人教版第二十一章一元二次方程知识点汇总归类总结题型汇总

1、学习必备精品知识点第二十一章一元二次方程（知识点汇总 +归类总结 +题型汇总）：一、一元二次方程的概念1只含有 _个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是 _二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、 _、公式法、 _.b222配方法：通过配方把一元二次方程ax bxc0(a 0，b 4ac0)变形为 x 2a2 _的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a 0) 当 b24ac 0 时， x_.4用因式分解法解方程的原理是：若a·b0，则 a0 或 _三、一元二次方程

2、根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2 (1 )b 2 4ac 0? 一元二次方程 ax2 bx c0(a 0) 有两个 _实数根；(2)b24ac 0?一元二次方程 ax2 bxc0(a 0) 有两个 _实数根；(3)b24ac 0?一元二次方程 ax2 bxc0(a 0)_实数根四* 、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程2的两个实数根是 x，x ，则 xx_，ax bxc0(a 0)1212x1x2 _.注意 ：（1） x12x22( x1x2 )22x1 x2（ 2） ( x1 x2 )2( x1x2 )24

3、x1 x2 ；x1x2( x1 x2 )24x1 x2五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题； (2) 设未知数； (3) 找_；(4) 列方程； (5)_ ；(6) 检验； (7)写出答案一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ()A x2 120Bax2bx 0C( 1)(x2) 1D 32 2 5 20xcxxxyy2.下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（）A. ax 2bx c0B.ax21x2xC. (a 21) x2(a 21) x0D.x 21a 0x33.关于 x的一 元二次方程（ a2 1） x2+

4、x 2=0是一元二次方程，则a满足（）A. a 1B. a 1C. a± 1D.为任意实数学习必备精品知识点4.一元二次方程 (13)(x3)2x21化为一般形式为：，x二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于 x 的方程 (m1)x 2(m1) x3m20 , 当 m时为一元一次方程；当 m时为一元二次方程。6.关于 x 的方程3x22xm0 的一个根为-1，则方程的另一个根为，m_。_7.已知 m是方程 x22x50 的一个根，则 m22m_。8.关于 x 的一元二次方程 (a1)x2xa210的一个根是0 ，则 a 的值为（）A.1B.1C.1或1D.0解一元二次方

5、程：1. 选用合适的方法解下列方程(x4)25( x4)(x1) 24x(x3)2(12x)22x 210x33x 2 2x ；x（ 3x 1） 3x；4（ x2） 2 （ 3x1） 2 0；（ 2x1） 2 -2 （ 2x 1） 1 0；3x2x23 0；x（ 2x+3） =4x+62. 配方法解方程x24x+2=0，下列配方正确的是（）A ( x 2) 22B ( x 2) 22C ( x 2)22D ( x 2) 263.解方程（ 5x1） 2=3（ 5x 1）的适当方法是（）A 开平方法B配方法C公式法D 因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程x26x 80的两个根，则这个三角形的

6、周长是（）A8B 10C8或 10D 不能确定学习必备精品知识点5.若方程 ax2bx c0 (a0) 中， a,b,c 满足 abc0和 abc0 ，则方程的根是（）A.1， 0B.-1， 0C.1， -1D.无法确定6.关于 x 的方程 ( a 5) x24x 10 有实数根，则a 满足（）A 1B 1且 5C1且5 D 5aaaaaa7.用配方法解方程 x24x 20, 则下列配方正确的是( )A.(x2) 22B.( x2) 22C.(x2) 22D.(x 2) 268.x2+3x+=（ x+2；x2+2=（ x2x23x_x _2）29.若 (ab)(ab 2)8 ，则 ab =10

7、.当 n_ 时，方程 x 2nx 7 n的一个根是 211.代数式 x 22x 5 的最小值是 _12.请写出一个以2 和 4 为根的一元二次方程_13.2 2( m+1) x +2是一个完全平方公式，则m.如果 xm+ 5=014. 当 m为时，关于 x 的方程 ( x p) 2+m=0 有实数解 .一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】 总结：增长率问题：起始值a，终止值 b，变化率 x上升 a（1+x） 2=ba（1+x） n=b下降 a（1x）2 =ba（1x）n =b1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a 元，则该商品的原价为元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为30

8、0 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10 米，设长方形绿地的宽为 x 米，则可列方程为 _3.某同学存入300 元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为 302.16元，则活期储蓄的月利率为（）A 、 0.24%；B、 0.24 ；C、0.72 ；D、 0.82 。4.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为 （）A a(1 x)2B a(1x%) 2C (1x%) 2D aa(x%) 25.某商品原价200 元，连续两次降价a 后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）A 200(1a%) 2=148B 200 (1

9、a%)2=148C 200(12a%) =148D 200 (1a2 %) =1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（）人 .A 12B 10C 9D 87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后, 由每盒 200元下调至 128元, 求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8. 某工厂一月份产值为50 万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182 万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价；利润率 =利润进价× 100 =（售价进价）进价×

10、100 ；售价 =进价（ 1+利润率）；总利润 =单个利润×销售量 =总收入总支出。学习必备精品知识点1. 某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20 件，每件盈利40 元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2 件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？2. 将进价为40 元的商品按照50 元出售时，每月能卖500 个，已知该商品煤涨价减少 10 个，为了每个月获8000 元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？1 元，其每月销售量就3. 某玩具店采购员第一次用去100 元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了 0.5