社会统计学公式汇总及要点

1、社会统计学公式汇总及要点 2011.09.09-09.10（仅供参考 ,如不能显示公式，请安装 Microsoft 公式 3.0） 、归类总结之一测量层次特质数学特质单变项： X定类变项只分类Mo、V比例、比率、对比值、 次数分布、长作图、圆瓣双变项：X、Y定序变项不仅分类，有大小、高低、程度等Mo、V 、 Md、Q累加次数、累加百分率定距变项不仅分类，有大小、高低、程度，还可加减Mo、V 、Md 、Q、X 、S（ S2）同上定比变项最高测量层次加减乘除、归类总结之2 个定类、 y 、 tau-y1. 集中趋势测量法： Mo 、 Md 、 X2. 离散趋势测量法： V、Q、 S2. 有下标，表

2、示不对称 223. 具有消减误差比例意义的有： r2、E2、G、dy、2、 y 、 tau-y、 rs2（rs 斯皮尔曼系数 ）4. 参数检定： Z、t、 F非参数检定： x2、U、H、K-S、走动检定 P2012 个定序G、 dy2 个定距R、 b，即 r=rxy,b=bxy定类 +定距E定类 +定序同： 、 y 、tau-y 大多数社会 学者将定序看作定类，即 2个定类。、归类总结之三： 理解如下：（红色字体为特别关注的公式）变项 X变项 Y可计算检定法两个定类定类定类、 y 、 tau-y2 x定类 +定序定类定序同上两个定序定序定序G、dyZ(n100) 、t(n 30)两个定距定距定

3、距r、 b，即 r=r xy ,b=bxyF、r (n30)定类 +定距定类定距E只能用 F 检定定序 +定距定序定距E只能用 F 检定四、归类总结之四：有关计算题1第二章、第四或第六章、第七八章2相关系数第四章；定类、定序、定距第四章； 假设、推论检定第七、八章3一个变项， 1 个样本 X ： (n 100) ： Z X MS n(n 30) ： t X M , df=b-1 S n141个变项， 2个样本 X 1 X 2n=n 1+n 2> 100 Z X 1 X 2S12 S22 n1n2五、归类总结之五：有关消减误差比例1.有 消减误差比例意义，且 对称、G、Q 拉系数、 rs

4、、r 、 rxy.1 、Ry.12 = Ry.x1x22有 消减误差比例意义，且 不 对称dy、 y 、 tau-y、 E2、CR2（特征值）3.无 消减误差比例意义，且 对称、V 系数、 C 系数、 tau-a、tau-b、tau-c、Vs、 r4.无 消减误差比例意义，且 不 对称b、E六、其他细节1显著度的表达两端检定： Z 1.96； 一端检定： Z 1.65； Z （df） ； F（df1,df2） ； x2（df）2. 有无自由度的表达G、r、F、x2 结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到 水平”3. 有关 r 净相关系数 （两个定距变项）r=rxy.1 引入第三个变项时对 X

5、 、 Y 变项产生共同影响。rx（ y-1） 引入第三个变项时，只对 Y 产生影响，无消减误差意义。ry（ x-1） 引入第三个变项时，只对 X 产生影响，无消减误差意义。计算公式表（一） （红色字体为特别关注的公式）1. 众值Mo= 次数最多之值。2.中位项nncfcfm1n1Md 位置=， Md=L+2W，Md =L+2Wd 2 dffm有三种情况：单个数奇、偶、区间。fm：原始次数； cfm-1：累加次数P483. 均值xX=nP494. 离异比率n fmo 总个数 - 众值的次数V= =P52n 总个数5.四分位差由低到高排列， 分四个等分计算Q1、Q3位置，当为区间表格时 （n/4）

6、Q1位置 = n 1 ， Q3位置= 3(n 1)计算向上累加数cf； Q1位置 = n ，Q3 位置=3n ；1 4 3 444Q= Q3- Q1n3n有单个数（ n 为偶数时会出现偏离）、区间之 Q1=L1+4cf 11W1， Q3= L 3+4cf 3 1W 3；分。f1f3（有几种 Q，就有几种 S 计算法） Q= Q3- Q1P575.标准差2(X X ) 2f (XmX)2单个数： S= ，区间：S=P60n对 S 的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误n(XX） 平均是 S。 用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。S2 方差： 就是标准的平方值，其意义与标准差相同。计算

