毕业设计(论文)-体能测试

1、毕业设计（论文） 题 目 体能测试时间优化的数学模型研究 学 院 理学院 专 业 信息与计算科学 班 级 201x级1班 学 生 学 号 指导教师 重 庆 交 通 大 学201x 年 6 月目录摘 要IABSTRACTII第一章 前 言11.1体能测试时间优化模型研究目的和意义11.2体能测试时间优化的研究现状和影响11.3 在优化方面的几种重要方法21.4论文的框架2第二章0-1整数规划32.1 0-1整数规划的提出32.2 0-1整数规划的相关概念32.3 0-1整数规划问题的应用42.4 0-1规划模型的建立过程42.5本章小结：5第三章 体能测试时间安排的优化模型的研究63.1 提出问

2、题63.2问题分析83.3 体能测试时间安排数学优化模型的建立及求解83.5本章小结14致 谢15参考文献16附 录17201x届信息与计算科学专业毕业设计（论文）摘 要本论文体能测试时间安排优化模型的研究是对优化理论的一种实践，通过建立优化模型找到问题的最优解即测试时间最少，学生能在最短的时间完成学校的测试项目。随着教育事业的发展，学校的规模也在不断的扩大，学生的人数不断的增加。这样学校对教学活动的安排（如体能测试的时间安排）也成为了一个复杂的事情。体能测试的显著特点就是它的不确定性（它的不确定体现在测试班级的先后顺序是不确定的，测试学生的先后顺序是不确定的，测试场地是随机的），正是由于这些

3、不确定的因素也就影响了体能测试的时间。我通过对测能测试时间进行优化，找到合理的测试方式达到使体能测试所用的时间最短，同时还满足了在测试最短的情况下，相应的减少学生的等待时间。我采用动态规划和0-1整数规划思想建立了优化模型，得到了需要的目标函数和约束条件。通过LINGO我找到了问题的最优解。关键字：0-1整数规划；优化模型；LINGOABSTRACTThe theory of genre test scheduling optimization model research is on optimization theory is a kind of practice, through the

4、 optimization model is established to find the optimal solution test at least part of the time, students can in the shortest time to complete the test items of the school. With the development of education, the size of the school is constantly expanding, the number of students is increasing. The arr

5、angement of teaching activities such as the time arrangement for the physical test is also a complicated thing. The remarkable characteristics of the physical fitness test is its uncertainty (the uncertainty reflected in the test class of the sequence is uncertain, the student test sequence is uncer

6、tain, test site is random), it is because of these uncertain factors will affect the physical fitness test time.Me through to test to test time optimization, find the reasonable testing means to achieve the physical fitness test for the shortest time, but also to meet the corresponding students to r

7、educe the waiting times in the shortest test. I use dynamic programming and 0-1 integer programming to build the optimization model, and get the objective function and the constraint conditions. Through LINGO I find the solution to the problem.关键字：0-1整数规划；优化模型；LINGOKEY WORDS: 0-1 integer programming

8、; optimization model; LINGOI第一章 前 言1.1体能测试时间优化模型研究目的和意义 素质教育是中国教育的基础，增强体质是素质教育的重中之重。制定体育课程是增加学生身体素质，培养学生意志力的有效方法。为了制定一个合理的体育课程首先就需要我们了解学生现在的身体情况，体能测试就是我们了解学生身体状况的有效方法。随着科教兴国战略的提出，中国受教育的人口在不断增加，2005年全国各学校接受教育的人数已经突破1500万，到今天这个数字还不断的变大。基于这个庞大的数字，就给体能测试这个工作带来了诸多的麻烦。体能测试的过程是复杂的，它的复杂体现在我们首先要制定一个测试的计划，而不是

9、盲目的进行，这样做的目的是减少测试的不合理而带来的测试时间的浪费。通过体能测试时间安排的优化我们可以找到一个解决时间浪费的方案，通过时间优化我们能合理的安排测试的班级，测试人员的先后，测试场地的先后等。优化的结果减轻了学校因测试带来的压力（影响教学计划），同时由于合理的安排了测试时间使测试的场地仪器等都充分利用，这样减少了因测试时间问题而带来的铺张浪费，仪器的充分使用是对仪器的一种保护。测试时间减少同时给学生带来了方便，学生利用节约下来的时间可以制定自己的学习计划等。通过体能测试我们了解了学生的身体的体能状态，身体素质。依据测试的结果我们能制定符合自己学校情况的体育教学计划。1.2体能测试时间

