流体力学第5章管内不可压缩流体运动

1、第第5章章 管内不可管内不可压缩压缩流体运流体运动动5.1 管内管内层层流流流流动动及粘性摩擦及粘性摩擦损损失失【内容提要内容提要】 本节主要讨论流动阻力产生的原因及分类 ，同时讨论两种流态及转化标准并且在此基础上讨论圆管层流状态下流速分布、流量计算、切应力分布、沿程水头损失计算等规律。 5.1.0概述（阻力概述（阻力产产生的原因）生的原因）1 1、阻力产生的原因、阻力产生的原因（1 1）外因）外因断面面积及几何形状管路长度l：水流阻力与管长成正比。 管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。 5.1.0概述（阻力概述（阻力产产生的原因）生的原因）1 1、阻力产生的原因、阻力产生的原因（

2、1 1）外因）外因管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。绝对粗糙度壁面上粗糙突起的高度。 平均粗糙度壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以e表示。 相对粗糙度e/d，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。 5.1.0概述（阻力概述（阻力产产生的原因）生的原因）1 1、阻力产生的原因、阻力产生的原因（2 2）内因）内因流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。5.1.0概述（阻力概述（阻力产产生的原因）生的原因）2 2、流动阻力及水头损失的分类、流动阻力及水头损失的分类 根据

3、阻力产生的外部条件的不同，可将流动阻力分为： 沿程阻力：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所产生的阻力。 局部阻力：局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换，是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、闸门、过滤器等局部管件时产生的阻力。与之相对应，管路总水头损失可写为： jflhhhjflhhh5.1.0概述（阻力概述（阻力产产生的原因）生的原因）2、流动阻力及水头损失的分类、流动阻力及水头损失的分类沿程水头损失沿程水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。 局部水头损失局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失。

4、 5.1.1 层层流与湍流流流与湍流流动动1、流动状态流动状态流态转化演示实验：雷流态转化演示实验：雷诺实验诺实验5.1.1 层层流与湍流流流与湍流流动动1、流动状态流动状态流态转化演示实验：雷诺实验流态转化演示实验：雷诺实验结论结论（1）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形，为第一种流动状态。 （2）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动过渡状态：层流、湍流之间有短暂的过渡状态，为第二种流动状态。 （3）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动紊流（湍流）：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰

5、撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。5.1.1 层层流与湍流流流与湍流流动动2、流态的判别：、流态的判别：（1）临界流速）临界流速 由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡至湍流，其临界状态下的流速即为至湍流，其临界状态下的流速即为vc（上临（上临界流速）；同理，由湍流逐渐减小流速，使界流速）；同理，由湍流逐渐减小流速，使水流从湍流过渡至层流，其临界状态下的流水流从湍流过渡至层流，其临界状态下的流速即为速即为vc（下临界流速）。（下临界流速）。 上临界流速与下临界流速并不相等，上临界流速与下临界流速并不相等

6、，有：有： vcrec，约在，约在400012000之间）。之间）。 dvdvre5.1.1 层层流与湍流流流与湍流流动动2、流态的判别：、流态的判别：（2）临界雷诺数）临界雷诺数工程上一般取工程上一般取rec 2000，作为层流、湍流流态的判，作为层流、湍流流态的判别条件：若别条件：若re2000为层流；若为层流；若re2000为湍流。为湍流。 稳稳定的湍流一般是定的湍流一般是re4000；而当；而当2000re105时， 。 (尼古拉兹公式，该公式结构复杂，一般需要用试算才能求出值) 柯列勃洛克公式（4000re 108）)(80re4000ed025re3164. 08 . 0re)lg

7、(21)9 . 6relg(8 . 115.2.5 摩擦系数曲摩擦系数曲线图线图【曲线分析曲线分析】（4） fg左方：混合摩擦区（ ）。因与re和e/d都有关，判断公式： 柯列布鲁克公式（不仅适用于过渡区，也适用于4000re 106的整个湍流的iii、iv、v三个阻力区，这是一个湍流沿程阻力系数的综合计算公式，它的重要性超越其他公式，但是该公式形式略嫌复杂。） 哈朗德公式（4000re 108） 阿里特苏里公式（柯列布鲁克公式简化的形式，也适用于4000re 106的整个湍流的iii、iv、v三个阻力区）85. 0)2(4160re)/(80eded)re51. 27 . 3/lg(21de

8、)7 . 3(re9 . 6lg8 . 1111. 1de25. 0)re68(11. 0de5.2.5 摩擦系数曲摩擦系数曲线图线图【曲线分析曲线分析】 fg右方：水力粗糙区。因与re无关，而只和e/d有关，这个区域每种e/d管的实验曲线全部变成直线，不再是re的函数了，称为自模化区，又因 ，故称阻力平方区。判断公式： 卡曼公式 希弗林松公式2vhf25. 0)(11. 0de)/7 . 3lg(0 . 21de85. 02/4160reed5.2.5 摩擦系数曲摩擦系数曲线图线图【计算沿程水力摩阻计算沿程水力摩阻h hf f的步骤的步骤】已知：q、d、l、，计算hf 。 （1） re计算：

