高考数学(文)总复习课时检测专题五立体几何]

1、学习必备欢迎下载专题五立体几何1下列命题中，假命题的个数为()与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面A0个B1 个C2 个D3 个2在斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为()A a2B.22a21 2C.2aD.2 24 a3设两个平面， ，直线l，下列三个条件：l ； l ； .若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为A3个B2 个C1 个D0 个4在矩形 ABCD 中， AB 1，BC2，PA平面 ABCD ，PA1，则PC(与平面)ABC

2、D所成的角是()A 30° B 45°C60° D 90°5直三棱柱ABC A1B1C1 中，若 BAC 90°，AB AC AA1，则异面直线BA 1 与 AC1所成的角等于 ()A 30° B 45° C60° D 90°6给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设 l， m 是不同的直线，是一个平面，若l ， l m，则 m ；已知 ，表示两个不同平面， m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m”的充要条件；若点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是该三角

3、形的外心； a，b 是两条异面直线，P 为空间一点，过P 总可以作一个平面与a，b 之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_( 只填序号 )7(20XX年辽宁)一个几何体的三视图如图K5- 1，则该几何体的表面积为_ 图 K5-18 (20XX 年广东广州一模)如图 K5- 2，在三棱锥PABC 中， PAB PAC ACB 90°.(1)求证：平面PBC平面 PAC；(2)若 PA 1， AB 2，当三棱锥P ABC 的体积最大时，求BC 的长学习必备欢迎下载图 K5-29如图K5- 3，在矩形ABCD 中， AB 3， BC 4.E， F 分别在线段BC 和 AD 上， EFAB

4、 ，将矩形ABEF 沿 EF 折起记折起后的矩形为(1)求证： NC平面 MFD ；(2)若 EC 3，求证： ND FC；(3)求四面体N FEC 体积的最大值MNEF ，且平面MNEF 平面ECDF .图 K5-3学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载专题五立体几何1 B2.D 3.C4 A解析： 连接 AC，则 AC 是 PC 在平面 ABCD 上的射影 PCA 是 PC 与平面PA1ABCD 所成的角 AB 1，BC 2， AC 3.在 RtPAC 中， tan PCA AC 333 . PCA 30°.故选 A.5C解析： 延长 CA 到 D，使得 AD AC，则 ADA 1C1

5、 为平行四边形， DA 1B 就是异面直线 BA1 与 AC1 所成的角又 A1DB 为等边三角形， DA1B60°.6 解析： 错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；错误，“ ”是“ m ”的必要非充分条件；错误，只有当异面直线a，b 垂直时可以作出满足要求的平面7 38解析： 由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、 1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(3×4 4× 13× 1) 2×1× 12 38.8

6、(1) 证明： 因为 PAB PAC 90°，所以 PA AB， PA AC.因为 AB ACA，所以 PA平面 ABC.因为 BC ? 平面 ABC ，所以 BC PA.因为 ACB 90°，所以 BC CA.因为 PA CAA，所以 BC平面 PAC.因为 BA ? 平面 PBC，所以平面PBC 平面 PAC.(2)方法一，由已知及(1)所证可知， PA平面 ABC， BC CA，所以 PA 是三棱锥 P ABC 的高因为 PA 1， AB 2，设 BC x(0< x<2) ，所以 AC AB2 BC2 22 x2 4 x2.因为V1 × PAPA

7、BCS ABC132 x 4 x6 1x24x26 1×x2 4 x2621 3.当且仅当 x2 4 x2，即 x2时等号成立所以当三棱锥P ABC 的体积最大时，BC2.方法二，由已知及(1) 所证可知， PA平面 ABC，所以 PA 是三棱锥P ABC 的高因为 ACB 90°，设 ABC 0<<2 ，则 BC ABcos 2cos， AC ABsin 2sin.所以 SABC112× BC× AC2× 2cos× 2sin sin2.1所以 VP ABC 3S ABC× PA1 3sin2.因为 0<

8、< ，2学习必备欢迎下载1.所以当 时， VP ABC 有最大值为43此时 BC 2cos4 2.所以当三棱锥P ABC 的体积最大时，BC2.9 (1) 证明： 因为四边形MNEF ， EFDC 都是矩形，所以 MN EF CD， MN EF CD.所以四边形MNCD 是平行四边形，所以NC MD .因为 NC ?平面 MFD ，所以 NC平面 MFD .(2)证明： 连接 ED，设 ED FC O.因为平面 MNEF 平面 ECDF ，且 NEEF ，所以 NE 平面 ECDF ，所以 FC NE.又 EC CD，所以四边形ECDF 为正方形，所以FC ED.所以 FC 平面 NED

9、 .所以 ND FC .(3)解： 设 NE x，则 EC 4 x，其中 0 x 4.由 (1)得， NE平面 FEC ，1所以四面体N FEC 的体积为VN FEC 3S EFC·NE 12x(4 x)所以 V1 x 4 x 2FEC 2.N22当且仅当 x 4x，即 x 2 时，四面体 NFEC 的体积最大第十四章概率第 1 讲随机事件的概率1 B2.C 3.B4 D解析： 由互斥事件与对立事件的概念知答案为D.5B解析： 由随机数可得：在 20 组随机数中满足条件的只有5 组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.3解析： 共有取法5 种，其中理科书为 336.种，