10、优化的研究现状和影响 优化其实就是不考虑次要的矛盾以达到向好的事态发展，即是在事先通过合理的安排，对事态进行预判，合理的进行控制。而在数学研究领域，优化就是通过约束条件找到目标函数的最优解。体能测试时间安排的优化就是属于数学的研究领域，它通过对学生进行合理的安排也就是对测试学生进行有效合理的排队以达到减少测试时间得到最优解的目的。时间优化开始于对复杂排队问题的研究，也成为了现在数学研究的新趋势，时间优化有很多经典的例子，例如在班车的运行问题。体能测试时间安排的优化因为更贴近生活，因次在早期就被人们提出和进行研究，因此它的发展是比较完善的。在体能测试时间安排优化的基础上，我们又对其他的一些有关排

11、序的问题做了进一步的研究和探索，可以这么说体能测试时间安排的优化模型是它们的先驱，它有了一个领路人的身份。类比体能测试的优化过程和思想，我们解决了生活中方方面面的问题。成品油公路发运建设中我们得到了进一步的实践，还有一些服务台（如银行的服务台）的合理应用中我们也类比了它的思想，找到了更合理的服务方式，满足了大家的需要，服务了大家使人们对服务台的工作更满意。可以说体能测试时间安排的优化就像金字塔的基础一样，对它更深刻的研究加固了时间优化体系的建设和发展，体能测试时间安排的优化产生了深远的影响。1.3 在优化方面的几种重要方法 随着新技术尤其是计算机科学技术的发展使很多的优化方法在生活中得到应用。

12、具有代表性的优化就有很多种类，对于一个优化问题它的存在条件是不是具有约束就可以分成有约束的的优化问题和没有约束条件的优化问题。变量的性质也可以对优化问题进行分类，这样我们又可以把它分为动态问题和静态的问题。目标函数和约束条件的性质也可以对它进行划分即非线性的，二次规划的，多目标规划的，线性等的优化。我们还可以把它们分成随机的规划和确定的规划。根据变量的值有0-1规划和实数规划之分。体能测试时间安排的优化模型就是0-1整数规划的实例，在下一章中我重点讲0-1整数规划。1.4论文的框架第一章：主要介绍体能测试时间安排优化模型的研究目的意义和影响等。第二章：体能测试的时间安排优化用到整数0-1规划的

13、思想，因此着重介绍整数0-1规划。第三章：体能测试时间安排的优化模型的建立和使用lingo对模型进行求解。第四章：对论文整体进行总结概述。第二章0-1整数规划2.1 0-1整数规划的提出 所谓优化就是为了使事态或者方案向最有利我们的方向发展，去掉里面不安定影响和谐的因素使结局变得更好，在现实生活中这有极大的意义，它在很多方面都有重要应用，它对管理方面提供了很大的帮助，在生产中也可以指导我们进行合理优化生产，在国防建设方面，特别是制造方面也是对我们有很多帮助的，通过它我们可以合理的安排生产工序，循序渐进的解决问题使我们得到对我们最有力的目标。在资源使用中，通过合理的对现在资源进行整合分配同时满足

14、各方面的要求，又能有利用生产就是一个有意义的规划。生活中有很多的优化模型，在众多的规划理论中有一种叫0-1整数规划模型，在体能测试的时间优化模型研究中我将用到这个思想，它是本论文的理论指导思想。整数规划是割平面法提出后而独立出来的一个数学研究方法的分支，其中0-1整数规划是它的一种特殊形式。0-1规划在现实中有很多的应用，例如送货问题，指派问题，选择地址对城市进行布局等问题都可以总结为0-1整数规划问题，同时0-1整数规划还可以把很多非线性的规划问题转化为整数规划问题，方便我们找到合理的优秀方案，正是由于它的重要性，所以很多人对它进行研究探索，对0-1规划模型的求解，我们有很多方法，随着计算机

15、科技的发展，我们有了很多求解模型的工具，这些方法解决了笔算带来的麻烦，减轻了运算压力，节约了时间，同时也提高了最优解的准确度，在这些求解工具中用的比较广的有LINGO,LINDO,MATLAB等，在本论文的求解过程中我使用的是lingo，我选择它的原因是lingo是对0-1整数规划问题求解最简单的，同时也是我最熟悉的求解模型的软件。0-1整数规划帮助我解决了体能测试时间安排优化数学模型研究问题，它是我这篇论文的思想，所以我对它在这章进行了整理。2.2 0-1整数规划的相关概念0-1规划是整数规划的特殊形式，它的变量取值只有0和1两种，所以也是二进制的变量。对变量取0或者1这两个值就是0-1整数