9、 ； （2） 判别流态，确定计算公式：层流、湍流水力光滑、混合摩擦、水力粗糙； （3） 根据达西公式计算： 。 vdvdregvdlhf225.2.5 摩擦系数曲摩擦系数曲线图线图【非圆管的水力摩阻计算非圆管的水力摩阻计算】方法：把非圆管等效成圆管来计算 原则：水力半径相等，阻力相同 达西公式为：为当量直径： （ 为水力半径） 以 及 代入而得。 。 gvdlheef22ardhe44hr),(re2eeedefeevdreede5.3 简单简单管道内流管道内流动计动计算算【内容提要】本节主要介绍简单长管的三种水力计算的方法。5.3.1 管路的特性曲管路的特性曲线线的概念的概念1、定义：水头损

10、失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 2、特性曲线： gvdlgvdllgvdldlgvdlgvhhhfjl222)(2222222当当lll当24dqaqvvv22522228)4(212vvvlqqdgldqgdlgvdlh5.3.1 管路的特性曲管路的特性曲线线的概念的概念 （a）管路中无泵情况）管路中无泵情况 （b）管路中有泵情况）管路中有泵情况 5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算1、 定义：定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 连续性方程：伯努利方程：

11、达西公式： 2211avavfhpzpz2211gvdlhf225.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算 2、计算公式：、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 达西公式： gvdlhf2224dqaqvvvmmmvfdlvqgvdlh5222流态流态 m层层 流流 4.15 1 水力光滑水力光滑 0.0246 0.25 混合摩擦混合摩擦 0.0802a 0.123 水力粗糙水力粗糙 0.0826 0 5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算3、简单长管的三类计算问题、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：）第一类： 已知：输送流体的性质（，）；管道尺寸（d，l，e）；地形（z）；流量（q

12、v） 求求：hf ，p，i 5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算例例1 ：50的原油，密度=950kg/m3,运动粘度 ，流过一根长l=400m，d=150mm，粗糙度e=0.30mm的管道，流量qv=0.12m3/s，试求产生的压降。sm /108255.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算解：这是简单长管第一类问题从莫迪图上可以查出=0.031，水头损失为：45210274. 115. 010812. 0444redqddqvdvv002. 01503 . 0de油柱mmdglqhvf5 .194)15. 0(807. 9)12. 0(400031. 088522522pagh

13、pf75.18126425 .194807. 99505.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类：已知：，d，l，e，z，p，求：qv分析：qv未知流态也未知，m，无法确定假设流态法、试算法或绘图法。 5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类： 假设流态法假设流态法 先假设一流态，取，m值，算出qv，由于： 且，则： 解：校核流态：校核流态： 如由qv及re得出的流态和假设流态一致，则qv为所求qv； 如由qv及re得出的流态和假设流态不一致，则重新假设流态，重复计算。 pzhfmmmvfdlvqh52mmmfvlvdhq255.3.2 简单长

14、简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类： 试算法试算法 按第一类问题的计算方法，设定qv1，解得hf1。判断：若hf1hf，则减小流量，取qv2 qv1，重新计算；若hf1 qv1，重新计算。循环往复，直至hfnhf，停止计算。 5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类： 绘图法绘图法 按第一类问题的计算方法，选取足够多的qv，算出 hf值，然后绘制管路特性曲线图。使用时由hf查找qv即可。5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类：例例2：20的水，流过直径d=0.3m的混凝土管道，在l=1000m的长度上水头损失hf=410m，设

15、粗糙度e=1.7mm，试求流量qv5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（2） 第二类：第二类：解：属于简单管路计算第二类问题查表可知20水=998.2kg/m3，先设，则在莫迪图上查出=0.033再算重新查莫迪图知：=0.032则最后求得的流量为0.191m3/ssm /100 . 126smqv/1020334631049. 83 . 0101102044redqvdv0057. 03007 . 1desmlhdqfv/191. 0)1000033. 0841)3 . 0(807. 9()88(32/1222/15256101 . 83 . 0101191. 044redqvsmlh

16、dqfv/191. 0)88( 32/1525.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（3） 第三类：第三类： 已知：qv，p，z，e，l，求：经济管径d 分析：考虑两方面的问题 d，材料费，施工费、运输费；但同时v，损失，管理费用； d，一次性费用；但同时v，损失，设备（泵）费。 如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题试算法。试算法。按第一类问题的计算方法，设定d1，解得hf1。判断：若hf1hf，则增大管径，取d2d1，重新计算；若hf1hf，则减小管径，取d2d1，重新计算。循环往复，直至hfnhf，停止计算。5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（3） 第三类：第三类： 例例3

