碰撞模型专题讲座

1、碰撞模型专题讲座碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点它所反映出 来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能 力及分析推理能力高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动 量守恒定律两个 （或两个以上 ）物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运 动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特 点是： （基本理论）1动量守恒性因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程 中动量守恒。2动能不增性在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即 不能

2、违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量 守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少） 。3瞬时性由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时， 通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此 我们可以认为物体在碰撞中位移为零。4.实际性 . 碰撞结果必须与实际情况相符合，如：在后运动的物体的速度比在前运动 的物体的速度大；也不可能出现两球相向碰撞后，速度方向都没有发生变化等。（边做边悟）1. 质量均为 1 kg 的 AB 两球发生碰撞，碰前 Va=4m/s， Vb= 3m/s，求 1若碰后 Vb =1m/s，则 A

3、 的速度为多少？这个过程系统的动能发生了怎样的变化？ 变化了多少？ 2若在碰撞时两球粘在了一起，则碰后速度为多少？系统的动能发生了怎样的变化？ 变化了多少？（3）若碰后 Va = 3m/s，则 B 的速度为多少？此时系统的动能发生了怎样的变化？变 化的多少？2. 如图所示， B 球静止在光滑水平面上，其左端连接得有一段轻弹簧；A 球以 3m/s 的速度向 B 运动，已知 A 的质量 2kg， B 的质量 1kg。1）描述本题的运动过程2）当两者相距最近时的速度？3）整个过程中最大的弹性势能是多少？4） AB 相互作用完之后， AB 的速度分别为多少？5）本题其他条件不变，若 A 的质量也为 1

4、kg， AB 相互作用完之后， AB 的速度分别为 多少？再对照第一题的第 3 小问，你有什么启示？3. 如图所示， 质量均为 2kg 的 AB 用轻质弹簧相连接静止在光滑的水平面上， 质量为 4kg的 C 以 6m/s 的速度向 B 运动，其中 C 的左端涂有粘性物质；C求 三者相互作用的过程产生的热能 Q 和最大弹性势能？4. 两球 A、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1Kg,m B=2kg,v A=6m/s,vB=2 m/s,当球 A 追上球B 并发生碰撞后A、B 两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正） ：（ ）A vA 5m/svB 2.5m/sB。.

5、vA 2m/svB 4m/sC vA 4m/s vB 7m/sD。. vA 7m/svB 1.5m/s作业题只有钻研难题，才能提高分数1在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线2、 3 小球静止，并靠在起， 1 球以速度 v0射向它们，如图所示设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？2用轻弹簧相连的质量均为 m=2 的 A、 B 两物体都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平B 与 C 碰撞地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4 的物体 C静止在前方，如图所示。后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度。2）弹性势能的最大值是多大？在一

6、铅直面内有一光滑的轨道， 现有质量分别为 mA和 mB 的两个质点， 发生弹性碰撞，碰后 次碰撞的条件。3轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。B 在水平轨道上静止， A 在高 h 处自静止滑下，与 B A 仍可返回到弧线的某一高度上，4如图所示，半径为 R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球A、B 质量分别为 m、m（为待定系数）A 球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球1相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为R，碰撞中无机械能损失 重力加速度为 g。4试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B球对轨道的 压力；（3）小球 A、

7、 B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、 B在轨道最低处第 n次碰撞刚结束时各自的速度。 （06年高考重庆卷第 25题， 20分）水平动量守恒与机械能守恒综合模型动量守恒和机械能守恒综合问题是高考命题的热点。这类题目综合性强、灵活性大、分析 能力要求较高 ,具有研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐蔽性的特点。一、研究对象的多体性动量守恒和机械能守恒都是对系统而言的,要善于把思考的注意力 ,从一个系统转向另一个系统 ,既能看到大系统也能看见小系统 ,只有通过这种转移才能认识不同系统中不同的 物理现象 ,从而发现更多的数量关系 , 找到把待求量与分散在不同系统中的已

8、知量联系起来 的途径。二、物理过程的复杂性此类综合问题 ,通常都具有多个物理过程 ,分析时要有分镜头图把一个复杂的物理情景 用一系列彼此独立而又有联系的单一物理情景展示出来。三、已知条件的隐蔽性此类综合问题 ,隐含在某个结论或结果中 ,具有一定的隐蔽性 ,须仔细审题挖掘才能显现 出来 ,而这种隐含条件通常都起着关键性的作用,如果不能发现这些重要的一致条件 ,就会陷入困境 ,而一旦发现这些隐含条件就会豁然开朗。边做边悟1. 质量为 M的滑块静放在光滑的水平面上， M上有一光滑的 1/4 圆弧 AB，一质量为 m的小球由静止从 A 点开始下滑；求 m运动到 B点时， M、 m速度分别 是多少？2.