16、规划了，它可以把很多非线性的规划问题转化成整数规化问题进行研究。如果变量不是取0和1而是一个非负整数的话，如变量取0和10之间的任意整数均可的话，这时我们可以把它分成若干份，再用0-1变量来代替这段非负整数部分。在实际问题中，在引入0-1变量后我们就可以把线性规划的问题在一起讨论了，在决策问题中我们通过求解模型得到得到变量的值0和1来回答否和是或者无和有的问题。 0-1的变量的表达形式：0-1整数规划的模型一般的表示形式为：2.3 0-1整数规划问题的应用0-1整数规划在生活中的很多方面都得到了应用，固定费用问题，分派问题等都是0-1规划的实例应用，0-1整数规划模型在生活中有方方面面的应用，

17、它指导解决了城市的规划问题，对合理的城市布局做了指导，合理的布局方便了人们的生活。它能指导漂流旅行的安排，在教育事业方面和生产决策方面也有它的应用。可以说0-1整数规划指导了我们去合理的安排顺序，进行优化。它的意义在于能节约时间，节约成本等。2.4 0-1规划模型的建立过程1.首先要建立目标函数（目标函数就是方案中我们需要达到的目的，或需要最大或者最小，或者多或者少的目的）2. 确定决策变量（目标的实现与那些变量有关，这里有主要变量和次要变量，在建模的初期可以考虑主要变量对目标的影响，随后可以逐步增加变量的数量） 3.确定约束条件（约束条件对目标函数起到限制的作用，它是优化模型建模过程中最重要

18、，也是最难的部分，是否能够得到最优解，最优解是否合理，都是取决于约束条件的建立和约束条件是否合理） 4.对建立的数学模型进行求解（利用计算机数据分析软件或数学中用到的分析工具等） 5. 对得到的数据结果进行分析总结（在模型中出现的数据的意义，目标函数等的得到的过程，我们怎么从数据中得到现实意义）2.5本章小结：本章对最优化理论进行了简单的介绍,重点是讲解了0-1整数规划这部分，介绍了它在生活方面对我们的帮助，由于0-1整数规划是体能测试时间安排优化的指导思想和理论基础，是论文得到优化的重中之重，所以对这方面的学习和研究是很有必要的。本章的内容是对0-1整数规划问题进行总结，为下一章体能测试时间

19、安排的数学模型研究奠定了基础。本章的内容同时也是对查阅的有关优化问题（0-1整数规划）的整理。第三章 体能测试时间安排的优化模型的研究某校进行体能测试以此了解学生的体能状况从而制定符合本学校学生身体情况的体育教学计划，由于场地大小的限制，每次每个测试项目的场地最多测试人数不能超过150人，学校把这次体能测试的时间安排在了上午的8:00-12:10和下午的13：30-16:45这两个时间段。在这次体能测试中学生一共需要进行包括身高和体重，立定跳远，肺活量，握力和台阶测试等五个项目的测试，每个测试项目都没有先后的顺序。这五个测试项目都有相应的仪器进行测试并记录和保存学生的测试结果。由于需要录入学生

20、的学号以便记录学生的测试结果，这样就产生了录入时间，平均录入一个学号大约需要耗时5秒钟，一个学生测试完毕后学号录入仪器就会自动的录入下一个学生的学号，如果前后两个学生的学号是相连的，那么录入仪器将自动生成下一个学生的学号从而不产生相应的录入时间即不需要考虑后面学生的学号的录入时间，同时每个班级的学生的学号都是相连的，不同的班级学生的学号是不相连。这个学校一共有56个班级进行体能测试，参加这次体能测试的学生一共是2036人，每个班级的人数如下表（1），学校要求每个班级的每个学生都要参加这次体能测试。参加体能测试的各班人数（表1）班号123456789101112131415人数414544442

21、644422020383725454545班号161718192021222324252627282930人数442030393538382825303620243233班号313233343536373839404142434445人数413351392020443738394240375050班号4647484950515253545556人数4243414245421939751717 为了这次体能测试的进行学校引进了几台测试仪器，在身高和体重测试项目中学校准备了3台测试仪器，在立定跳远，肺活量测试环节中各准备了1台测试仪器，握力和台阶测试各有2台测试仪器。测试的项目，测试仪器以及每个学

