高二数学抛物线同步练习

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学抛物线同步练习一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分）1抛物线 y2x2 的焦点坐标是（）A (1,0)B(1,0 )C (0,1D (0,1)4842已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m, 3) 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A x28 yB x24yC x24 yD x28y3抛物线y212 x 截直线y2x1所得弦长等于A15B2 15C（）15D 1524顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点( 2,3)，则它的方程是（）A x29 y 或 y 24 xB y 29 x 或 x 24 y2323C x24 yD y

2、29 x325点 P(1,0)到曲线xt 2（其中参数 t R ）上的点的最短距离为（）y2tA 0B 1C 2D 26抛物线 y 22 px( p0) 上有 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C(x3 , y3 ) 三点，F 是它的焦点， 若 AF , BF , CF成等差数列，则（）A x1 , x2 , x3 成等差数列B x1 , x3 , x2 成等差数列C y1 , y2 , y3 成等差数列D y1 , y3 , y2 成等差数列7若点 A 的坐标为（ 3，2），F 为抛物线 y22x 的焦点，点 P 是抛物线上的一动点， 则 PAPF取得最小值时点P 的坐标

3、是（）A（0，0）B（1，1）C（ 2， 2）D (1,1)8已知抛物线 y 222 px( p0) 的焦点弦 AB 的两端点为 A( x1, y1 ) , B (x2 , y2) ,则关系式y 1 y2 的值一定等于（）x 1 x2A 4pB 4pC p2D p9过抛物线 y ax2 (a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P， Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p, q，则 11（）pqA 2aB 1C 4aD 422 aa10若 AB 为抛物线y =2px (p>0) 的动弦，且 |AB|= a (a>2p) ，则 AB 的中点 M 到 y 轴的最近距离是（）A

4、1 aB 1 pC 1 a 1 pD 1 a 1 p222222二、填空题 （本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11抛物线 y 2x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_12 已 知 圆 x 2y 26 x7 0， 与 抛 物 线 y 22 px( p0)的 准 线 相 切 ， 则 p_x 213如果过两点 A(a,0) 和 B(0,a) 的直线与抛物线y2x3 没有交点， 那么实数 a的取值范围是14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（ 1）焦点在 y 轴上；（2）焦点在 x 轴上；优秀学习资料欢迎下载（ 3）抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于6；（ 4）抛物线的

5、通径的长为5；（ 5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2， 1）其中适合抛物线 y2=10x 的条件是 (要求填写合适条件的序号）_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共76 分）15已知点 A （ 2，8）， B（ x1，y1）， C（x2 ，y2）在抛物线 y 22 px 上， ABC的重心与此抛物线的焦点 F 重合（如图）（ 1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（ 2）求线段 BC 中点 M 的坐标；（ 3）求 BC 所在直线的方程 .（ 12 分）16已知抛物线y= ax2 1 上恒有关于直线x+y=0 对称的相异两点， 求 a 的取值范围 （.12 分）17抛物线x2

6、=4y 的焦点为F，过点 (0， 1)作直线 L 交抛物线A 、 B为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程 .（ 12 分）两点，再以AF、BF优秀学习资料欢迎下载18已知抛物线 C： y x2 4x7，过 C 上一点 M ，且与 M 处的切线垂直的直线称为C2在点 M 的法线（ 1）若 C 在点 M 的法线的斜率为1，求点 M 的坐标（ x0， y0）；2（ 2）设 P（ 2，a）为 C 对称轴上的一点，在 C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点 P？若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.（12 分）19已知抛物线y2=4 ax(0 a 1的焦

7、点为F，以 A( a+4,0)为圆心， AF 为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和 N，设 P 为线段 MN 的中点（ 1）求 MF +NF 的值；（ 2）是否存在这样的a 值，使 MF 、 PF、 NF 成等差数列 ?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.（ 14 分）优秀学习资料欢迎下载1120如图 , 直线 y=x 与抛物线y=28x24 交于 A 、 B 两点 , 线段 AB 的垂直平分线与直线y= 5 交于 Q 点 .（ 1）求点 Q 的坐标；（ 2）当 P 为抛物线上位于线段AB 下方（含 A 、 B）的动点时 , 求OPQ面积的最大值.（ 14 分）参考答案一、选