9、 光滑的水平面上，质量为 m 的小球以速度 v0 冲上静止放置1的带有 1 光滑圆弧的质量为 M 的曲面体，已知曲面顶端切线竖直。若 M 未能越过曲 4面体，求球到达最高点时曲面体的速度以及曲面半径的最小值。延展扩充（1） 若球可冲出曲面体，求球到达最高点时，曲面体的速度。（2） 球冲出曲面体后，是否能落回曲面体。（ 3） 当小球从曲面底端离开时，能否求出各自的速度。3：光滑水平面上有 A、B 两辆小车 mB=1kg,原来静止， mA=1kg（连同支架） ，现将小球 C用名师精编 优秀资料长为 0.2m 的细线悬于支架顶端， mC=0.5kg，开始时， A 车与 C球以 v0=4m/s 的共同

10、速度冲 向 B 车，若 A、B 两车发生正碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆动的最大高度4. 如图所示，地面光滑，小车紧靠墙壁，现将小球由静止释放，求小球摆至右方最高处的 速度以及最高处离最低点的距离？（已知，车质量为M ，求质量 m，绳长 L）作业题1.如图所示，质量均为 2kg 的 AB 紧靠在一起，地面光滑，绳长2m；小球 C 质量为 1kg，在初始时刻，细线与竖直方向的夹角为 60 度，现将 C 由静止释放；求小球摆至左方最高处的离其最低点的高度？2. 如图所示，在光滑的水平杆上套着一个质量为 m 的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的 轻绳悬吊着质量为 M 的物体（可视为质点） ，绳长

11、为 L ，将滑环固定时，现在一个子弹 m 打进 M 并留在其中，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，子弹仍以相同的速度打进 M 并留在其中，求物块摆起的最大高度。1. 解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程： 由于球 1与球 2发生碰撞时间极 短，球 2的位置来不及发生变化，这样球 2对球 3 也就无法产生力的作用，即球 3不会参 与此次碰撞过程而球 1 与球 2 发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速 度交换，碰后球 1 立即停止，球 2 速度立即变为 v0 ；此后球 2 与球 3 碰撞，再一次实现速 度交换所以碰后球 1、球 2 的速度为零，球 3 速度为 v02. 解

12、析：（1）由动量守恒定律得当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C 的速度相等2 mv=（ 2m+M） v1v1=2 mv/（ 2m+M） =3 m/s即 A 的速度为 3 m/s（ 2）由动量守恒定律得 B、C 碰撞时mv=（ m+M）v2v2= mv/（m+M） =2m/s由能量守恒可得2 2 2mv2/2（ mM） v22/2=（2mM）v12/2 EP解得： EP=12J3. 解： A下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：1m Av02 m A gh 12解得： v0 2gh A与 B 发生完全弹性碰撞，研究对象为mA v0 mA vA mBv B1 2 1 2 1 2 mAv

13、02 mAv2A mB v2B 222解得： vmA mB v A m A mB 02mA vBv0mA mBA返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，2A和 B 组成的系统，动量守恒、动能守恒：3456返回后的速度仍为vA' ，且其大小mB mA 7vA 'vAv0mA mB只要 vA' vB 就能再碰，即： mB mA v2mA v - 800 mA mBm A mB解得：mB 3mA 。点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统 不受外力或所受外力之和为零。4（06年高考重庆卷第 25题， 20分）讲 解 ：（ 1 ） 由 于 碰 撞

14、中 无 机 械 能 损 失 ， 根 据 机 械 能 守 恒 有 ： mgR 1mgR 1 mg R 144解得： =3。（ 2）由于碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为 1 R ，且碰撞中无机械能损失，所以4 第一次碰撞刚结束时小球 A 一定反向运动设碰前小球 A 的速度大小为 v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为 v1、 v2 碰前：1 2 mgR mv-2碰后：R 1 2 mg mv1 421-3mg R1 2 4mv2碰撞作用瞬间系统动量守恒：mv m（ v1） mv2 5解得： v1 v2 2gR （小球 A速度方向向左，小球 B 速度方向向右）1 2

15、 22轨道对 B 球的支持力 N由牛顿第二定律得： N mg mv2 6解得： N=4.5 mg所以 B球对轨道的压力 N= N=4.5 mg, 方向竖直向下，作用点在轨道上。（ 3）根据机械能守恒， 小球 A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为v1、v2 ，只是小球 A的速度方向向右，小球 B 的速度方向向左设它们第二次碰后的速度大小分别 为 v3 、 v4 ，由动量守恒：mv1 mv2 mv3 mv4 7根据能量守恒： mgR 1mv32 1 mv42- 82 3 2 4解得： v32gR， v4 =0（另一组解不合题意，舍去 ）即小球 A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为 2gR ，方向水平向左，小球 B 静止小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度为：当 n 为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当 n 为偶