专题训练(六) 证明圆的切线的两种类型

1、九年级数学上册（人教版）九年级数学上册（人教版）第二十四章圆第二十四章圆专题训练专题训练( (六六) )证明圆的切线的两种类型证明圆的切线的两种类型类型之一已知直线与圆的交点1如图，ABAC，AB是 O的直径， O交BC于点D，DMAC于点M.求证：DM与 O相切证明：法一：连接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM与 O相切法二：连接OD，AD.AB是 O的直么，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是 O的切线2如图，已知P是 O外一点，PO交 O于点C，OCC

2、P2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的长；(2)求证：PB是 O的切线解：(1)连接OB.弦AB垂直平分OC，OBBC.又OBOC，OBC是正三角形BCOC2(2)证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，即OBBP.点B在 O上，PB是 O的切线3如图，已知 O的半径为1，DE是 O的直径，过点D作 O的切线，C是AD的中点，AE交 O于B点，四边形BCOE是平行四边形(1)求AD的长；(2)BC是 O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由4如图，ABC内接于 O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与

3、O的位置关系并说明理由；(2)若ACB120，OA2，求CD的长解：(1)CD与 O相切，理由如下：作直径CE，连接AE.CE是直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB，ACDB.BE，ACDE，ACEACD90，即OCDC.CD与 O相切 类型之二未知直线与圆的交点5如图所示，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点， O与腰AB相切于点D，求证：AC与 O相切证明：连接AO，OD，作OEAC于E.AB与 O相切，ODAB.ABAC，O是底边BC的中点，BAOCAO.OEOD.AC与 O相切6如图，AB是 O的直径，AM，BN分别与 O相切于点A，B

4、，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD4，BC9，求 O的半径R.解：(1)证明：如图，过点O作OECD于点E.AM切 O于点A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA.又OA是 O的半径，CD是 O的切线7如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留)解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E.AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC.CO平分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直线是小圆的切线 (2)ACADBC.理由如下：连接OD.AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA.在RtOAD与RtOEB中，OAOE，ODOB，OADOEB90，RtOAD RtOEB(SAS)EBAD.BCCEEB，BCACAD (3)BAC