17、：20的四氯化碳，密度=1590kg/m3，运动粘度通过长度l=20m的钢管，流量，要求单位长度的压降，设e=0.046mm。试问需要管径d。5.3.2 简单长简单长管水力管水力计计算算（3） 第三类：第三类： 解：这是简单管路计算的第3类问题。先设d=100mm，查莫迪图知=0.0235四氯化碳液柱mgphf7 . 4807. 9159020107 . 334731017. 41 . 0106.110244redqv00046. 01000046. 0demmmhlqdfv8 .310318. 0)74. 4807. 9)102(200235. 08()88(5/12235/1225.3.2

18、 简单长简单长管水力管水力计计算算（3） 第三类：第三类：再查莫迪图得=0.0238与第一次相近，则有取d=32mm5731031. 10318. 0106.110244redqv00145. 08 .310046. 0demmmhlqdfv9 .310319. 0)74. 4807. 9)102(200238. 08()88(5/12235/1225.4 局部阻力局部阻力损损失失局部阻力产生的原因局部阻力产生的原因1、液流速度重新分布，产生能耗； 2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗； 3、流体质点混掺，产生动量交换，消耗能量。 5.4 局部阻力局部阻力损损失失局部水头损失计算公式：局部水头损失

19、计算公式： ，局部水力摩阻系数 或： ，le当量长度 le 称为当量长度：hj相当于le长度等径管产生的沿程水头损失hf。 当量长度le可以表示成管径的倍数，即 ，n即为管径的倍数。所以，局部能量损失又可按下式计算：gvhj22gvdlhej22dledlendlegvnhj225.4.1 管道管道进进口口损损失失试验表明，试验表明，如果管道入口处是流线型，进入的流线几乎没有收缩，相应的阻力系数很小。如果管道是锐角进口，值约为0.5。如果是伸入型入口，流线收缩最剧烈，损失系数取决于管道伸入深度与管道直径之比以及管道壁面厚度与管道直径之比，对于非常薄的管道，值约为0.81.0。gvhj225.4

20、.2 突然突然扩扩大大损损失失已知：qv，a1，v1， a2，v 2，求：hj？解：取1122断面列伯努利方程：取1122为控制体，运用动量方程： jhgvpgvp22222211gvvppzzhj2)(22212121)()()(12221221211vvqappapaapapv1pp gvvvvvgaqppv)()()(12212221gvvgvvgvvvgvvppzzhj2)(2)(02)(2212221122222121212211vavagvgvaagvgvaagvvhj22) 1(22)1 (2)(2122221221121221221包达公式包达公式5.4.3 渐扩渐扩管管损损失

21、失】表中， 和 对应于管道出流到大容器中的出口损失。gvhj2211800/21dd5.4.4 管道出口管道出口损损失失当速度为v的流体经管道末端出流到密闭容器或蓄水池，且容器或蓄水池容积很大以至于容器内速度可以忽略不计时，流体流动的动能全部耗散在容器流体中，所以出口损失为：当速度为v的流体出流到流速为vc的流动流体中，如流体体出流到下水道、汽轮机出水管出流到流动水流中时，在水流出口处流线是平行的。在经过了比较远距离后，流线基本上也是平行的，即在整个流道深度范围内速度vc基本上是均匀的，此时出流到流动流体中的出口能量损失可以表示为：gvhj22gvgvhcj22225.4.5 渐缩渐缩管管损损

22、失失gvhj222)1 (5 . 012aa5.4.6 弯管弯管损损失失gvhj225.4.7 其他局部其他局部损损失构件失构件损损失失gvhj2225.5 管路流管路流动计动计算算5.5.1 简单简单管路流管路流动动阻力阻力计计算算gvdlhhhjfl2)(22422222)(8)4(2)4()(vlqdgdldgvddlh)/()(85242msdgdlk管路阻抗管路阻抗 5.5 管路流管路流动计动计算算5.5.1 简单简单管路流管路流动动阻力阻力计计算算gvdlhhhjfl2)(22422222)(8)4(2)4()(vlqdgdldgvddlh)/()(85242msdgdlk管路阻抗

23、管路阻抗 2vlkqh 5.5.2 管道中有管道中有泵泵、 、风风机和水机和水轮轮机的管机的管路路计计算算泵输送液体所做的功泵输送液体所做的功风机压头和做功风机压头和做功如果泵将液体以如果泵将液体以v v2 2的速度出流到外部，则总的泵送水的速度出流到外部，则总的泵送水头（扬程）为头（扬程）为水轮机工作水头为：水轮机工作水头为： lphzh)(lvhzgqpppghppvpqp lphgvzh222lthzh5.5.2 管道中有管道中有泵泵、 、风风机和水机和水轮轮机的管机的管路路计计算算例题例题1：泵工作情况如图。输送液粘度 ，密度 ，吸入段长3m，排出段长5m，管径d=50mm，管粗糙度e

