高考数列总体复习

1、学习必备欢迎下载数列【兴趣导入】【知识梳理】( 一) 数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2. 通项公式：如果数列 an 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf (n) .3. 递推公式：如果已知数列 an 的第一项（或前几项），且任何一项 an 与它的前一项 an 1 （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即 anf (an 1 )或 an f(an 1, an 2 ) ，那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 .如数列 an 中， a11, an2an 1，其中 an2an 1 是

2、数列 an 的递推公式.4. 数列的前 n 项和与通项的公式 Sn a1 a2an； anS1( n1).SnSn 1 (n2) . 等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数 d ，这个数列叫做等差数列，常数 d称为等差数列的公差 .2. 等比数列相关公式通项公式 ana1(n1) d ， a1 为首项， d 为公差 .前 n 项和公式 Snn( a1an ) 或 Snna11 n(n1)d .22等差数列判断： an 1and （ nN ， d 是常数）an 是等差数列；若(, ,)，则 am ana paq ；m n p q m n p q

3、N. 等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q0) ，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的公比 .2. 通项公式与前 n 项和公式通项公式： an a1qn 1 ， a1 为首项，q 为公比 .前 n 项和公式：当 q1 时， Snna1当 q 1 时， Sna1 (1 qn ) a1an q .1 q1q等比数列的判定方法：an 1q （ nN ， q0 是常数）an 是等比数列；an anam qn m (n, mN )学习必备欢迎下载若(,q N)，则 amana p aq ；m n p q m n p【典型例题】A、求值类的

4、计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a49, a96, Sn 63 ，求 n ；2、等差数列 a 中， a4 10 且 a3， a6， a10 成等比数列，求数列 a前 20 项的和 S20 nn3、设 an 是公比为正数的等比数列，若 a11, a516 ，求数列 an前 7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 37 ，中间两数之和为 36 ，求这四个数 .2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a6100 ，则 S11；2、设

5、 Sn 、 Tn 分别是等差数列 an、 an的前 n 项和，Sn7n2，则a5.Tnn3b53、设 Sn 是等差数列 a n的前 n 项和，若 a55,则 S9（）a39S54、等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 Sn2n,则 an =（）Tn3n 1bn5、已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， Snm, Sm n(nm) ，则 Sm n.6、在正项等比数列 an中， a1a52a3a5a3 a725 ，则 a3a5_。7、已知数列an 是等差数列，若a4a7a1017 , a4a5a6a12 a13 a14 77 且 ak 13 ,则 k _。8

6、、已知 Sn 为等比数列 an 前 n 项和， Sn54 ， S2 n 60 ，则 S3n.9、在等差数列 an 中，若 S41, S84 ，则 a17a18a19a20 的值为（）10、在等比数列中，已知a9a10a( a 0) ， a19a20b ，则 a99100.a11、已知 an为等差数列， a158, a6020 ，则 a7512、等差数列an 中，已知S41S8.S8,求S163学习必备欢迎下载B、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差Sn例 1、已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， bn(nN ) . 求证：数列 bn是等差数列 .n1例 2、已知数列 an 的前n

7、项和为n，且满足 ann·Sn 1（），1S+2S=0 n2 a = .2求证： 1 是等差数列；Sn2）证明数列等比a例 1、设 an 是等差数列， bn 1 ，求证：数列 bn 是等比数列；2 n例 2、已知数列an 满足 a11,a23, an 23an 12an ( nN * ).证明：数列an 1an 是等比数列；C、求数列的前n 项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法 . （对于数列等差和等比混合数列分组求和）n例 2、求数列1，1 ，1， ，1 )，的前 n 项和 Sn .1 23(n2n24 8例 3、求和： 2× 5+3×6+4×7+

8、n（ n+3）学习必备欢迎下载2）裂项相消法，数列的常见拆项有：11111n ；n(nk)k() ；n 1nn knn 1例 1、求和： S=1+1113121n1223例 2、求和：11112 13243.n 1n3）倒序相加法，例、设 f ( x)x22 ，求：1x f ( 41 )f ( 31 )f ( 21 )f ( 2)f (3)f ( 4) ； f ( 20101 )f ( 20091 )f ( 31 )f ( 21 )f (2)f (2009 ) f (2010).4）错位相减法，(2n 1) 3n ，求此数列的前 n 项和 Sn .例、若数列 an 的通项 an学习必备欢迎下载

9、D、求数列通项公式1）给出前 n 项和求通项公式1、 Sn 2n 23n ； Sn3n1.2、设数列 an满足 a13a232 a3 +3n-1 ann (n N * ) ，求数列 an的通项公式32）给出递推公式求通项公式a、已知关系式 an 1anf (n) ，可利用迭加法或迭代法；an (an an 1 ) (an 1an 2 ) ( an 2 an 3 )(a2 a1 ) a1例：已知数列 an 中， a12, an an 1 2n1(n 2) ，求数列 an 的通项公式；b、已知关系式 an 1an f ( n) ，可利用迭乘法 . anan an 1an 2a3a2a1an 1 a

10、n 2an 3a2a1例、已知数列an 满足： ann1 (n 2), a1 2 ，求求数列 an 的通项公式；an 1n1学习必备欢迎下载c、构造新数列（构成等差或等边）1°递推关系形如“ an 1例、已知数列an 中， a1pan1, anq ”，利用待定系数法求解2a3，求数列a的通项公式1nn.2°递推关系形如“ an 1pan q ，两边同除 pn 1 或待定系数法求解例、a1 1, an 1 2an 3n，求数列 an 的通项公式 .3°递推已知数列 an 中，关系形如“ an 2pan 1 q an ”，利用待定系数法求解例、已知数列 an 中， a1 1, a2 2, an 23an 12an ，求数列 an 的通项公式 .学习必备欢迎下载