似，例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母

5、的分式，叫做分式的通分【例4】 通分：(1)与；(2)与.【分析】 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母如，2a2b的因式有2，a2，b；ab2c的因式有a，b2，c.两式中所有因式的最高次幂的积是2a2b2c.学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)最简公分母是2a2b2c.，. (2)最简公分母是(x5)(x5)，.三、课堂小结四、板书设计151分式151.2分式的基本性质1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变2约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3通分：把几个异分母的分

6、式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分五、教学反思本节课教学中，教师采用类比分数的基本性质，分数的约分和通分来进行教学引导学生用类比的方法学习分式的约分与通分，分析分式约分与通分的关键步骤，让学生在学习中自己发现新旧知识的联系与发展，从而在类比、概括中主动获取新知识在应用分式的基本性质时，教师要说明：分子与分母都要变形，而且都要乘(或除以)同一个不等于0的整式，避免出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘(或除以)的整式不是同一个整式的错误；约分时要彻底，即约分要约到分子和分母不再含有公因式为止教师在例题讲解中引导学生归纳确定最

7、简公分母的方法，及时小结分式约分与通分的主要步骤，使学生理清思路，熟练掌握分式约分与通分的法则导学方案一、学法点津学生通过类比分数的基本性质、分数的约分和通分来理解和掌握分式的基本性质、分式的约分和通分，用自己已有的认知结构去同化新知识，培养自己观察、分析、归纳的思维能力二、学点归纳总结（一）知识要点总结1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变2约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分（二）规律方法总结1在应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”这个关键字的含义

8、，以避免出现只是分子或者分母其中一项去乘(或除以)一个整式的错误2分式约分时，当分式的分子与分母都是单项式或几个整式乘积的形式时，可以直接进行约分，先约去分子、分母的系数的最大公约数，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂另外，当分式的分子与分母是多项式时，应将分子、分母分解因式，然后再约分3分式通分时应注意：(1)分母需要乘以“什么”，同时分子也必须乘以“什么”；(2)必须保证公分母是最简的， 不然会使运算变得繁琐4确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母简单归纳为三句话：系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的课时作业设计一、选择题1如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D扩大9倍2下列变形中错