8、择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案CDABBACBCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11 (1,2 )8412 21314 （2），（ 5）13( ,)4三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（12 分） 解析 ：（1）由点 A （2，8）在抛物线y22 px 上，有 822 p 2 ，解得 p=16. 所以抛物线方程为 y 232x ，焦点 F 的坐标为（ 8，0）.（2）如图，由于 F（8， 0）是 ABC 的重心， M 是 BC 的中点，所以F是线段 AM 的定比分点，且AF2，设点 M 的坐标为 (x

9、0 , y0 ) ，则FM22x08,82y00 ，解得 x011, y04 ，1212所以点 M 的坐标为（ 11， 4）（3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于x 轴.设 BC 所在直线的方程为：y4 k( x 11)(k0).优秀学习资料欢迎下载由 y4k (x 11), 消 x 得ky232y32(114)0 ，y 232xk所以 y1y232 ，由（ 2）的结论得 y1y24 ，解得 k4.k2因此 BC 所在直线的方程为：4 xy400.16（12 分） 解析 ：设在抛物线 y=ax2 1 上关于直线 x+y=0 对称的相异两点为P(x,y)

10、,Q( y, x)，则yax 21xay 21 ，由得x+y=a(x+y)(x y),P、 Q 为相异两点， x+y0，又 a0， xy1,即 yx1，代入得 a2x2axa+1=0 ，其判别式 =a2 4a2(1 a) 0，解得 a3aa417（12 分） 解析 ：设 R(x,y), F(0,1),平行四边形 FARB 的中心为 C ( x ,y 1) ， L:y=k x1,代入抛物22线方程得 x2 4kx+4=0,设 A( x1,y1),B( x2,y2),则 x1+x2=4k, x1x2=4，且 =16k 2 16 0，即 |k| 1，y1y2x 2x2( xx)22x x4k 22，

11、C 为 AB 的中点.14212412x2x2x2k22y1y 2y 22k2122x4k，消去 k 得 x 2=4(y+3), 由 得， x4 ，故动点 R 的轨迹方程为 x2=4(y+3)(x4 )y4k 2318（14 分） 解析 ：（1）由题意设过点M 的切线方程为： y 2 xm ，代入 C 得 x22x ( 7m)0 ，2则4 4(7m) 0m5 ，x01, y025 1，即 M（1， 1 ）22222（2）当 a0 时，假设在 C 上存在点 Q( x1,y1 ) 满足条件设过Q 的切线方程为：y kxn ，代入y x24x72且 x1k 4 ,y12x1a 21或y1a2有三个点

12、（2且过这三点的法线过点x 2a y 22ax2(4 k) x ( 7n) 0 ，则0(k 4) 214 4n，k 222若 k0 时，由于 kPQ1y1a1k 24ak 2 a ，4kx12kx1a2；若 k=0 时，显然 Q( 2,1 ) 也满足要求1y1a221 ）及（ 2， 1 ），a ， 2a1），（ 2a ， 2a222P （ 2， a），其方程分别为：a 0， x2a y 22a a 0， x 2.当 a 0 时，在 C 上有一个点（2， 1 ），在这点的法线过点P（ 2， a），其方程为： x 2.219（12 分） 解析 ：（1） F（ a,0）, 设 M (x1 , y1

13、), N( x2 , y2 ), P( x0 , y0 ) ，由y 24ax(xa 4) 2y 216x 22( a 4) x ( a28a) 0 ，0,x1 x2 2(4 a) ， MFNF( x1a)( x2a) 8（2）假设存在 a 值，使的 MF , PF , NF成等差数列，即 2 PFMFNF2x0x1 x 2x04 a ， P 是圆 A 上两点 M 、N 所在弦的中点，AP MNy0y 2y1x 0 a4x 2x1优秀学习资料欢迎下载由得 y 02a y2y12a 4a( y2y1 )8a 24a 2y024a2 0 ，这是不可能的x2x1x 2x1y1y2y0假设不成立即不存在a 值，使的 MF , PF , NF成等差数列y1 xx14x2820（14 分） 解析 ：【解】 (1)解方程组21得2或4y2y1y2x48即 A( 4, 2),B(8,4),从而 AB 的中点为M(2,1). 由 kAB =1,直线 AB 的垂直平分线方程21y 1=(x2).令 y= 5,得 x=5, Q(5,5) 21(2