高二数学期中试题

1、优秀学习资料欢迎下载高二期中试题一、选择题 （本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ）1. 已知 ABC的三个顶点为 A（ 3， 3，2）， B（4， 3， 7）， C（ 0，5， 1），则 BC边上的中线长为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.设 a R ，则 a1 是 11 的（）aA.既不充分也不必要条件B.必要但不充分条件C. 充要条件D.充分但不必要条件3.不等式x25x60 的解集为（）A. x | x6或 x1B. x | x 6或 x1C. x | 6x 1 D. x | 1 x 64.a0, b0, A

2、是 a, b的等差中项， G 是 a,b 的正的等比中项， A, G 大小关系是（）A. AGB.AGC.AG D.A,G 大小不能确定5.等腰三角形腰长是底边长的2倍，则顶角的余弦值是（）A.7B. 22C. 8D. 783996.已知等差数列 an 中， a65 ，则数列 an 的前 11 项和 S11 等于（）A.22B.33C.44D.557.设x 0, y 0, xy 9， 则sx2y 2取 最 小 值 时 x的 值 为yx（）A. 1B.2C.3 D.68.过抛物线 y 2 = 4x的焦点作直线交抛物线于A（ x1,y1）B（ x2 , y2）两点，如果 x1x2 =6，那么 AB

3、（）A. 6B. 8C .9D .109.若点 P在椭圆x2y21上， F ，F分别是该椭圆的两焦点，且F1 PF290，则212F1PF2 的面积是（）A. 1B.2C.3D.12210.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线优秀学习资料欢迎下载垂直，那么双曲线的离心率是（）A.2B.3C.31512D.211. 圆 x2y 22x2 y 10 上的点到直线xy2 的距离最大值是 ()A 2B1+ 2 2C21D2+112. 直线 l 过点 (3,0) 与双曲线 4x2-9y 2=36 只有一个公共点 , 则这样的直线有 ( )A.1 条B.2 条C

4、.3 条D.4 条二、填空题 （每小题5 分，共 4 小题，满分 20 分）13. 在 ABC 中，内角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a, b,c , a2, b3,B 600 ，则A =.14. 如图， CD 是一座铁塔，线段AB 和塔底 D 在同一水平地面上，在A, BC两点测得塔顶 C 的仰角分别为 300 和 450 ，又测得 AB 12m,ADB30 0则此铁塔的高度为m .AD15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在ABC中，“B60 ”是“ A, B,C 三个角成等差数列”的充要条件 .Bx1x y3的充要条件；是xy2y222“ am<bm ”是“ a

5、<b”的充分必要条件 .以上说法中，判断正确的有_.16. 已知点P（2， 3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分 10 分）已知等差数列 an 中，公差 d4,a2 , a3 , a6 成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列 an 的前 k 项和 Sk96 ，求 k 的值18. （本小题满分12 分）优秀学习资料欢迎下载已知定点F(2,0) 和定直线 l : x2 ，动圆 P 过定点 F 与定直线相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C

6、（ 1）求曲线 C 的方程 .（ 2）若以 M(2,3) 为圆心的圆与抛物线交于 A、B 不同两点，且线段 AB是此圆的直径时，求直线 AB的方程19（本小题满分12 分）已知抛物线的顶点为椭圆x2y21 (a b0)的中心 . 两曲线的焦点在同一坐标轴上，a2b2椭圆的长轴长为4. 抛物线与椭圆交于点226M (,) ，求抛物线方程与椭圆方程 .3320. （本小题满分 12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1， 2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1， 2.(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；(2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色

7、卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率21（本小题满分12 分）已知椭圆x2y210e6，原a2b2（ a b ）的离心率3点 O到过点 A(0,b) 和 B(a,0) 的直线的距离为3 2（ 1）求椭圆的方程；（ 2）已知定点 E( 1,0) ，若直线 y kx 2 与椭圆交于 C 、 D两点，问：是否存在k 的值，使以 CD为直径的圆过点E?请说明理由22. （本小题满分 12 分）有一展馆形状是边长为 2 的等边三角形 ABC ， DE 把展馆分成上下两部分面积比为 1 : 2 （如图所示），其中 D 在 AB 上， E 在 AC 上.优秀学习资料欢

