高二数学《数列的极限》教案沪教版

1、7. 7（1）数列的极限一、教学内容分析极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要 .二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣 .三、教学重点及难点重点：数

2、列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈.五、教学流程设计实例引入概念几何符号数列的极限理解运用与深化 (例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、情景引入1、创设情境，引出课题1. 观察教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭. ” 哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下

3、的一半，如此继续下去，永远也无法取完思考教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？学生：1,1 ,1 ,1,2482 n3讨论教师；随着 n 的增大，数列an 的项会怎样变化？学生：慢慢靠近0.教师：这 就是我们今天要学习的数列的极限- 引出课题二、学习新课2 、观察归纳，形成概念（ 1）直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势（ ）1 1131n,a,2 , ,10 101010“项”随 n 的增大而减小但都大于 0当 n 无限 增大时，相应的项1n 可以“无限趋近于”常数 010（ b）1,1, 1, ( 1)n ,23n“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其

4、绝对值减小当 n 无限增大时，相应的项( 1)n可以“无限趋近于”常数0n（ c）1,2,3, n ,2 3 4n 1“项”随 n 的增大而增大但都小于 1当 n 无限增大时，相应的项n可以“无限趋近于”常数1n1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：（ a）从右趋近（ c）从左趋近（ b）从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其实我们的先辈还会用极限的思想解决问题, 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263 年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用. 刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所

5、失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣. ”概念辨析教师：归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数n 无限增大时，数列an的项无限的趋近于某一个常数n 那么就说数列an 以 a为极限 .教师：是不是每个数列都有极限呢？学生 1：（思考片刻）不是. 如 an n学生 2： an n 2an( 1) n教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.1（ a） annn 是奇数n 1n 是偶数n（ b） 无穷数列：0.3,0.33,0.333,0.3333,n学生 1：数列（a）有极限，当 n是奇数时，数列 an的极限是 0，当 n 是偶数时，数列 an的极限是

6、 1.数列（b）的极限是 0.4.教师： 有不同意见 吗？学生 2：数列（ b）的极限是 0.34学生 3：数列（ b）的极限不存在（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（ a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）教师： 数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）学生 4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数, 数列（b）的极限是 1.3教师：回答的非常正确（用动画演示数列（ b）的逼近过程） ，同学们对（ a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解. 对（ b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致

7、的，数列（ b）随着 n 的无限增大，它会趋近于0.4 、 0.34 、0.334 ，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述.（ 2）量化认识教师： 用什么来体现这种无限接近的过程呢？学生：用 n an 和 a 之间的距离的缩小过程，即 an a趋近 0(1)n教师：现在以数列n an为例说明这种过程观察：n距离量化： an( 1) n1，随着 n 的增大，100的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记nnn为），只要 n n 充分的大，都有 1 比给定的正数小.n教师：请同桌的两位同学，一个取，另一个找 n .问题拓展学生：老师再来几个其它的数列教师：以上我们以提

8、到的 1,1 ,1 ,1n , 和 11 ,112 ,113, ,11n , 为例，248210101010大家可 以再操作一下.教师：（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？学生：只要数列有极限，对于给定的正数 ，总可以找到一项aN ，使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于 .教师：顺理成章的给出数列极限的N 定义：一般地，设数列an 是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数 ，总存在正整数N，使得只要正整数nN ，就有 ana，那么就说数列an 以 a 为极限，记作lim ana ，或者 n时 ana .n教师：常数数列的极限如何？学生：是这个常数本

9、身.教师：为什么？学生：因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.三、巩固练习讲授例题已知数列n1n 1 把这个数列的前 5 项在数轴上表示出来 .写出 n an1的解析式 . n1 中的第几项以后的所有项都满足an11n1100指出数列n1的极限.n1课堂练习第41至42的练习.四、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的N 的定义五、作业布置1课本第42 页习题 2， 3,42根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇我看极限的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去. ）七、教学设计说明对于数列