圆锥曲线测试题

1、圆锥曲线测试卷、选择题2 21. 若双曲线 » 生=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A. 5 B. 5 C. 2 D. 22 :2. 设椭圆mm2+ n的方程为（）x2 , y2 彳A.12 162了= 1（m>0 , n>0）的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点相同,1离心率为寸，则此椭圆b. + 密=i嗓+= 116124864F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，e为（3.以椭圆的右焦点 且直线MFi与此圆相切，则椭圆的离心率A. 3 1 B . 2 3C.#2 2b=i与椭圆2X4 .已知双曲线aid.x2+y| = 1 6448交椭圆于点M、)N

2、，椭圆的左焦点为Fi,D並D. 22g+治=1的离心率互为倒数，其中ai>0, a2>b>0，那么以ai、a2、b为边长的三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C.2 25. 已知椭圆e : m+才=1,对于任意实数被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（A . kx + y+ k = 0 B . kx y 1 = 02钝角三角形 D .等腰三角形k，下列直线被椭圆)C. kx + y k= 0E截得的弦长与I: y = kx + 1D . kx + y 2= 0I与双曲线M的两条渐近线分6. 过双曲线M: x2 器=1的左顶点A作斜率为1的直线I，若 别相交于点B、C,且|AB

3、| = |BC|,则双曲线 M的离心率是（D. 10A.B.-3° C. .528. 已知抛物线y2= 4x的准线与双曲线 笃y2= 1（a>0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点,a若厶FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. 3 B. . 6 C. 2 D. 32 29. 设P是双曲线x2 b= 1 （a>0 , b>0）左支上的一点，Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A .内切 B .外切 C.内切或外切D .不相切10. 已知曲线 C: y = 2x2，点A（0， 2）及点B（3, a

4、）,从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（）A . （4 ,+） B .（汽 4C. （10,+a） D.（汽 1011. 已知双曲线的两个焦点为 Fi（低，0）, F2（Q10, 0）, M是此双曲线上的一点， 且MFi MF 2x2y2x2y2x2y2“A - y2 = 1 B . x2 仝=1C 匕=1D攵=19'93773212. 点P在曲线C: + y2= 1上，若存在过P的直线交曲线 C于A点，交直线I: x = 4于B4点，满足|PA|=|PB或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”那么下列结论正确的是()A .曲线C上的所有点都是 “H点”B .

5、曲线C上仅有有限个点是“H点”C .曲线C上的所有点都不是“H点”D .曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”二、填空题13. 已知点 A(1,0) , B(2,0).若动点 M满足AB BM + . 2|AM |= 0,则点 M的轨迹方程为214. 设双曲线X2卷=1的左右焦点分别为F2, P是直线x= 4上的动点，若/ F1PF2= 9,则9的最大值为.2 215. 以F1、F2为焦点的椭圆$+启=1 (a>b>0)上一动点P,当/ F1PF2最大时，/ PF1F2的正切a b值为2,则此椭圆离心率 e的大小为.16. 如图，已知|AB| = 10,图中的一系列圆是圆

6、心分别为A , B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3 ,，n,利用这两组同心圆可以画出以A , B为焦点的双曲线，若其中经过点M , N, P的双曲线的离心率分别记为eM, eN, 8,则它们的大小关系是 (用“<连接).三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.)2 217. 已知点P(0, 2)，椭圆C：为+狰=1 (a>b>0)，椭圆的左右焦点分别为F1、F?，若三角形PF1F2的面积为2,且a2, b2的等比中项为6：2.(1)求椭圆的方程； 若椭圆上有 A、B两点，使 PAB的重心为F1,求直线AB的方程.(a&g

7、t;b>0)的离心率为 于，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于F到直线I的距离为.2.N外的一点，当直线 PM , PN的斜率存在且不为零时，记直线 PM2 2 18设椭圆C: 餌游1M , N两点，椭圆右焦点 (1)求椭圆C的方程； 设P是椭圆上异于M , 的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1 k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.19 .已知一条曲线 C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数 m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点 A , B的任一直线，都有FA FB<0?若

8、存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.20. 平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两定点 A(1,0) , B(0, 1),动点P(x, y)满足：OP =mOA + (m 1)0B(m R).(1)求点P的轨迹方程；2 2设点P的轨迹与双曲线 C: X7-器=1 (a>0, b>0)交于相异两点 M、N，若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线 C的离心率等于.3,求双曲线C的方程.221. 如图，在由圆O: x2 + y2= 1和椭圆C: X2 + y2 = 1(a>1)构成的a眼形"结构中，已知椭圆的离心率为，直线I与圆0相切于点M，与椭圆C相交于两点A , B.(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线I,使得OA Ob = -Om2，若存在，求此时直线 i的方程；若不存在，请说明理由.22. 已知椭圆的两个焦点Fi( .3, 0), F2(.3, 0)，过Fi且