高考数学一轮复习精品课件及配套练习第六章第三节课时知能训练

1、优秀学习资料欢迎下载课时知能训练一、选择题x1，1(2011天·津高考设变量，y满足约束条件xy40，则目标函数z)xx3y40，3xy 的最大值为 ()4A 4B0C.3D4x1，【解析】xy40，表示的平面区域如图所示x3y40，z3xy 在(2,2)取得最大值zmax3×2 24.【答案】D图 631六边形边长为2，若使目标函数 zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k 值为 ()3A.3B.2C.2D4【解析】由于 k0，则当直线 y kxz 和正六边形不平行于 x 轴的一边平行时，目标函数zkxy 的最优解有无穷多个，此时 ktan 120 °

2、3，k3.优秀学习资料欢迎下载【答案】 Ax0，3(2011 ·北高考湖)直线 2xy100y0，表示的平与不等式组xy 2，4x3y20，面区域的公共点有 ()A0 个B1 个C2 个D无数个【解析】 直线 2xy100 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有 1 个【答案】B4不等式组xy50，ya，0x3，表示的平面区域是一个三角形，则a 的范围是()Aa<5C5a<8Ba8Da<5 或a8xy50xy50【解析】如图，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，x0x3 5a<8.【答案】 Cxy1，5(2011 ·

3、徽高考安 )设变量 x，y 满足xy1，则 x2y 的最大值和最小值x0，分别为()优秀学习资料欢迎下载A1， 1B2， 2C1， 2D2， 1【解析】作出可行域 (如图阴影部分所示 )，设 zx2y，作 l 0： x2y0.把 l 0 向左下方平移到点 (0， 1)时， z 有最小值， zmin 02×(1)2.把 l 0 向右上方平移到点 (0,1)时， z 有最大值， zmax02×12.【答案】 B二、填空题图 6326(2011 陕·西高考 )如图 632，点 (x，y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2xy 的最小值为 _【解析】令 b2x

4、y，则 y2xb，如图所示，作斜率为 2 的平行线 y2xb，当经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，为 b，此时 b2xy 取得最小值，为 b2×111.【答案】 1x4y30已知点，满足 3x5y25为7，定点为 A(2,0)，则 |OPAOP(OP(x y)|sinx10坐标原点 )的最大值为 _【解析】可行域如图阴影部分所示，· A(2,0)在 x 正半轴上，所以 |OP| sin AOP即为 P 点纵坐标22当 P 位于点 B 时，其纵坐标取得最大值5 .优秀学习资料欢迎下载【答案】2258铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放

5、量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：ab(万吨 )c(百万元 )A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨 )铁，若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨 )，则购买铁矿石的最少费用为 _(百万元 )【解析】设购买铁矿石A 为 x 万吨，购买铁矿石B 为 y 万吨，总费用为z 百万元根据题意得0.5x 0.7y1.9x0.5y2x0y0，整理为5x7y192xy4x0y0线性目标函数为z3x6y，画可行域如图所示，当x1，y2 时， z 取得最小值， zmin 3×16×215(百万元 )【答案】 15优秀学习资料欢迎下载三、解答题x09当 x，y 满

6、足约束条件yx(k 为负常数 )时，能使 zx3y 的最大2xyk0值为 12，试求 k 的值【解】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示 )1 1kk4k当直线 y 3x3z 经过区域中的点 A(3，3)时， z 取到最大值，等于3 .4k令 312，得 k9.所求实数 k 的值为 9.7x5y230，已知 ，满足条件：x7y110，求：10x yM(2,1) P(x y)4xy100.y7(1)x4的取值范围； 的最大值(2)OM·OP【解】如图所示，画出不等式组7x5y230x7y110，所表示的平面区域：4xy100其中 A(4,1)，B(1， 6)，C(3

7、,2)优秀学习资料欢迎下载y7(1) 可以理解为区域内的点与点 D(4， 7)连线的斜率x4由图可知，连线与直线 BD 重合时，倾斜角最小且为锐角； 连线与直线 CD 重合时，倾斜角最大且为锐角1y71kDB3，kCD9，所以的取值范围为 3，9x4 (x·，y)2xy，令 z2xy，则 y 2xz，z 表示直线(2)由于OM·OP(2,1)y 2xz 在 y 轴上的截距，由可行域可知，当直线y 2xz 经过 A 点时， z 取到最大值，这时z 的最大值为 zmax2×419.11某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨，已知每生产甲产品 1 吨，需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；每生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个；甲产品每吨的利润为 7 万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天用煤不超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？【解】设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、 y 吨，利润总额为 z 万元，9x4y3004x5y200则线性约束条件为3x10y300x15y15目标函数为 z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7