高二下学期期中考试理科数学试题及答案

1、下学期期中考试高二理科数学试题班级姓名学号本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。注:所有题目在答题卡上做答第 I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 ）1函数 f ( x)x 2 cosx 的导数为（）A. f ' ( x)2xcos xx2 sin xB. f ' ( x)2x cosxx2sin xC.f ' (x)x2cosx2xsin xD. f ' ( x)x cosxx2 sin x3 i2. 复数 1

2、 i 等于 ()高二理科数学试卷第 1页，共 12页第2页，共 12页A 1 2iB 1 2iC2i D 2 i12 x)dx3.(ex等于（）0A eB e 1C 1D e 14.设 f ( x)x 22x4 ln x ，则 f( x)0 的解集为 ()A. (0,)B.(1,0)(2,)C.(2,)D. ( 1,0)5.若复数 za 21(a1)i 是纯虚数，则 z =()A 1B 2C 3D 46.函数 fx的导函数为 fx ，满足关系式 f x=x23xf2 ln x ，则 f 2 的值等于（）9A.2B.2C.49D. 47. 对于函数 f ( x) x3 3x 2 ，给出下列四个命

3、题： f ( x) 是增函数，无极值； f ( x) 是减函数，有极值； f ( x) 在区间 ( ,0及2,) 上是增函数； f ( x) 有极大值为0 ，极小值4 ；其中正确命题的个数为（）A. 1B.2C.3D.48. 下列命题错误的是 ( )A. 命 题 “ 若 x 23x 20,则 x1 ” 的逆否命题为 “ 若 x 1,则 x23x 2 0 ”高二理科数学试卷B. “ x2 ”是“ x 23x20 ”的充分不必要条件C.对于命题p： x R, 使得 x 2x1 0,则p :xR,均有 x 2x10D. 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题9 在复平面内，复数 6 5i ,

4、 23i对应的点分别为 A、B，若 C 为线段 AB的中点，则点 C对应的复数是（）A. 48iB.82iC.4iD.24i10.已知命题 p :x R ,2 x3x；命题 q : xR ,x 31x 2，则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.p qD.pq11如图 yf ( x) 的导函数的图象，现有四种说法：(1) f (x) 在( 3,1) 上是增函数 ；(2) x 1 是 f(x) 的极小值点；(3) f (x) 在(2,4) 上是减函数，在 ( 1,2) 上是增函数；(4)x 2 是 f ( x) 的极小值点；以上正确的序号为()A. (1) (2)B.(2) (3)C.(

5、3) (4)D.(4)12. 函数 f ( x) x3 ax 1在区间（ 1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A a 3Ba3C a 3Da3第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 ）13若函数f (x)x33x ,则函数 f (x) 在 0,2 上的最小值为.14如图阴影部分是由y1 , y2 x 与直线 x 2, yx0 围成，则其面积为 _15. 已知函数()x32bx在x2 处取得极f xaxc值，并且它的图象与直线y3x3 在点（ 1，0）处相切，则函数 f ( x) 的表达式为_.16观察下列等式

6、_132332.13233362据上述规律，第五个式子为.三、解答题（本大题共6 题， 70 分，请写出必要的解答过程） 。高二理科数学试卷第 3 页，共 4 页高二理科数学试卷第 4 页，共 4 页17（本题 10 分）计算曲线 yx 22x3 与直线 yx3所围图形的面积18（.本题 12 分）已知复数 z (2m23m2) (m2m 2)i ,mR 根据下列条件，求 m值。（1）z 是实数； （2）z 是虚数；（ 3）z 是纯虚数；（4）z019（本题 12 分）如图在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD 底面 ABC D， M,N 分别是

7、 PA,BC 的中点，且PDAD1.(1) 求证： MN 平面 PCD ；(2) 求证：平面 PAC 平面 PBD ；(3) 求三棱锥 P ABC 的体积20（本题 12 分） .设f( )3ax2bx1的导函数f (x)满足x xf(1) 2a, f ( 2)b,（1）求曲线 yf (x) 在点 (1,f (1) 处的切线方程 ;高二理科数学试卷第 5页，共 12页第6页，共 12页（ 2）设 g (x) f (x)ex ，求函数 g( x) 的单调区间 .21.（本题 12 分） 函数 f xax3bx2cx 的极小值为 -8 ，其导函数的图象过点2,0, 2,0 ，如图所示：3（ 1）求

8、 f x 的解析式；(2) 若对 x3,3 都有 f xm214m 恒成立，求实数的取值范m围 .22322. （本题 12 分）已知函数 f (x)1 ax2(2a 1)x 2ln x ( a 0) .2(1) 当 a0 时，求 f ( x) 的单调区间；高二理科数学试卷(2) 求 y f ( x) 在区间 (0, 2 上的最大值 .2013-2014学年下学期期中考试高二 ( 理科 ) 数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ACACBDBDDCBA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案17.()3286-21

9、2x xx2333435363212f x13从而所求图形的面积S3(x3)dx 3 (x2 2x 3)dx00 3(x 3)(x22x3)dx0 3( x23x)dx0133239 3x 2x|0 2.三解答题17. 解析 y x 318.(1)m=1或 m=-2由解得 x0 及 x3.1且 m2y x22x 3(2)m1（3） m2（4）m=-219.(1) 取 AD中点 E，连接 ME，NE，由已知 M，N分别是 PA，BC的中点，所以 MEPD， NECD，高二理科数学试卷第 7 页，共 4 页高二理科数学试卷第 8 页，共 4 页又 ME，NE? 平面 MNE，ME NEE，所以平面

10、 MNE平面 PCD，所以 MN平面 PCD.(2) 证明 因为 ABCD为正方形，21所以 ACBD，又 PD平面 ABCD，所以 PDAC，所以 AC平面 PBD，所以平面 PAC平面 PBD.(3) PD平面 ABCD，所以 PD为三棱锥 PABC的高，三角形 ABC1为等腰直角三角形，所以三棱锥PABC的体积 V 3S ABC·PD1 6.20. （1）切线方程是 3x 2 y 8 0(2) 单调增区间： ( , 2），（ 1， ）单调减区间：- 2,1高二理科数学试卷第 9 页，共 12 页高二理科数学试卷第 10页，共 12页在区间 (0, 2) 上 ,f ( x)0 ；

11、在区间 (2,) 上 f ( x)0 ,故 f ( x) 的单调递增区间是(0, 2) , 单调递减区间是 (2,) .（）f( x)ax(2 a1)2(x0) .f( x)(ax 1)(x 2) ( x0)xx当 a0时 , 由（）知f (x) 在 (0, 2 上单调递增 ,故在 (0, 2 上 f ( x) maxf (2)2ln 22当 0a112,在区间 (0, 2) 上,f( x)0 ；故 f ( x) 在 (0, 2上2时 ,a单调递增故在 (0, 2上 f ( x) maxf (2)2ln 22a2当 a1时 ,012,在区间 (0, 1)上,f(x)0；在区间 ( 1 ,2) 上2