高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线(分专题含答案)

1、学习必备欢迎下载圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程 ：1、（ 1）已知双曲线 C1 与椭圆 C2 ： x2y21 有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1 与椭3649圆的离心率 e2 之比为7 ，求双曲线 C1 的方程3（2）以抛物线 y28x 上的点 M 与定点 A(6,0) 为端点的线段 MA 的中点为 P，求 P 点的轨迹方程2、（1） ABC 的底边 BC16， AC 和 AB 两边上中线长之和为 30，建立适当的坐标系求此三角形重心 G 的轨迹和顶点A 的轨迹（ 2） ABC 中， B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB= 3sinA,5求点 A 的轨迹方程3、如图，两束光

2、线从点M （-4， 1）分别射向直线 y= -2 上两点 P（ x1，y1）和 Q（ x2， y2）后，反射光线恰好通过椭圆C： x 2y 21（ a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离a 2b2心率为 1 ，且 x2-x1= 6 ，求椭圆C 的方程 .254、在面积为 1 的 PMN 中， tan M1， tan N2 ，建立适当的坐标系，求2出以 M 、 N 为焦点且过 P 点的椭圆方程5、已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一个动点，定点Q 的坐标为（ 4， 0）（ 1）求线段 PQ 的中点的轨迹方程； （ 2）设 POQ 的平分线交 PQ 于点 R（ O 为原点），求点 R 的

3、轨迹方程6、已知动圆过定点1,0 ，且与直线 x1 相切 .(1)求动圆的圆心轨迹C 的方程； (2) 是否存在直线 l ，使 l 过点（ 0， 1 ），并与轨迹 C 交于 P,Q 两点，且满足uuuv uuuvOP OQ 0 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 .y2x2，离心率为2.（ I）求此双曲线的渐近7、设双曲线1的两个焦点分别为 F1、 F2a 23线 l1 、 l2 的方程；（ II ）若 A、 B 分别为 l1、 l 2 上的点，且 2| AB|5|F1 F2 | ，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（ III）过点 N (1， 0)能

4、否作出直线 l ，使 l 与双曲线交于 P 、Q 两点，且 OP · OQ0 .若存在， 求出直线 l 的方程； 若不存在， 说明理由 .8、设 M 是椭圆 C : x2y21 上的一点， P、 Q、 T 分别为 M 关于 y 轴、原点、 x 轴的对124学习必备欢迎下载称点， N 为椭圆 C 上异于 M 的另一点，且MN MQ ，QN 与 PT 的交点为E，当 M 沿椭圆C 运动时，求动点 E 的轨迹方程9、已知：直线 L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。若点A（ -1， 0）和点 B（0， 8）关于 L 的对称点都在C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程x

5、2y21(ab 0) 的左、右焦点分别是F1 （ c， 0 ）、 F2（ c， 0 ）， Q10、已知椭圆b 2a2是椭圆外的动点，满足|F1Q|2a. 点 P 是线段 F 1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2 Q 上，并且满足 PT TF20,|TF2 |0.（）设 x 为点 P 的横坐标，证明 | F1 P | ac x ；（）a求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使 F 1MF 2 的面积 S= b2 . 若存在，求 F 1MF 2 的正切值；若不存在，请说明理由.11、设抛物线 C : yx2 的焦点为 F，动点 P 在直线 l :

6、xy 2 0 上运动，过P 作抛物线 C 的两条切线 PA、 PB ，且与抛物线 C 分别相切于 A、 B 两点 .（ 1 ）求 APB 的重心 G 的轨迹方程；（ 2）证明 PFA= PFB .二、中点弦问题：x2y21 ，（ 1）求过点 P1112、已知椭圆2， 且被 P 平分的弦所在直线的方程； （ 2）求22斜率为 2的平行弦的中点轨迹方程；（ 3）过 A 2，1 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（ 4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线 OP 、OQ 斜率满足 kOPkOQ1，2求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程13、椭圆 C:x2y21(ab0) 的两个焦点为