22、生的平均测试时间如表（2）所示。表2 测量仪器数量及所用时间测试项目测量仪器（台）仪器的单位测试时间（秒）身高与体重310(每人)立定跳远120(每人)肺活量120(每人)握力215(每人)台阶试验2210(每5人) 学校要求每个班级的同学在同一个时间段内完成所有的测试项目，并且在整个测试所需要时间段最少的情况下要尽量减少学生的等待时间。建立优化模型，解决这个问题。对参加体能测试的所有班级进行合理的安排测试时间和测试项目。对结果进行进行分析总结给出具体的测试时间表帮助学校合理安排测试时间和班级，找出在测试不过程不合理的地方，给学校一定的建议，为以后的测试总结。3.2问题分析 本论文体能测试时间

23、安排优化模型建立的主要目的是建立时间优化模型对体能测试的过程进行合理安排进行优化给出最优的体能测试方案即在满足总时间段最少的情况下还要减少学生的等待时间使学生在最短的时间内完成测试项目。为了达到时间优化的目的，我们在充分的利用现有测试仪器的同时，还要对学校班级进行合理的测试时间安排包括和进行的测试项目就应该合理的安排。同时这个方案还要满足以下几个条件：1. 我们要在合理的测试时间进行上午8:00-12:10和下午13:30-16:45。2. 同时参加一个测试项目的人数不能超过150人，这是场地大小的限制。3. 学校要求同一个班学生的在同一个时间段内完成所有的测试项目，这样就使测试的项目要连贯不

24、能使同一个班级学生出现在不同的时间段进行测试。4. 由于有录入时间，这样就要求我们要尽量减少录入时间，而减少录入时间是通过安排测试班级的测试实现的，减少学号不相连的情况。5. 为了减少总的测试时间，就要使所有的测试仪器都充分使用。 在这个优化模型的建立过程中，首先我们要使用简单明了的数学符号，同时还要用清晰语言表述各个班级的测试时间安排。还要考虑怎么去分组进行体能测试等。3.3 体能测试时间安排数学优化模型的建立及求解 模型的建立是忽略次要矛盾而考虑主要因素，就是在一个最理想的条件下进行数学模型。这样在体能测试时间安排优化模型建立前给出模型假设即忽略小的不重要的。模型假设：1. 忽略两个测试项

25、目之间存在的距离，在项目转化的过程中要浪费时间，这部分时间是我们不考虑的。2. 体测的环境应该是相对和谐的，也就是不能有影响测试秩序的事情发生，不出现吵闹现象等影响测试活动的顺利进行。3. 测试的过程中学生的测试是一个连贯的过程，而不是走走停停的或者不测试完毕就离开等。4. 不同的班级学号是不连续的，这样在一个测试项目中由于不同班级的出现就存在多个录入时间而造成时间浪费。5. 学校要求每个班级在同一个时间段内完成，减少录入时间要以测试班级为一个整体进行测试。6. 假设学生的等待时间考试就是在进入测试场地的同一时间开始的，而等待时间的终止为学生进行相应的体能测试。7. 仪器都能正常的测试，给出正

26、确的结果，也就是不会现在仪器损坏而影响测试的进行，而影响测试时间。模型分析： 体能测试优化模型的建立有很多的问题，但是这里有大致可以将问题简化为两个主要的问题，其中的一个问题是我们需要考虑怎样在总测试时间段最少的同时减少学生的等待时间也就是让学校的测试仪器都合理充分的利用。由于班级的不同，学号是不相连的，怎么安排测试使总的录入时间最少。在测试之前我们还应该考虑怎么去安排进入测试场地的班级的数量，在这个过程中由于进入的班级不同测试的人数也就不同也就相应的引起仪器使用率和学生等待时间的不同。当然了为了提高了仪器的使用要使进入场地的人数最多都是为减少测试时间做的准备。另一个问题是安排测试容量的问题（

27、每个场地都不能超过150人），每个仪器的数量都影响着测试的时间，班级的分组要怎么去分，是5个人好还是其他人数的分组好。这些问题都影响着我们时间优化模型的建立，但不管什么样的模型都是从实际出发的，都是结合实际问题，各种问题我们都应该考虑它的合理性。对于测试场地的容量问题，我们就应该结合实际情况来考虑同时怎么去求解问题的最优答案了。模型的建立 为了使总的测试时间段最少，那就应该使参加每个测试项目的人达到最多这时也是测试仪器充分利用的充分条件，还有一点是我们还要相应的减少学生的等待时间。对问题分析我们可以理解为对全校的所有学生进行5项体能测试，在测试仪器上进行相应的体能测试，但是要使同一个班级在同一