24、=0.25mm，过滤器两端接一水银压差计，h=0.15m，弯头局部水头损失系数 系统流量 求：（1）过滤器局部损失系数；（2）全管路水头损失；（3）泵的扬程以及有效功率。sm /10253/1000mkg5 . 0gfbmin/2 . 03mqv5.5.2 管道中有管道中有泵泵、 、风风机和水机和水轮轮机的管机的管路路计计算算5.5.2 管道中有管道中有泵泵、 、风风机和水机和水轮轮机的管机的管路路计计算算解：（1）列c、d断面伯努利方程： 且由测压计原理可知：其中， 则： gvhppjdc22hphphgdcsmdqvv/7 . 105. 014. 3602 . 0442278.1222gv

25、hpphgdc5.5.2 管道中有管道中有泵泵、 、风风机和水机和水轮轮机的管机的管路路计计算算（2）全管路水头损失为： 由于： ，且相对粗糙度 查莫迪图得：0.033或 则：属于水力光滑区。因此： fjlhhh水柱mggvhgfbj106. 227 . 1)78.1235 . 0(2)(22ggvdllhf27 . 105. 082)(22排出吸入8500revd01. 050/25. 0/de11534)/2(7 .597/8de11534re3000033. 0re3164. 025. 0mghf779. 027 . 105. 08033. 02水柱mhhhfjl885. 2779. 0

26、106. 2（3）取水池断面1-1及管路出口断面2-2，列伯努利方程： 可得泵的扬程为： 则泵的有效功率为：whgvzhz2221mghgvzzhw03. 8885. 227 . 14122212whqpv3 .26203. 8602 . 098005.6 管路及管网阻力管路及管网阻力计计算算5.6 管路及管网阻力管路及管网阻力计计算算5.6.1 串串联联管路管路（1） 定义定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。 （2）水力特征：）水力特征： 各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。 同时串联管路中各管道中流量相等：

27、 全线水头损失为各分段水头损失之和，即： 它反映了能量守恒原理。 0viq321vvvvqqqqknllllhhhhh215.6.2 并并联联管路管路（1）定义：）定义：由不同直径的管段首首相连尾尾相连而成的管路。（2）水力特征：）水力特征： 进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即 不同并联管段ab，单位重量液体的能量损失相同，即： 即并联管路中两节点间各支管的阻力相等并等于管道总阻力。由于各并联管的能量损失都相等，所以 即并联管中任意两根管道的流量之比与它们阻抗平方根成反比。或者说，管路阻抗小，该管路中的流量大。vnvvvvivqqqqqq321lnllllhhhhh32122

28、33222211vnnvvvlqkqkqkqkh122!kkqqvv2332kkqqvv3113kkqqvvnmvmvnkkqq穿并联管路的计算穿并联管路的计算串联管路：串联管路：在多数情况下都是在流量已知的情况下，按合理流速来确定合理管径，属于第一类问题的范畴，比较简单。并联管路：并联管路：涉及各条管线的流量分配 问题，即使总流量已知，但因各条管线流量不确定，使得其计算变为第二类问题，必须采用试算法。5.6.2 并并联联管路管路例题：并联管路系统中l1=100m，d1=15mm；l2=200m，d2=10mm，e=0.04mm,总流量qv=410-3m3/s。试求：qv1， qv2。已知流体

29、密度=1000kg/m3,运动粘度=1.010-6m2/s例题：解：相对粗糙度先假设流动都在湍流粗糙区则查莫迪图得：1=0.0253， 2=0.0258由 ，并先设004. 01004. 02de00267. 01504. 01de512211118dgqlhvfsmqv/103331mhf2480)015. 0(807. 9)003. 0(1000253. 085221例题加大qv1，再设smqv/1020. 310762. 3104103333331smldghqfv/107623. 0)2000258. 08)01. 0(807. 92480()8(332/1522/1225222233

30、3321104107623. 3107623. 0103vvvvqqqqsmqv/108131. 0)2000258. 08)01. 0(807. 98 .2821(332/1522mhf8 .2821)015. 0(807. 9)0032. 0(1000253. 0852213332110013. 410813. 0102 . 3vvvqqq例题以上结果已较好，用re数校验沿程阻力系数：56311110716. 2015. 0100 . 1102 . 344redqv56311210035. 101. 0100 . 1108131. 044redqv00267. 01de5110716. 2re0251. 01004. 02de5210035. 1re0258. 02例题重设至此，试算结束。smqv/1019. 310013. 4104102 . 3333331mhf2782)015. 0(807. 9)00319. 0(1000251. 0