专题复习：与圆有关的动态问题

1、【题目】如图，【题目】如图， O的半径为的半径为5，弦，弦AB=8，点，点M在弦在弦AB上运上运动，过点动，过点M作直径作直径DE（点（点M与点与点E在圆心在圆心O的两侧）的两侧）,则线段则线段ME长度的取值范围是长度的取值范围是_ ； 若线段若线段ME的长是整数，则这样的的长是整数，则这样的M点有点有_个个. 知识遗忘5审题失误15计算失误3不会放弃3其他2合计28【题目】如图，【题目】如图， O的半径为的半径为5，弦，弦AB=8，点，点M在弦在弦AB上运上运动，过点动，过点M作直径作直径DE（点（点M与点与点E在圆心在圆心O的两侧）的两侧）,则线段则线段ME长度的取值范围是长度的取值范围是

2、_ ； 若线段若线段ME的长是整数，则这样的的长是整数，则这样的M点有点有_个个. 8ME 105N解题方法：解题方法：解决本题的关键是转化到求解决本题的关键是转化到求OM的取值范围的取值范围. 解题策略：解题策略：54问题解决问题解决建立模型建立模型找基本图找基本图形形定临界条件定临界条件整体感知整体感知把握运动状态，体验运动过程把握运动状态，体验运动过程.找特殊的运动位置，如：垂直等找特殊的运动位置，如：垂直等.抽象出基本图形，如：直角三角形等抽象出基本图形，如：直角三角形等.据基本图形，建方程或函数模型据基本图形，建方程或函数模型.根据方程或函数解决问题根据方程或函数解决问题.【母题】如

3、图，【母题】如图， O的半径为的半径为5，弦，弦AB=8，M是弦是弦AB上的动上的动点，则点，则OM不可能是（不可能是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5BAOMANrda解题方法：解题方法：解决本题的关键是解决本题的关键是OM最长应是半径长，最短最长应是半径长，最短应是点应是点O到到AB的距离长然后根据范围来确定不可能的的距离长然后根据范围来确定不可能的值值解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决OM追问：如图，当追问：如图，当OM=4，则经过点，则经过点M的所有弦中，最短的弦长的所有弦中，最短的弦长为为_,最长的弦长为最

4、长的弦长为_,长为整数的弦的条数为长为整数的弦的条数为_.ABrda4解题方法：解题方法：此题首先进行精确计算，求出此题首先进行精确计算，求出AB的长，然后的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段的条数进行逻辑推理，推断出符合要求的线段的条数61085解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决变式：变式：如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点A，且，且BAD=30，圆心，圆心O在直线在直线CD上，上， O的半径为的半径为2，AO=8，若，若 O沿着沿着OD方向方向移动，当移动，当 O与与AB相切时，圆心相切时，圆心O移动

5、的距离为移动的距离为_. OABDM308O解题方法：解题方法：已知圆与直线相切时，常用的辅助线是连接已知圆与直线相切时，常用的辅助线是连接圆心与切点，注意分两种情况讨论是解题的关键圆心与切点，注意分两种情况讨论是解题的关键解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决4或或12变式变式:若上题中若上题中 O向右平移的过程中半径向右平移的过程中半径r随时间随时间t的变化而变的变化而变化，且化，且 ，设平移的时间为，设平移的时间为t，速度为，速度为1个单位个单位/秒，秒， 当当t为何值时，为何值时， O与直线与直线AB相切相切.123

6、rtOABDM308解题方法：解题方法：本题关键是找出不变量的数量关系，本题关键是找出不变量的数量关系，30角角所对的直角边是斜边的一半，进而分两种情况讨论所对的直角边是斜边的一半，进而分两种情况讨论.解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决变式变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动，动点点P（x,0）在）在x轴上，过点轴上，过点P作直线作直线l平行于平行于AB，当，当x满足何条件时，满足何条件时，直线直线l与与 O分别有一个公共点和两个公共点？分别有一个公共点和两个公共点？AB

7、DM308OxyEP解题方法：解题方法：本题关键是抓住直线与圆相切时，只有本题关键是抓住直线与圆相切时，只有1个公个公共点，及含共点，及含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质.解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决变式变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动，动点点P（x,0）在）在x轴上，过点轴上，过点P作直线作直线l平行于平行于AB，当，当x满足何条件时，满足何条件时，直线直线l与与半圆半圆O分别有一个公共点和两个公共点？分别有一个公共点和两个公共点？ABDM308O

8、xyEP解题方法：解题方法：本题关键是半圆与直线只有一个公共点，不本题关键是半圆与直线只有一个公共点，不仅只包含相切仅只包含相切解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决变式变式:如图，点如图，点P是线段是线段AE上的动点上的动点,过点过点P作作 O的一条切线的一条切线PQ（点（点Q为切点），则切线为切点），则切线PQ的最小值为的最小值为_ ABDM308OxyEPPQ解题方法：解题方法：本题关键是转化到本题关键是转化到OP最短时，即最短时，即OPAE，线段线段PQ才会最短才会最短解题策略：解题策略：整体感知整体感知定临界条件定临界条件找基本图形找基本图形建立模型建立模型问题解决问题解决2 3变式变式: 若若 O以每秒以每秒 个单位的速度向个单位的速度向x轴正方向运动，动点轴正方向运动，动点P从从E点同时出发，以每秒点同时出发，以每秒2个单位的速度沿个单位的速度沿EA方向运动设运方向运动设运动时间为动时间为t秒，在整个运动过程中，求点秒，在整个运动过程中，求点P在动圆的圆面（圆在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上