人教版七年级上册数学导学教案 2.2 整式的加减（第2课时）

1、 第二课时一、教学目标1理解去括号法则2会利用去括号法则将整式化简3经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力二、教学重难点重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化 教学过程（教学案）一、情境引入问题1：(小黑板或多媒体展示)青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要th，且通过冻土地段的时间比非冻土地段多用0.5h，那么(1)它通过非冻土地段的时间为_h，非冻土地

2、段的路程为_km；(2)冻土地段的路程为_km；(3)这段铁路全长为_km；(4)冻土地段与非冻土地段的路程相差_km.以上空格你能用适当的数或式子表示吗？学生合作探究：关键是找出问题中数量存在着什么样的运算关系教师总结：本题主要数量关系是路程速度×时间，(1)t0.5，120(t0.5)；(2)100t；(3)100t120(t0.5)；(4)100t120(t0.5)上面的(3)、(4)两题都出现了括号，那么如何继续化简呢？显然要先去掉括号下面我们来学习今天的新知识去括号法则二、互动新授问题2：(1)运用有理数的运算律计算：75120×_，75120×_；(2

3、)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t120(t0.5)_，100t120(t0.5)_学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究师生合作探究：前面我们学习过用从特殊到一般的方法解决问题，本题(2)可看作，100t120(t0.5)和100t120(t0.5)中当t取多少时的算式？类比它们的关系，100t120(t0.5)和100t120(t0.5)也能用运算律来化简吗？利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的去括号法则的引入做准备问题3：我们从上面取出带括号部分：120(t0.5)120t120×(0.5)120t60，120(t0.5

4、)120t(120)×(0.5)120t60.你能发现去括号前后，括号内各项符号的变化规律吗？学生活动：小组合作探究教师总结：去括号前，括号内有两项，去括号后结果也是两项；当括号前是正因数120时，去括号后项的符号不变；当括号前是负因数120时，去掉括号和括号前面的负号后，括号内的项都改变符号如：t变为t再乘以120得120t，0.5变为0.5再乘以120得60.三、精讲例题例4：化简下列各式：(1)8a2b(5ab)(2)(5a3b)3(a22b)学生活动：在独立完成的前提下，小组交流讨论结果师生合作探究：首先判断括号前的因数是正或负，然后用相应的符号法则处理(5ab)前因数是什么

5、符号？括号内各项符号分别是什么？去括号后，各项符号又是什么？(a22b)呢？注意去掉括号之前，先把括号前的因数取绝对值(因数前的符号保留在括号外)，用分配律乘到括号内的每一个项中去教师总结：(1)8a2b(5ab)(2)(5a3b)3(a22b) 8a2b5ab 5a3b(3a26b) (先把3乘到括号内，注意每项都要乘) 8a5a2bb 5a3b3a26b(去掉括号和前面的负号，原括号内各项改变符号) 13ab 3a25a3b(合并同类项)完成课本67页练习1.例5：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2

6、h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？学生活动：小组合作交流，探索数量之间存在怎样的运算关系师生合作探究：本题的关键词有哪些？有顺水、逆水、静水、水流、速度、时间、路程它们之间的数量关系我们在前两节课中已经学习过，关系式是什么？请用整式表示它们教师总结：顺水航速船速水速50a，逆水航速船速水速50a.(1)2 h后两船相距2(50a)2(50a)1002a1002a200(千米)；(2)2 h后甲船比乙船多航行2(50a)2(50a)1002a1002a4a(千米)四、课堂小结1谈谈本节课的收获2去括号时注意括号前的符号，请同学们概括去括号步骤的两种可能，导致两种符号结果是

7、什么 五、板书设计22整式的加减第二课时1去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2顺水航速船速水速，逆水航速船速水速 六、教学反思去括号是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础通过本节的学习，应使学生掌握去括号时的符号变化规律，为学习整式的加减运算作好准备本节引入开章引言部分的第3个问题，从解决实际问题当中，遇到必须去掉括号，才能继续化简从而自然引出去括号学习的必要性设计与引入问题中的整式，具有相同结构的有理数运算，让学生小组交流合作，把整式的去括号

8、与有理数运算进行类比，把字母看成数，利用从特殊到一般的方法理解运算过程，并引导学生认真观察，括号前后不同符号时，去括号前后项符号的变化，探索它们的变化规律，尝试让学生总结去括号法则，教师再进行针对性的纠正、补充、概括总结法则教学中安排的应用题，综合使用了列整式表示数量关系，去括号和合并同类项等知识，也使学生明白数学学习始终是为生活服务本节课中学生在去括号时，常常出现失误，说明学生对去括号的依据没有很好的理解，或者粗心导致错误，建议教师可以安排相关的类型题来提高学生的运算能力，避免类似错误的发生 导学方案一、学法点津首先，得熟练有理数乘法分配律的运算，如：6×的计算过程，并考察在数的运

9、算中，遇到括号时是怎样去掉括号的，去掉括号的理由是什么，搞清数的运算中去括号的算理，然后把整式去括号的化简与之进行比较，如：a，这里可以利用特殊到一般的方法把字母用数字代替，如把a看作6，b看作，以此类推进行整个过程的代换，观察得出，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立，这样就可以归纳得出去括号时符号的变化规律了二、学点归纳总结（一）知识要点总结1把相同结构的整式去括号与有理数运算进行比较，如：100×120×75120×120×(0.5)759060105.100×120×75(120)×(120)×(0

10、.5)75906045.这里可以把用t代换，则题目就转化为整式的去括号运算题：100t120(t0.5)100t120t120×100t120t60220t60，100t120(t0.5)100t(120)·t(120)×100t120t6020t60.2去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地，(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有

11、几项去掉括号后仍有几项在实际计算过程中，可以先把括号前的数取绝对值乘到括号内，避免去括号时，漏乘括号内的某一项，如x2(x23x1)x(2x26x2)x2x26x22x27x2，这里先把2乘到括号内，然后再考虑去括号（二）规律方法总结1整式去括号与有理数运算的类比，可以把字母看成数，用从特殊到一般的化归思想方法来理解2去括号法则其实就是乘法分配律的结果，理解了它的算理，当忘记法则时，就能通过类比有理数的乘法分配律来计算 第二课时作业设计1化简(1)ab(ab)_；(2)ab2(ab3)_2已知ab5, cd6，则(bc)(ad)的值为_3下列去括号中，正确的是()Aa2(2a1) a22a1B

12、. a2(2a3) a22a3C3a5b(2c1)3a5b2c1 D( ab)(cd) abcd4下列去括号中，错误的是()Aa2(3a2b4c) a23a2b4c B4a2(3a2b)4a23a2bC2x23(x1)2x23x3 D(2xy)( x2y2)2xyx2 y2 5当x3时，则(3x2x)(3x22x1)的值为()A8B8 C2D26(1)(3x2x9)(5x27x1)；(2)(5m23mn6)2(2m2mn3)7某地通讯公司有两种通话方案A、B供选择，A方案是月租10元，来电显示6元，每分钟通话费0.2元；B方案是无月租，来电显示6元，每分钟通话费0.35元(1)若一个月通话x分钟，那么A、B两种方案一个月各需话费多少元？A、B两种方案一个月话费相差多少元？(结果用含x的整式表示)(2)小明的爷爷每个月通话约90分钟，那么选择哪种方案合适？小明的奶奶一个月通话约50分钟，选择哪个方案合算8当x1时，代数式px3qx1的值为2 005，求x1时，代数式px3qx1的值【参考答案】1(1)2a(2)ab6 2113C 4B 5C6(1)2x26x8；(2)m25mn12.7(1)A方案每