7、公式表（二）二个变项1.两个 定类变项mxmy (Mx My)my Myyn My2n(Mx My)My=Y 变项的众值次数，Mx=X 变项的众值次数，n=全部个案数目。my=X 变项的每个值（类别）之下 Y 变项的众值次数， mx=Y 变项的每个值之下 X 变项的众值次数， tau-y= E E(E1= (n Fy)fy，E2= (Fx f)f )E1nFxn=全部个案数目，f= 某条件次数， Fy=Y 变项的某个边缘次数， Fx=X 变项的某个边缘次数。2. 两个Ns NdNs 是同序对数， Nd 是异序对数对 G 检定，只有两种检定法： Z、 t。定序变项G=Ns NdNs 是同序对数，

8、 Nd 是异序对数 ,Ns Nddy=Ty 是只在依变项 Y 上同分的对数。因为 dy 系数是以 X 预测 Y，如果两个Ns Nd Ty个案在 X 上有高低之分， 就要预测或估计他们在 Y 上的相对等级。 因上分母要加上 Ty。6 D2斯皮尔曼 rho 系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。rs=2n(n2 1)3. 两个n( XY) ( X)( Y)Y b( X)定距变项Y '=bX+a,b2 2a=Y bX = 简单线性回归分析n( X ) ( X)nX 是自变项数值，自变项数值， b是回归系数，表示回归张的斜率， a是截距，即回归线与 Y 轴的交点，Y '是根据回归方程

9、式所预测的 Y 变项的值。n XY ( X )( Y)积矩相关测量法r=r xy= 22 2 2r 系数与简单线性回归分析都是假定 X 与 Y 的关系n X 2( X)2 n Y2 ( Y)2具有直线的性质。4.22niYi2 nY相关比率与非线性相关定类 + 定项E2 i i2 ， ni 是每个自变项 Xi 的个案又称为 eta 平方系数（ E2），是以一个定类变项 X 为Y nY自变项，以一个定距变项 Y 为依变项。是根据自变2项的每一个值来预测或估计依变项的均值。数目。 Yi =每类的平均值，Y 每个竖列平方2E 是假定 X 是非线性关系。 E 值从 0-1，其 E2 具有的和。 E 值

10、无负值，因为是定类变项。消减误差的意义。5.定类 +定序= 两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda 或 tau-y 系数来测量6.定序 +定距因此社会学家常改用 相关比率即将定序变项看做是定类变项。 E参数值的估计 ： 间距估计：均值、百分率、积矩相关求总体的均值 M已知： n， X （样本的均 值），可信度为 95% ，求 M。e M X 1.96（ S ）（ S是样本的标准差）已知： n，可信度 95% ， 样本比率 p，求总体比率 P。（百分率（或比例）的间距 估计）e p P 1.96( p(1 p) n已知： X ，可信度， M 或 e，求 n。（决定样本的大小）e 1.96

11、( S )已知：可信度， p, P or e，求 n。e 1.96 P(1n P)计算公式表（三）假设的检定：两个变项之相关Z（5个）、t（4）、F（2 个）Z 检定法（大样本） 、 t 检定法（小样本） ：定矩变项、随机抽样、总体正态分布。1、 Z 检定法（大样本） n100 （单均值 ）X M X M ZSS2nSn两个均值的 差异n=n1+n2 100X1 X 2ZS12 S22 n1 n2单百分率（单均值）Z p P p PZ SE P(1 P) n两个百分率的 差异一个变项两个样本 的比率。P1 P2p1（1 p1） p2（1 p2） n1n2两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正

12、态分布。分母就是标准误差。 Z 对 G 的检定八： P188-18 9z G Ns N2dn(1 G2)3、F 检定 （方差分析）F对 E 检定E2 n kE2 /df 1F 2 ( ) 21 E2 k 1 (1 E2)/df 2 df 1=k-1,df 2=n-k。(df1=1,df2=n-2)由 E 派生BSS/ df 1FWSS/ df 2F 对 r 检定r2 /df 1F2(1 r2) / df22、t 检定法（小样本） n 30 以 t 值来表示样本的均值在 标准化抽样中分布中的位 置。两个小样本n1+n2<100小样本 n 30X M X M tSEn1XMt，SESEn1 n2 222 n1S1n2S2n1 n2n1n2df=(n1-1)+(n2-1)= n1 n2 2 ( 自 由 度)tGNs Nd2 ，df=N s+N d-2 n(1 G2 )八： P1884、x2检定（非参数检定法）x2( f e)2Xe12自由度 df=(r-1) (c-1)f11f12(r 横 c列 )f21f22都是定类 变项，用来A1A2检定是否相关。（A