8、迎下载（1）若D 是AB 中点，求AE 的值；（2）设ADx, EDy .() 求用x 表示y 的函数关系式；()若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？若DE 是参观线路， 则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请给以说明.优秀学习资料欢迎下载梁山一中 20132014 学年高二上学期期中检测参考答案1-5 BDCAA 6-10 DCBAD 11-12 DC13.45014. 12 15._ _ 16._13117. （ 1）a2 , a3 , a6 , 成等比数列a32a2a6(a12d ) 2(a1d ) (a15d )(a18)2(a1 4)(a1 20) ，解

9、得 a12从而 an4n6（2）由（ 1）可知 an4n6 ，所以 Snn(24n6)2n24n2由 Sk96 ，可得2k 24k96,即 k 22k480 ，解得 k8 或 k6又 kN * ，故 k 8为所求 .18（1）由题意知， P到 F 的距离等于 P到的距离，所以P 的轨迹 C 是以 F 为焦点，为准线的抛物线，它的方程为y 28x（ 2）设 A x1 , y1 ,B x2 , y2则 y128x1 , y2 28x2y2y18x2x1y2 y1由 AB为圆 M 2,3的直径知， y2y16故直线的斜率为434直线 AB的方程为y 3x 23即 4x 3y 1 019. 因为椭圆的

10、焦点在 x 轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在x 轴上，可设抛物线的方程为y 2ax(a0)M ( 2,2 6 )在抛物线上 ( 2 6 )22 aa 43333抛物线的方程为y 24x优秀学习资料欢迎下载M (2,2 6)在椭圆上42412a=4339a29b2由可得 a 24,b23椭圆的方程是x 2y 214320.解： (1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红 ，红1红3，红1蓝21，红1蓝 ，红2红 ，红2蓝，红2蓝 ，红蓝 ，红3蓝，蓝1蓝. 其中两张卡片的颜色不23123122同且标号之和小于4 的有 3 种情况，故所求的概率为P310(2

11、) 加入一张标号为0 的绿色卡片后， 从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外， 多出5 种情况：红1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为8P.1521. 解：（ 1）直线 AB方程为： bx- ay- ab0c6 ，a3，依题意a3解得ab3b1a2b22 椭圆方程为x2y 213（2）假若存在这样的k 值，由ykx2，得 (13k 2 ) x212kx 9 0x23y230(12 k) 236(13k2 ) 0x1x212k2 ，设 C (x1 ， y1 )D ( x2

12、 ， y2 ) ，则13k9x1x213k2而 y1 y2(kx12)(kx22)k 2 x1 x22k( x1x2 ) 4要使以 CD为直径的圆过点E（ -1 ，0），当且仅当 CE DE，即EC ED0 时，则 ( x11, y1 ) ( x21, y2 ) 0 即 ( x11) ( x21) y1 y2 0(k 21)x1 x2(2 k 1)(x1x2 ) 5 0将式代入整理解得k767经验证， k，使成立。6优秀学习资料欢迎下载综上可知，存在k7，使得以 CD为直径的圆过点 E622.（ 1）依题意得， S ADE1S ABC1122sin 60031 ADAEsin 60 03323

13、2AD41,4AE，若 D 是 AB 中点，则 ADAE.3444322（2）由（ 1）得 ADAE, AEAE2,xx23,33AD3x3由余弦定理得 y 2DE 2AD 2AE 22ADAE cos600x21649x 23yx2164x2,29x 233如果 DE 是消防水管，yx 21642x216423，当且仅当9x 239x233x24，即 x23，等号成立 . 此时 AE23，故 DE / BC, 且消防水管路线最短为333DE2 3 ；3如果 DE 是参观线路，令x 2t, t 4 ,4, yt164，设 f (t ) t16，99t39t以下证明f (t ) 在 4 , 4 是减函数：9 3(t1t 216441611)设t2t 2 )(t1t2 )9t1, f (t1 ) f (t 2 ) (t1()939 t1t 2t1t 24t1 t24t1t20, t1t216f (t1 )f (t2 )0, f (t1 ) f (t2 ) ，9,39f (t) 在 4 , 4 是减函数，同理可证