第1章逻辑代数

1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第第1 1章章 逻辑代数逻辑代数 第第2章章 集成门电路集成门电路第第3章章 组合逻辑电路组合逻辑电路第第4章章 触发器触发器第第5章章 时序逻辑电路时序逻辑电路第第6章章 半导体存储器半导体存储器第第7章章 脉冲波形的产生与整形脉冲波形的产生与整形第第8章章 模数转换和数模转换模数转换和数模转换 本书所讲内容本书所讲内容 本课程的要求本课程的要求 本学期讲述数字电路与逻辑设计，所用的教材为我校本学期讲述数字电路与逻辑设计，所用的教材为我校教师编写的教师编写的数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计，电子工业出版社出，电子工业出版社出版的。这门课程授课为版的。这

2、门课程授课为56学时，实验课学时，实验课16学时，共学时，共72学学时，时，4个学分，为必修课。由于本书后面一章为实验，故个学分，为必修课。由于本书后面一章为实验，故不需另买实验书。本书为新出版教材，由于时间仓促，肯不需另买实验书。本书为新出版教材，由于时间仓促，肯定会有错误，希望各位老师和同学们帮忙斧正，并提出改定会有错误，希望各位老师和同学们帮忙斧正，并提出改进意见，我们将不胜感激。进意见，我们将不胜感激。 本章介绍了基本逻辑关系与、或、非及其它复合本章介绍了基本逻辑关系与、或、非及其它复合逻辑关系；逻辑函数的几种表示方法及其相互转换；逻辑关系；逻辑函数的几种表示方法及其相互转换；逻辑代数

3、基本公式、常用公式、基本规律及最小项、逻辑代数基本公式、常用公式、基本规律及最小项、无关项的概念，重点讨论了代数法和卡诺图法化简逻无关项的概念，重点讨论了代数法和卡诺图法化简逻辑函数表达式。辑函数表达式。第第1 1章章 逻辑代数逻辑代数ABCCABBCACBAY本章要点本章要点1.1 1.1 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.1.1 1.1.1 三种最基本的逻辑运算和门电路三种最基本的逻辑运算和门电路 基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对应的基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对应的逻辑代数也有三种基本运算：与运算、或运算、非运算逻辑代数也有三种基本

4、运算：与运算、或运算、非运算 1 1与逻辑（与门）与逻辑（与门）电路电路与门逻辑符号与门逻辑符号二极管与门电路二极管与门电路BAY与逻辑代数表达式与逻辑代数表达式开关闭合为开关闭合为“1”，断开为，断开为“0”灯亮为灯亮为“1”，灯灭为，灯灭为“0”与逻辑的真值表与逻辑的真值表有有0出出0，全，全1出出1 2 2或逻辑（或门）或逻辑（或门）电路电路或门逻辑符号或门逻辑符号二极管或门电路二极管或门电路BAY或逻辑代数表达式或逻辑代数表达式或逻辑的真值表或逻辑的真值表有有1出出1，全，全0出出0 3 3非逻辑（非门）非逻辑（非门）电路电路非门逻辑符号非门逻辑符号三极管非门电路三极管非门电路AY 非

5、逻辑代数表达式非逻辑代数表达式非逻辑的真值表非逻辑的真值表反相器反相器1.1.2 1.1.2 复合逻辑运算（复合门）复合逻辑运算（复合门）各组均有各组均有0出出1；某组某组全为全为1出出0相同出相同出1相异出相异出0相同出相同出0相异出相异出1有有1出出0全全0出出1有有0出出1全全1出出0逻辑逻辑规律规律10010110 1 0 0 011100 00 11 01 1YYYYA B真真值值表表（真值表（真值表略）略）逻辑逻辑 符号符号函数式函数式与或非与或非同或同或异或异或或非或非与非与非ABY BAYAY BAYBCDABY1.2 1.2 逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数的表示方法及