28、个时间段测试，在满足约束条件的情况下达到是总的测试时间最少同时使学生的总的等待时间最少。 现在设定无效的等待时间，无效的等待时间就是在还没有进行测试时而进入场地等待测试而出现时间浪费。这样我们设计的模型就要考虑在没有安排测试项目的情况下而进入到了测试场地造成的时间浪费。 在问题中我们知道每个测试项目的场地能满足的最多测试人数是150，这样我们安排的人数就绝不能超过这个数，通过观察图表1，我们可以知道最多的两个班级的人数是75和51，这两个班级的总人数也没有超过150，这样这两个班级同时参加同一个测试项目是可行的，同时在满足这两个班级测试的同时，我们还可以加入第三个班级的人数，但是不能超过24人

29、。学生不按照顺序进入场地测试造成混乱就增加了录入时间，这不是我们想要看到的结果，因此我们要使学生按学号的顺序进入场地测试进行测试从而减少录入时间。我们从图表2可以看出在不考虑录入时间的情况下，一个学生通过身高与体重测试这个测试项目所用的时间是10秒，通过立定跳远这个这个测试项目所用的时间是20秒，通过肺活量这个测试项目所用时间20秒，通过握力测试是15秒，通过台阶测试所用时间是210/10=21秒。在所有的测试项目中无疑台阶测试是最为耗时的项目，那么有效的降低这个项目的测试时间也使总的测试时间最少的有效保障,台阶测试构成了测试时间最少的瓶颈。之后对剩下的测试项目进行合理安排是使时间最短的有力保

30、证。现在考虑对班级的学生进行分小组测试（前一个小组的最后一个学生和后一个小组的最前的一个学生的学号是相连的），通过观察台阶测试我们发现台阶测试有两台测试仪器，每一台测试5人是合理的，也就是这个测试项目同时进行10人测试就不会造成时间的无谓损失，所用我将以5个学生为一个小组，我们假定前五个人使第一台测试，后五个人使用第二台测试仪器进行测试，这样周期就为210秒（不考虑录入时间），班级不同就会有录入时间，这样我们应该尽量减少录入时间。现在对测试的过程进行安排如下： 对测试流程进行分析：现在以5个学生为一个小组进行测试，两台仪器一共测试10个学生，可以理解为前5名学生使用第一台测试仪器，后5名使用第

31、二台进行测试，经过210秒测试完毕。在本组小组进行台阶测试时，它的上一个小组进行立定跳远测试，在立定跳远这个测试的过程中最后一名同学需要经过200秒测试完毕，而在台阶测试中全部测试完需要210秒，所以测试环境是不会发生障碍的，在后面的测试同样的也不会发生测试障碍。在台阶测试中有两台测试仪器，由于测试时间的限制就有测试仪器最大安排的测试人数，现在分析可安排的最大测试数量：现在不考虑录入时间，在台阶测试项目中5个人一组进行台阶测试那么需要的是210秒钟的时间，210秒是台阶测试的一个周期，上午的测试时间是8:00-12:10，测试的时长是250秒，在这个时间段里能进行多少组台阶测试呢？250组（2

32、10是5人小组台阶测试的周期）那么一台一上午测试的人数就是71，那么两台测试仪器上午一共测试了710人，上午的时间除了用于台阶测试外还剩余了90秒钟的时间，这90秒钟的时间我们可以用于学号的录入，一次录入时间为5秒，那么在这个测试环节中我们有90/5=18次的录入机会。全校共有学生为2036人，一共是56个班级，平均每个班级是36人多，如果每次测试都有录入，那么我们在这上午的18次录入时间里我们可以为657人进行测试，这样可以测试的人数超过了355人，显然按照顺序进行测试是时间足够的。对于下午的测试，我们同样可以这样考虑，下午的测试时间是13:30-16:45，时长是195秒，在这段时间里我们

33、可以进行195，那每一台测试的人数是275，下午两台仪器可以测试550人，在除台阶测试外我们有150秒录入时间，显然在这个测试时间段能测 试的人数也是超过275人的，这样测试的时间也是够的。 根据方案的测试方法，在前三个测试时间段，第一天上午一共测试710人，第一天下去测试550人，第二天的上午测试710人，这几个时间段一共测试了1970人，剩下的66人就安排在第四个时间段内完成了。现在对流程进行安排Xij，其中i1,2,3,4，5,6,7,8表示测试的时间段，奇数表示把测试安排在上午的，偶数表示把测试安排在下午进行，j1，2,3,4，,56表示安排在相应的测试时间段进行体能测试的班级人数。建