10、p .557 30%解析： 甲、乙二人下成和棋的概率为80% 50% 30%，故答案为 30%.8 148.15 159 解： (1) 至少有一人排队的概率为p1 10.10 0.90.(2)至多 2 人排队的概率为p1 0.10 0.160.30 0.56.(3)至少 2 人排队的概率为p2 1 (0.10 0.16) 0.74.10解： (1)在所给数据中，降雨量为110 毫米的有 3 个，为160 毫米的有 7 个，为 200毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率134732202020202020(2)P(“发电量低于 49

11、0 万千瓦时或超过530 万千瓦时” ) P(Y<490 或 Y>530) P(X<130 或 X>210)132320 20 20 10.490 万千瓦时或超过530 万千瓦时的概率为故今年六月份该水力发电站的发电量低于310.第 2 讲古典概型1 D2.D 3.C4A解析：试验是连续掷两次骰子故共包含 6× 6 36(个 )基本事件 事件“点 P(m，学习必备欢迎下载n)落在直线x y 5 下方”，包含 (1,1) ， (1,2)， (2,1)， (1,3) ， (2,2)， (3,1)共 6 个基本事件，故 p6136 .65 D解析： 设到会男教师x

12、人，则女教师为x 12 人，由条件知，x 9 ，x x 1220 x 54， 2x 12120.故选 D.6 D4解析： 2 件正品记为 a， b，次品记为 c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，7.9b)，( a， c)， (b， c)， (b， a)，(c， a)， (c，b)， (a， a)，(b， b)，( c，c)共 9个记“恰好有一件次品”为事件 A，则 A 含有的基本事件数为4 个 P(A) 4.97解析： cosm n8.122· m2 n2，0，2， m n，满足条件 m n 的概率为6 1，366m>n 的概率与 m<n 的概率相等， m>n

13、 的概率为1× 115 ，2612满足 m n 的概率为p1576 1212.9 解： (1) 由样本数据知，30 件产品中等级系数 7 有 6件，即一等品有 6 件，二等品有 9 件，三等品有15 件样本中一等品的频率为6 0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；30二等品的频率为9 0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；30三等品的频率为15 0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5.30(2)样本中一等品有 6 件，其中等级系数为7 的有 3 件，等级系数为8的也有 3件，记等级系数为 7 的 3 件产品分别为C1， C2， C3，等级系数为 8 的

14、 3 件产品分别为P1，P2， P3.则从样本的一等品中随机抽取2 件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C2 ，C3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，(C1，P1)，(C1，P2)， (C1，P3) ， (C2， P1)， (C2， P2)， (C2， P3) ，(C3， P1)， (C3， P2 )， (C3，P3) ，共 15 种记从“一等品中随机抽取2 件， 2 件等级系数都是 8”为事件 A，则 A 包含的基本事件有(P1 ，P2)，(P1， P3)， (P2， P3)共 3 种，3 1故所求的概率 P(A) .1553110 解： (1) 依题意，分层

15、抽样的抽样比为5418.在一年级抽取的人数为36× 1 2(人) 18在二年级抽取的人数为72× 1 4(人 )182人和 4人所以一、二年级志愿者的人数分别为(2)用 A1， A2 表示样本中一年级的2 名志愿者，用a1， a2， a3， a4 表示样本中二年级的 4 名志愿者则抽取 2 人的情况为 A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4， a2a3， a2a4， a3a4，共 15 种抽取的 2 人在同一年级的情况是A1A2， a1a2， a1a3，a1a4， a2a3， a2a4， a3a

16、4，共 7 种每一种情况发生的可能性都是等可能的，7抽取的 2 人是同一年级的概率为15.学习必备欢迎下载第 3 讲几何概型1 C2.A 3.Cx4A解析： 在区间 1,1上随机取一个数x，即 x 1,1 时，要使 cos2的值介于 01 x x2 22到2之间，需使 22 3或32 2，1 x3或 3 x1，区间长度为3，由几何2概型知 cosx的值介于01之间的概率为31.22235 A解析： 扇形 ADE 的半径为1，圆心角等于90°，扇形ADE 的面积为S1 1× × 12 .44同理可得，扇形CBF 的面积 S2.4又长方形 ABCD 的面积 S 2&#

17、215;1 2，在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 S S1 S224 4pS1 .246 147D解析： 记“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点P，使 APB 的最大边是 AB”为事件 M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件 M 的长度为线段 CD 其一半，根据对称性，当1PD CD 时， AB PB，如图4D84.设 CD 4x，则 AF DP x，BF 3x，再设 AD y，PB BF 2 PF2 3x 2 y2，于是3x 2y2 4x，解得 y 7，从而 AD 74x4AB4 .图 D84 2解析：即图 D85 中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型， 概率为 28. 44.图 D85图 D869 解： 如图 D86，试验的全部结果所构成的区域为( a， b)|0a 3,0 b 2， a b ，构成事件 A 的区域为 ( a， b)|0 a 3,0 b 2，a b ，学习必备欢迎下载3×21× 22故所求的概率为P(A)22 .3× 2310 解： (1) 设“ a b”为事件 A，由 ab，得 x2y.基本事件有 ( 1， 1)， ( 1,0)，( 1,1)，(0， 1)， (0,0)，(0,1)