6、其相互转换 一个逻辑函数可以用真值表、表达式、逻辑图、波形图等方法来表示。一个逻辑函数可以用真值表、表达式、逻辑图、波形图等方法来表示。既然它们都是表示同一种逻辑关系，显然可以互相转换既然它们都是表示同一种逻辑关系，显然可以互相转换 1.2.1 1.2.1 由真值表求函数式和逻辑图由真值表求函数式和逻辑图开关电路开关电路开关闭合为开关闭合为“1”，断开为，断开为“0”灯亮为灯亮为“1”，灯灭为，灯灭为“0”A BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表A BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表1. 1.由真值表

7、写逻辑式的一般方法由真值表写逻辑式的一般方法 （1）找出真值表中使输出函数）找出真值表中使输出函数Y为为1的输入变量取的输入变量取值的组合值的组合 ；（2）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，这个）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，这个乘积项包含所有输入变量，取值为乘积项包含所有输入变量，取值为1的以原变量表示，的以原变量表示，取值为取值为0的以反变量表示；的以反变量表示； BCACBAABC（3）将这些乘积项相加，就得到逻辑函数）将这些乘积项相加，就得到逻辑函数的表达式。的表达式。ABCCBABCAY 2. 2.由表达式画逻辑图由表达式画逻辑图 根据逻辑表达式，按先根据逻辑表达式，按先“与

8、与”后后“或或”的运算顺序，用逻辑符号表示的运算顺序，用逻辑符号表示并正确连接起来，即可画出其逻辑图或叫逻辑电路。并正确连接起来，即可画出其逻辑图或叫逻辑电路。 ABCCBABCAYCBAY)(具有相同的逻辑功能、且真值表具有相同的逻辑功能、且真值表是相同，但逻辑表达式可能不同，是相同，但逻辑表达式可能不同，实现电路也不同。实现电路也不同。 1.2.2 1.2.2 由函数表达式求真值表由函数表达式求真值表 已知逻辑式，只需要把输入变量取值的所有组合状态代入表达式中，已知逻辑式，只需要把输入变量取值的所有组合状态代入表达式中，算出逻辑函数值，并将其列成表格，就可得逻辑函数的真值表。一般，输算出逻

9、辑函数值，并将其列成表格，就可得逻辑函数的真值表。一般，输入变量取值组合按对应的二进制数从小到大排列。入变量取值组合按对应的二进制数从小到大排列。 CACBAY 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 00 1 01 0 0 11 100 101 110 111 YAB CCACB 由逻辑式填真值表还可以采用观察的方法，由逻辑式填真值表还可以采用观察的方法，找出每个乘积项使找出每个乘积项使Y Y为为1 1的条件，先把对应输出的条件，先把对应输出Y Y位置的位置的1 1填上；其余的位置填填上；其余的位置填0 0。B B0 0且且C

10、 C1 1A A0 0且且C C0 0。只要只要A11.2.3 1.2.3 已知逻辑图写逻辑表达式已知逻辑图写逻辑表达式 将逻辑图中每一个逻辑符号所表示的逻辑运算从前到后依次写出来，将逻辑图中每一个逻辑符号所表示的逻辑运算从前到后依次写出来，就可得逻辑表达式就可得逻辑表达式 。例如例如A)ABCB(Y1.2.4 1.2.4 由真值表画波形图由真值表画波形图 按照真值表所给出的各种输入变量的取值及其对应的输出变量的结果，按照真值表所给出的各种输入变量的取值及其对应的输出变量的结果，按时间顺序依次排列画成以时间为横轴的波形，就得到了逻辑函数的波形图按时间顺序依次排列画成以时间为横轴的波形，就得到了

11、逻辑函数的波形图 A BCY000001010011100101110111000101011.2.5 1.2.5 由波形图求函数的真值表由波形图求函数的真值表 从波形图中找出每个时间段输入变量及函数输出的取值，然后将这些从波形图中找出每个时间段输入变量及函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就可得到真值表输入、输出取值对应列表，就可得到真值表 ABY0010101001111.3 1.3 逻辑代数的公式和运算规则逻辑代数的公式和运算规则1.3.1 1.3.1 基本公式基本公式互补律互补律重叠律重叠律反演律反演律(摩根定律摩根定律)还原律还原律逻辑代逻辑代数的特数的特殊规律殊规律交