34、立体能测试时间安排的优化数学模型，得到最优模型如下： 在台阶测试中所有学生进行体能测试所用的总时间：由于测试班级的安排而产生学号不相连产生的总的录入时间：模型求解Lingo建模语言和数学表达方式十分的相似，是用于求解一些线性的和非线性的方程式的根，它提供了内部函数可以是决策变量为整数这里面包括0-1整数规划。由于它易于掌握，所以在教学，科研，工业得到很广泛的应用，在lingo中模型的变量可以是整数，它运行速度快，通过运行程序代码得到运行结果，结果的布局合理清晰便于直接提取我们需要的答案。使用lingo求解问题可以分两个步骤完成，第一个步骤是对于问题建立模型即建立优化模型，第二个步骤是根据数学模

35、型将数学模型编译成计算机语言（程序），借助计算机来求解。根据建立的体能测试时间优化模型进行求解（lingo运行程序如附表1）制定学生参加体能测试的顺序表如下:第一测试时间段仪器1人数75,50,50,45,45,45,45班级54，44,45,2,13,14,15仪器2人数51,39,44,44,44,44,44,45班级33,19,3,4,6,16,37,50第二测试时间段仪器1人数37,37,36,32,28,25,20,20,20,20班级11,43,26,29,23,12,8,17,35,36仪器2人数37,35,30,30,26,24,20,20，19,17,17班级38,20,18

36、,25,5,28,9,27,52,55,56第三测试时间段仪器1人数42,42,42,42,42,41,41,38,25班级7,41,46,49,51,1,31,10,24仪器2人数43,41,40,39,39,39,38,38,38班级47,48,42,34,40,53,21,22,39第四测试时间段仪器1人数33班级30仪器2人数33班级323.4模型评价与推广 论文建立体能测试时间优化模型满足学校对体能测试的的要求，是建立在实际的基础之上的数学模型。在模型中0-1规划是论文的关键。得到最优测试方案过程中建立了几个数学模型，在模型中包括对台阶测试的最大分组进行数学建模，在这个基础之上对班级

37、的次序安排进行建模。解决问题的过程是一个循序渐进的过程。在这个模型的基础之上，我们可以推广到其他的一些排队问题，在求解模型的过程中借助lingo使问题的求解简单快捷。在最短的时间里测试完所有的学生的关键是找到最耗时的测试项目，在这里测试中最关键的是对台阶测试的控制，由于台阶测试的特殊性。体能测试的组分应该以台阶测试的仪器数量为依据，每个小组的人数应该是台阶测试仪器的5倍，并且在测试的环节中要尽量保持学号的连续，这是减少录入时间的保障。对优化模型进行分析发现学校的测试中的仪器分配是不合理的，因为只要保证两个台阶测试仪器正常工作，那剩下的测试项目中有一台仪器正常工作都能得到最优的结果，这样就会浪费

38、学生的时间。3.5本章小结本章对体能测试时间安排进行优化建模，首先提出问题，再对问题进行分析，分析问题的数据，慢慢建立模型。通过分析找到决定总的测试的时间的测试项目其实是台阶测试，通过对台阶测试的安排使台阶测试所用的时间最少也就能使总的测试时间最少。对于台阶测试我们首先是应该考虑怎么去分组才是合适的，能减少时间的损耗，这样找到了合适的分组方式，以10个学生为一个小组。还要目标函数的组成这样是应该有两个部分组成的，其中一部分是进行台阶测试的时间，另一部分是录入时间。在约束条件中找到上午和下午的能允许的最大的测试人数，也就对模型进行了约束。致 谢 毕业论文是我们在大学的最后一个学习任务，同时也是自我学习的过程。在论文的完成过程中我遇到了很多问题使我焦头烂额，如怎么去建立模型，用什么去求解模型的最优解，怎么合理的安排体能测试等等。在每周的见面中我的导师邹昌文教授给予我很大的帮助使每一个不解的问题都豁然开朗，在导师的帮助下我学习查阅资料把一个个问题解决，对于我来说，这是一个艰辛的过程，但是我很喜欢这个艰辛的过程，在做论文的过程中我学习到了很多以前没有接触学