高考数列求和专项训练及解答

1、学习必备欢迎下载高考数列求和专项训练及解答一选择题（共3 小题）1已知数列1，3，5，7， 则其前n 项和Sn 为（）An2+1Bn2+2Cn2+1Dn2+22已知项数为奇数的等差数列和为 60，则项数 n 的值是（ an 共有）n 项，其中奇数项之和为72，偶数项之A93已知等差数列B10 an 的前 n 项和为C11Sn，S3=6，S5=15设数列 D13 的前n 项和为Tn，若Tn=，则n=（）A19B20C21D22二解答题（共5 小题）4已知数列 an 的通项是 an=2n1（ 1）求数列 an 的前 n 项和为 Sn（ 2）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 5已知正项数列满足

2、4Sn=an2+2an+1（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn6已知等比数列 an 的公比 q0， a1a5=8a2，且 3a4，28，a6 成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 7在数列 an 中， a1=1，（ 1）求 a2， a3，a4，猜想 an，无需证明；（ 2）若数列，求数列 an 的前 n 项和 Sn8已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，an+1=2an +2n学习必备欢迎下载（ 1）证明数列 是等差数列，并求出 an；（ 2）求 Sn；（ 3）令 b

3、n=，若对任意正整数n，不等式bn恒成立，求实数 m 的取值范围学习必备欢迎下载2018 年 10 月 20 日克拉玛 * 高级中学的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共3 小题）1已知数列 1，3，5，7， 则其前 n 项和 Sn 为（）An2+1Bn2+2Cn2+1Dn2+2【分析】 利用等差数列与等比数列的前n 项和公式即可得出【解答】 解： S （ ）n=1+3+5+ + 2n1 + +=+=n2+故选： A【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的前n 项和公式，属于基础题2已知项数为奇数的等差数列 an 共有 n 项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为 60，则项数 n 的值是

4、（）A9B10C11D13【分析】利用项数为奇数的等差数列 an 共有 n 项，求出奇数项之和，偶数项之和，然后通过比值求解即可【解答】解：由题意，；学习必备欢迎下载， n=11故选： C【点评】 本题考查数列求和，数列的应用，考查计算能力3已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，S3=6，S5=15设数列 的前 n 项和为 Tn，若 Tn=，则 n=（）A19B20C21D22【分析】 等差数列 an 的公差设为 d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项、公差，求得= ，由裂项相消求和可得前n 项和 Tn，解方程可得 n 的值【解答】 解：等差数列 an 的公差设为 d，前 n

5、 项和为 Sn，S3=6， S5=15，可得 3a1+3d=6， 5a1+10d=15，解得 a1=d=1，即 an=1+n1=n，= ，前 n 项和为 Tn=1 + + =1，由 Tn= ，可得 n=20，故选： B【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题二解答题（共5 小题）4已知数列 an 的通项是 an=2n1学习必备欢迎下载（ 1）求数列 an 的前 n 项和为 Sn（ 2）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解数列的和即可（ 2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（1

6、2 分）解：（ 1） an =2n1， a1=1，（2），减得：=，【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用错位相减法的应用，考查计算能力5已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】（1）由，可知当 n 2 时，两式作差可得 anan 1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列 an 的通项公式；学习必备欢迎下载（ 2）把数列 an 的通项公式代入 bn，再由裂项相消法求数列n 的前 n= b项和 Tn【解答】解：（1）由，可知当 n 2 时，两式作差得 an an

7、1=2（n2），又，得 a1=1， an=2n1；（ 2）由（ 1）知， Tn =b1+b2+bn=【点评】 本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题6已知等比数列 an 的公比 q0， a1a5=8a2，且 3a4，28，a6 成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组， 求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式；（ 2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】 解：（1）由 a1a5 =8a2 得： a1q3=8，即 a4=

8、8，又 3a4，28， a6 成等差数列， 3a4+a6=56，将 a4=8 代入得： a6=32从而： a1=1，q=2 an=2n 1；（ 2） bn =2n?（） n 1，012n 2n 1n ×（ ）+4×（ ）+6×（ ）+2（n1）?（ ）+2n?（ ） T =2学习必备欢迎下载n ×（123n 1n）+4×（ ）+6×（）+2（n1）?（ ） +2n?（ ）T =2得：Tn=2× （）0+2（）1+（）2+（） n 1 2n?（） n=2+2×2n?（）n=4（ n+2） ?（）n 1 Tn =8（

9、n+2）?（ ）n2【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用， 数列求和的方法， 考查转化首项以及计算能力，是中档题7在数列 an 中， a1=1，（ 1）求 a2， a3，a4，猜想 an，无需证明；（ 2）若数列，求数列 an 的前 n 项和 Sn【分析】（1）利用已知条件通过递推关系式求解a2， a3，a4，猜想 an；（ 2）化简数列，利用裂项消项法求数列 an 的前 n 项和 Sn 【解答】 解：（1） a1=1，an+1=， a2=， a3=，a4=猜想： an=（ 2）由（ 1）知： bn =2 ，从而sn=b1+b2+bn=2 （ 1）+（）+（） =2 1 =【点评】 本题

10、考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力学习必备欢迎下载8已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，an+1=2an +2n（ 1）证明数列 是等差数列，并求出 an；（ 2）求 Sn；（ 3）令 bn=，若对任意正整数n，不等式 bn恒成立，求实数 m 的取值范围【分析】（1）两边同除以 2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（ 2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；（ 3）求得 bn= =（ ）n+（n1）?（ ）n，讨论 bn 的单调性，求得最大值，可得 m2 m60，解不等式即可得到所求范围【解答】 解：（1）证明： a1 =1，an +1=2an+2n，可得=+，可得数列 是首项和公差均为的等差数列，可得=n，即 an=n?2n 1；（ 2） Sn=1?20 +2?2+3?22+n?2n 1，2Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n ，相减可得 Sn=1+2+22+2n 1n?2n ，= n?2n，化简可得 Sn =1+（n1）?2n；（ 3） bn =（） n+（n1）?（）n，学习必备欢迎下载bn+1 bn=（）n +1+n?（）n+1（）n（ n1）?（） n=，当 n=1 时， b2b1=； n=2 时， b3 b2=；即 b1b2b3，当 n3 时， bn+