12、换律交换律结合律结合律分配律分配律和普通和普通代数相代数相似规律似规律01律律常量与变常量与变量的关系量的关系逻辑或逻辑或逻辑与（非）逻辑与（非）名称名称范围说明范围说明AA100 AAA 011AABBACBACBA)()(ACABCBA)(ABBACBACBA)()()(CABACBA0 AAAAABAABAA 1 AAAAABABA1.3.21.3.2常用公式常用公式AABAAABBABABAACAABBCCAABCAABBCDCAABBAABBABA与或表达式中的某一项是另与或表达式中的某一项是另一乘积项的因子，则该乘积一乘积项的因子，则该乘积项是多余的，可以消去项是多余的，可以消去

13、若两个乘积项中分别包含同一因子若两个乘积项中分别包含同一因子的原变量和反变量，而其它因子相的原变量和反变量，而其它因子相同时，则两乘积项相加可以合并成同时，则两乘积项相加可以合并成一项，并消去互为反变量的因子一项，并消去互为反变量的因子 两个乘积项相加时，如果一两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一项的因子，项取反后是另一项的因子，则该因子是多余的则该因子是多余的 与或表达式中，两个乘积项与或表达式中，两个乘积项分别包括同一因子的原变量分别包括同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因和反变量，而两项的剩余因子正好组成第三项，则第三子正好组成第三项，则第三项是多余的，可以消去，这项是多余的，可以

14、消去，这一公式也称为冗余项公式一公式也称为冗余项公式 将异或取反为同或，将异或取反为同或，将同或求反为异或将同或求反为异或 1.3.3 1.3.3 逻辑代数的基本运算规逻辑代数的基本运算规则则1. 1.代入规则代入规则 将等式两边同时出现的某一变量都以一个相同的逻辑函数代入，则等式仍将等式两边同时出现的某一变量都以一个相同的逻辑函数代入，则等式仍然成立，这一规则称为代入规则。然成立，这一规则称为代入规则。2.2.反演规则反演规则 对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式Y Y，如果将其中所有的，如果将其中所有的“”变为变为“+”+”，“+”+”变为变为“”；“0”0”换成换成“1”1”，“1”1”

15、换成换成“0”0”；原变量换成反变量，反；原变量换成反变量，反变量换成原变量。就可得到函数变量换成原变量。就可得到函数Y Y的反函数，这一规则称为反演规则。的反函数，这一规则称为反演规则。 使用反演规则时必须遵守使用反演规则时必须遵守“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算顺序，且的运算顺序，且保留具有两个以上变量的非号。保留具有两个以上变量的非号。 3.3.对偶规则对偶规则 对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式Y，如果将其中所有的，如果将其中所有的“”“”变为变为“+”，“+”变为变为“”“”；“0”换成换成“1 ”，“1”换成换成“0”，并保持，并保持原来的运算顺序，则得到原

16、来的运算顺序，则得到Y的对偶式的对偶式 。 与与Y 互为对偶函互为对偶函数式数式可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也必定可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也必定相等，这就是相等，这就是对偶规则对偶规则。 Y Y1.4 逻辑函数的公式法化逻辑函数的公式法化简简1.4.1 逻辑函数表达式表现形式和最简式含义逻辑函数表达式表现形式和最简式含义 一个逻辑函数确定以后，其真值表是唯一的，但其函数式的表达形式一个逻辑函数确定以后，其真值表是唯一的，但其函数式的表达形式却有多种。因为不管哪种表达形式，对同一个逻辑函数而言所表达的逻辑功却有多种。因为不管哪种表达形式，对同一个逻辑函数而言所表达

