人教版八年级上册数学导学教案 15.2.3　整数指数幂

1、152.3整数指数幂一、教学目标1了解负整数指数幂的概念2掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算3会用科学记数法表示小于1的数二、教学重难点重点：掌握整数指数幂的运算性质难点：会用科学记数法表示小于1的数教学过程一、复习引入【回顾】 你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看谁算得又快又好35×33；a4·a0；(x3)3；(mn)4；a5÷a3；x7÷x7；37÷38；a0.(a0)学生练习后，教师归纳评析：我们知道，当n是正整数时，ana·a··a.正整数指数幂有以下的运算性质：(1)am

2、3;anamn(m，n是正整数)；(2)(am)namn(m，n是正整数)；(3)(ab)nanbn(n为正整数)；(4)am÷anamn(a0，m，n是正整数，mn)；(5)(n是正整数)其中，第(5)个性质就是分式的乘方法则此外，我们还学过0的指数幂，即当a0时，a01.在学习有理数时，我们曾见过1nm109m，即1nmm.二、互动新授(一)负整数指数幂【思考1】 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？a3÷a5.由分式的约分可知，当a0时，a3÷a5.另一方面，如果把正整数指数幂的运算

3、性质(4)am÷anamn(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，则有a3÷a5a35a2.由两式，我们想到如果规定a2(a0)，就能使am÷anamn这条性质也适用于a3÷a5这样的情形教师归纳：为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，an(a0)这就是说，an(a0)是an的倒数像上面这样，引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数【思考2】 引入负整数指数和0指数后，am·anamn(m，n是正整数)这条性质能否

4、推广到m，n是任意整数的情形？我们从特殊情形入手进行研究例如，a3·a5a2a3(5)，即a3·a5a3(5)；a3·a5·a8a3(5)，即a3·a5a3(5)；a0·a51·a5a0(5)，即a0·a5a0(5)【归纳】 am·anamn这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用【探究】 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用教师指出：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂【

5、例9】 计算：(1)a2÷a5；(2)；(3)(a1b2)3；(4)a2b2·(a2b2)3.学生练习后，教师讲评：【解】 (1)a2÷a5a25a7；(2)a4b6；(3)(a1b2)3a3b6；(4)a2b2·(a2b2)3a2b2·a6b6a8b8.同学们还可以有下面的解法：【解】 (1)原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式··.教师说明：含有负整数指数幂的运算，有两种处理方式：一是把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后进行计算；二是在整数指数幂范围内运用幂运算法则进行计算，如果最终结果是负整数指数幂，则应把它化成正

6、整数指数幂根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷anamn，am·anam(n)amn，因此，am÷anam·an，即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am·an.特别地，a÷ba·b1，所以(a·b1)n，即商的乘方可以转化为积的乘方(a·b1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)am·anamn(m，n是整数)；(2)(am)namn(m，n是整数)；(3)(ab)nanbn(n是整数) (二)用科学记数法表示小于1的正小数教师指出：我们已知道

7、，一些较大的数适合用科学记数法表示例如，光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105km，2010年世界人口数约为6.9×109等有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示例如：0.00001105，0.00002572.57×105，0.00000002572.57×108等即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1a<10，n是正整数，这种形式更便于比较数的大小，例如2.57×105显然大于2.57×108，前者是后者的103倍【思考3】 对于一个小于1的正小数，如

8、果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？学生独自思考后，交流、讨论教师评析：对于一个小于1的正小数如果小数点后第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是9，如果m个0，则10的指数为(m1)，即m1.【例10】 纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm109m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?【解】 1mm103m，1nm109m.(103)3÷(109)3109÷1027109(27)1018.1mm3的

9、空间可以放1018个1nm3的物体1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍三、课堂小结四、板书设计152.3整数指数幂1负整数指数幂当n是正整数时，an(a0)2科学记数法用科学记数法表示一个小于1的正小数，可写成a×10n的形式，其中n为正整数五、教学反思本节课教师将教学组织为学生的学习过程教师创设情境，启发思维，组织讨论，指导探究等等，目的是为了学生的学，为了学生能在已有知识经验的基础上，主动构建新知识在教学中，由于学生刚刚接触负整数指数幂的运算法则，可能会出现一些负迁移，比如不知道直接运用法则计算，而要把负整数指数幂转化为正整数指数幂因此，教师要

10、注意强化法则的作用在用科学记数法表示绝对值较小的数是负整数指数幂的一个重要应用教学的关键是要讲清小数点的移动位数和10的负整数指数幂的次数的相互关系另外，教师在教学中还要要求学生对解题进行反思，督促学生养成认真、严谨的学习习惯导学方案一、学法点津学生学习负整数指数幂及科学记数法时，可以采用类比的思想，类比正整数指数幂和表示较大数的科学记数法来学习和掌握当n是正整数时，an(a0)，即是说，an(a0)是an的倒数，用科学记数法表示较小的一个正数，写成a×10n形式，应注意：n是正整数，且1|a|10，其中n为原数中左起第一个不为0的数字前面所有0的个数二、学点归纳总结（一）知识要点总

11、结1负整数指数幂和零指数幂(1)负整数指数幂的意义：当n为正整数时，an(a0)，即an(a0)是an的倒数(2)零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a01(a0)2科学记数法的表达形式为：a×10n，其中a是整数位只有一位的数，即1|a|10，而n为整数（二）规律方法总结1当幂的指数由正整数范围扩大到全体整数范围后，同底数幂的除法am÷an(m，n都是正整数)可以转化为同底数幂的乘法am·an，分式的乘方(n为正整数)可以转化为积的乘方(ab1)n，正整数指数幂的性质在整数指数幂的范围内仍然适用2科学记数法的表达形式为：a×10n，其中a是整数位只有一位的数，即1|a|10，而n的确定分为两种情况：(1)当原数的绝对值小于1时，n是负数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的一个零)；(2)当原数的绝对值大于10时，n等于原数的整数位数减1.课时作业设计一、选择题1用科学记数法表示0.000031，结果是()A3.1×104 B3.1×105C0.31×104 D31×1062计算(a2)3(ab2)2，并把结果表示为只有正整数指数幂的形式为()A. B. C. D.3已知xm2，yn3，则(x2myn)4的值是()A. B. C.