17、的逻辑功能是一致的，各种表达式可以互相转换。能是一致的，各种表达式可以互相转换。如对于如对于A A、B B的异或，有的异或，有 BABAY与或式与或式 BABABABAY与非与非-与非式与非式 )()(BABABABAY或或-与非式与非式 BABABABAY)()(或非或非-或式或式 BABABABABABABAABBAABBABAY)()(或非或非-或非式或非式 最简式的表达形式最简式的表达形式 逻辑函数常用的最简式有最简与或式和最简或与式两种。最简与或式指逻辑函数常用的最简式有最简与或式和最简或与式两种。最简与或式指的是乘积项（与项）的个数最少，每个乘积项中变量（因子）的个数也最少；的是乘

18、积项（与项）的个数最少，每个乘积项中变量（因子）的个数也最少；最简或与式是指相乘的或式最少，每个或式中相或的变量最少。最简或与式是指相乘的或式最少，每个或式中相或的变量最少。 1.4.2 1.4.2 常用的公式法化简方法常用的公式法化简方法 公式法化简就是反复使用逻辑代数的公式和定理，消去逻辑式中多余的公式法化简就是反复使用逻辑代数的公式和定理，消去逻辑式中多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。ABCCABBCACBAY【例【例1.11.1】用公式法化简】用公式法化简ABCCABBCACBAY解：解：ABC1,AAAAAABBCCBAABCBBA)(ABCBA)(BABBAABBCAC

19、【例【例1.21.2】化简】化简BCEDCBBCAAY)(BCEDCBBCAAY)(解：解：BAAB摩根定律：)()(EDCBBCABCAAA还原律：BCAAABA吸收法：注：公式法化简需要技巧，且要对常用公式较熟悉。常用公注：公式法化简需要技巧，且要对常用公式较熟悉。常用公式如下式如下AABBAAABABABAACAABBCCAAB1 AA0 AAAAA1.5 1.5 逻辑函数的卡诺图化逻辑函数的卡诺图化简简1.5.1 1.5.1 逻辑函数的最小项表达逻辑函数的最小项表达式式1. 1. 逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项定义：对于一个定义：对于一个n变量函数，如果其与或表达式的每一个乘积项都包

20、含变量函数，如果其与或表达式的每一个乘积项都包含n个因个因子，而这子，而这n个因子分别以原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次且仅出个因子分别以原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次且仅出现一次，这样的乘积项称为函数的最小项。现一次，这样的乘积项称为函数的最小项。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 000100000 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CA B

21、 C编号编号0m1m2m3m4m5mCBACBACBABCACBACBACABABC6m7m三变量的三变量的最小项最小项 2.2.最小项的性质最小项的性质1任何一组变量取值下，只任何一组变量取值下，只有一个最小项的值为有一个最小项的值为1，其余，其余均为均为0；2任何两个不同的最小项之任何两个不同的最小项之积为积为0；3全部最小项之和为全部最小项之和为1，即，即4两相邻最小项之和可以合并为一项，且消去一个因子。如两相邻最小项之和可以合并为一项，且消去一个因子。如 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

22、0 0 1 0 0 0 000100000 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CA B C编号编号0m1m2m3m4m5mCBACBACBABCACBACBACABABC6m7m为逻辑变量数）其中nmnii( 1120只有一个变量取值只有一个变量取值不同的两个最小项不同的两个最小项，称为相邻最小项，称为相邻最小项 CBCBACBAmm40 3.3.逻辑函数最小项表达式逻辑函数最小项表达式 全部由最小项组成的与或式为最小项表达式。最小项表达式可以写成变全部由最小项组成的与或式为最小

23、项表达式。最小项表达式可以写成变量形式量形式, ,如如 653mmmCABCBABCAY)6 , 5 , 3()6 , 5 , 3(mY 注：对于一般的函数式，首先将其转换为与或的形式，然后将不是最小注：对于一般的函数式，首先将其转换为与或的形式，然后将不是最小项的乘积项化为最小项。方法是利用公式项的乘积项化为最小项。方法是利用公式 ，将乘积项中缺少的将乘积项中缺少的因子补全。因子补全。 1 AA【例【例1.3】 将函数将函数 展开成最小项之和的形式。展开成最小项之和的形式。 CBBAY)(解：解：CBBAY)(CBBABACBAACCBACCBA)()()(CBACABCBACBACBABC

24、A264523mmmmmm)6 , 5 , 4 , 3 , 2(=m1.5.2 1.5.2 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示 1. 1.卡诺图的画法卡诺图的画法 将真值表的列式排列方式改变，用方格图形式表现出来，并将所有逻辑将真值表的列式排列方式改变，用方格图形式表现出来，并将所有逻辑相邻的最小项排在几何位置相邻，这就是卡诺图（即真值图）相邻的最小项排在几何位置相邻，这就是卡诺图（即真值图）两变量的卡诺图两变量的卡诺图两变量真值表两变量真值表我们我们逻辑逻辑相邻相邻哦哦我们我们也逻也逻辑相辑相邻哦邻哦三变量的真值表三变量的真值表 A BCmi0000010100111001011101

25、11m0m1m2 m3m4 m5m6m7三变量的卡诺图三变量的卡诺图A BC Dmi000 0000 1001 0 001 10100010 1011 0011 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1m0m1m2 m3m4 m5m6m7m8m9m10 m11m12m13m14m15四变量的真值表四变量的真值表 四变量的卡诺图四变量的卡诺图五变量的卡诺图五变量的卡诺图卡诺图具有如下特点卡诺图具有如下特点 （1）上下边界、左右边界、以对称轴对称）上下边界、左右边界、以对称轴对称的位置、紧挨着的最小项均为逻辑相邻最小的位置、

26、紧挨着的最小项均为逻辑相邻最小项项 。如。如m0和和m1、 m4、 m2为逻辑相邻；为逻辑相邻；（2）变量位置是以高位到低位排列，如）变量位置是以高位到低位排列，如A、B、 C、D ，按先行后列的顺序排列。排，按先行后列的顺序排列。排在不同位置的变量因其位权不同，其取值在不同位置的变量因其位权不同，其取值影响最小项编号的大小；影响最小项编号的大小； （3）变量取值为）变量取值为1的区域为原变量区（标的区域为原变量区（标以原变量如以原变量如A），取值为），取值为0的区域为反变量的区域为反变量区（标以反变量区（标以反变量 如或不标出）；如或不标出）； A（4）所有几何位置相邻的最小项也逻辑相邻，如

27、）所有几何位置相邻的最小项也逻辑相邻，如m0和和m1、 m4 2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数方法：根据逻辑函数所包含变量的数目，先画出相对应变量的卡诺图；然后方法：根据逻辑函数所包含变量的数目，先画出相对应变量的卡诺图；然后把逻辑式中包含的最小项在卡诺图中对应的方格中填把逻辑式中包含的最小项在卡诺图中对应的方格中填1，不包含的最小项对应，不包含的最小项对应方格中填方格中填0（0也可以不填）。也可以不填）。【例【例1.4】用卡诺图表示逻辑函数】用卡诺图表示逻辑函数 ABBCDDBAY解：方法一：通过配项将逻辑函数化成最小项之和形式，再填入卡诺图中解：方法一：通过配项将逻辑函数化

28、成最小项之和形式，再填入卡诺图中)()()(DDCCABBCDAADCCBAY)15,14,13,12,11, 9 , 7(m卡诺图卡诺图1111111方法二：用观察法填卡诺图，找出每一个乘积项的共同最小项（交集），并方法二：用观察法填卡诺图，找出每一个乘积项的共同最小项（交集），并在其中填在其中填1ABBCDDBAY1DBA110DBA且111BCD111CDB且111AB11AB11111.5.3 1.5.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1. 1.合并最小项的规则合并最小项的规则 两个逻辑相邻的最小项之和可以合并为一项，且消去一个因子。所以在两个逻辑相邻的最小项之和可以合并为

29、一项，且消去一个因子。所以在卡诺图中两个位置相邻方格的最小项之和亦可合并化简卡诺图中两个位置相邻方格的最小项之和亦可合并化简,得到简化的函数式得到简化的函数式 ,这种化简函数的方法称为卡诺图法这种化简函数的方法称为卡诺图法 (1) 两个函数值为两个函数值为1的相邻方格（最小项）可以合并成一项，并消去那个不同的相邻方格（最小项）可以合并成一项，并消去那个不同的一个因子，保留公因子的一个因子，保留公因子; CBADCBADCBAmm10DCBDCBADCBAmm80（2）四个函数值为）四个函数值为1的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，并消

30、去两个因子并消去两个因子 CABDDBDBDBCADCBADCBADCBADCBAmmmm)(5410DBACCACACADBDCBADCBADCBADCBAmmmm)(10820（3）八个函数值为）八个函数值为1的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，且消去三个因子，且消去三个因子CABDDABDBADBABDADBADBADBACDCABDCABDCBADCBADCBADCBADCBADCBAmmmmmmmm)(1312985410BACDDACDCADCACDADCADCADCABCDBADCBADCBADCBACDBADCBADCB

31、ADCBAmmmmmmmm)(1110983210结论结论：2n个函数值为个函数值为1的相邻并排列成矩形的方格的相邻并排列成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，并消去（最小项）可以合并成一项，并消去n个因子，合并个因子，合并结果是保留这些项的公因子结果是保留这些项的公因子 2.2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤（1 1）首先将逻辑函数变换成与或表达式；）首先将逻辑函数变换成与或表达式；（2 2）画出逻辑函数的卡诺图；）画出逻辑函数的卡诺图； （3）用圈将那些函数值为）用圈将那些函数值为1的可以合并的方格（最小项）包围起来，并找的可以合并的方格（最小项）包围起来，并找出其公

32、因子；出其公因子；（4）每个圈对应一个乘积项（即公因子），将所有乘积项相加就得到化简）每个圈对应一个乘积项（即公因子），将所有乘积项相加就得到化简后的与或式。后的与或式。 注意注意 （1）在可能的情况下，圈要最大，以使每个乘积项中的因子最少）在可能的情况下，圈要最大，以使每个乘积项中的因子最少 ，但，但必须是必须是2的整数次幂；的整数次幂； （2）圈的个数要最少，以保证与或式中乘积项最少；）圈的个数要最少，以保证与或式中乘积项最少； （3）1可以重复利用，但每个圈都要有其它圈没有包围过可以重复利用，但每个圈都要有其它圈没有包围过的函数值为的函数值为1的方格（最小项），以免出现多余项；的方格（最

33、小项），以免出现多余项； （4）不能遗漏任何一个函数值为）不能遗漏任何一个函数值为1的方格（最小项）。的方格（最小项）。 【例【例1.5】利用卡诺图化简逻辑函数】利用卡诺图化简逻辑函数:,13,14,15)10(3,4,6,7,)(mA,B,C,DY解解 : （1）先把函数）先把函数Y 填入四变量卡诺图填入四变量卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1（2）画包围圈）画包围圈 （3）提取每个包围圈的公因子构成乘积项，然后）提取每个包围圈的公因子构成乘积项，然后相加，就可得最简与或式相加，就可得最简与或式 DBACDAABDDACY【例【例1.6】利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数:BC

34、DADCBADACCBADCDCAABDABCY解解 :先将函数填入四变量卡诺图，再画包围圈，最后由圈写出其最简与或式，先将函数填入四变量卡诺图，再画包围圈，最后由圈写出其最简与或式，过程如下过程如下 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1BCDCBDCAY【例【例1.7】利用卡诺图化简逻辑函数】利用卡诺图化简逻辑函数BACBCBBAY解解 :本例圈本例圈1有两种圈法有两种圈法11111111CBCABAY111111（1）（2）BACBCAY结论：结论：一个函数的一个函数的最简式不是唯一的。最简式不是唯一的。1.5.4 1.5.4 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 1 1无关项的含义及其表示无关项的含义及其表示完全描述的逻辑函数完全描述的逻辑函数 :对于自变量的所有取值组合，函数值是完全确实的，对于自变量的所有取值组合，函数值是完全确实的，不是不是0就是就是1 ,可写成可写成mY非完全描述的逻辑函数非完全描述的逻辑函数