7、F1,F2,点 P 在椭圆C 上，且a2b2PFFF,|PF| 4 ,PF|1 4（.）求椭圆C 的方程； （）若直线l 过圆112132322的圆心 M，交椭圆 C于 A, B 两点，且 A、B 关于点 M对称，求直线l 方程 .x +y +4x-2y=0y2x21(a b0) 的一个焦点 F1 (0,2 2) ，对应的准线方程为y9214、已知椭圆2b2.a4（1）求椭圆的方程；（ 2）直线 l 与椭圆交于不同的两点M 、N，且线段 MN 恰被点 P1 , 322平分，求直线l 的方程 .学习必备欢迎下载15、设 F1 ,F2分别是椭圆C： x2y2 1 (a b0) 的左右焦点，(1)

8、设椭圆 C 上的点a2b2( 3, 3)到 F1, F2 两点距离之和等于4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标； (2) 设 K 是（ 1）2中所得椭圆上的动点， 求线段 KF1的中点 B 的轨迹方程； (3) 设点 P是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M， N 两点，当直线PM ， PN 的斜率都存在，并记为kPM ,K PN试探究 kPMK PN 的值是否与点 P 及直线 L 有关，并证明你的结论 .16、已知椭圆的一个焦点为F (0,22) ，对应的准线为9224y，离心率 e 满足, e,1433成等比数列（）求椭圆的方程； （）是否存在直线l ，使 l 与椭圆交于不

9、同的两点A,B，且线段 AB 恰被直线 x1范围； 不存在， 说明理由平分？若存在， 求出直线 l 倾斜角2三、定义与最值：17、已知 F 是椭圆 5x29y245的左焦点， P 是此椭圆上的动点，A(1,1) 是一定点3PA PF（1）求 PAPF的最小值，并求点 P 的坐标；（ 2）求的最大值和最小值218、设 F1、F2 分别是椭圆 x2y21的左、右焦点，若P 是该椭圆上的一个动点，4（）求 PF 1PF 2 的最大值和最小值;（）求 PF1PF2的最大值和最小值19、若双曲线过点 (2,6) ，其渐近线方程为y2x . （ I ）求双曲线的方程 ;（II ）已知 A(3,2) ， B

10、( 3,0) ,在双曲线上求一点 P ,使PA3PB的值最小3x2y21的焦点为焦点，过直线l ： xy90 上一点 M 作椭圆，要使所20、以椭圆123作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程21、已知动点 P 与双曲线 x 2 y 2=1 的两个焦点 F1 、F2 的距离之和为623（）求动点P 的轨迹 C 的方程；（）若 PF ? PF =3，求 PF1F2 的面积；12（）若已知D(0,3)， M、 N 在轨迹 C 上且 DM =DN ，求实数 的取值范围22、 E、 F是椭圆 x22y24 的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ，过点 E 的直线交椭圆于A 、 B

11、 两点 .（ 1）当 AEAF 时，求AEF 的面积；（ 2）当 AB3 时，学习必备欢迎下载求 AFBF 的大小；（ 3）求EPF 的最大值23 、已知定点 A(0 ,1) 、 B( 0,1)、 C(1,0 ) ，动点 P 满足：AP BP k | PC | 2.（ 1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（ 2）当 k2时，求 | APBP |的最大值和最小值24、点 A、 B 分别是以双曲线x 2y 21的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C 长轴的左、1620右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆 C 上，且位于 x 轴上方， PA PF0（ 1）求椭圆 C 的的方程；（ 2

12、）求点 P 的坐标；（ 3）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，点M 到直线 AP 的距离等于 |MB| ，求椭圆上的点到 M 的距离 d 的最小值25 、 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 向 量 j(0,1),OFP的面积为 23， 且u u uru u ru u u ru uurruuvuuvO F F P , t3O Pj4 tO M4 3, 求向量 OF与FP的夹角的取值范围；3. （I）设（ II）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M，且|OF |c,t (3 1)c 2 ,当 | OP | 取最小值时，求椭圆的方程 .26、已知

13、点 F (0 ,1) ，一动圆过点F 且与圆 x 2( y 1)28 内切（）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（）设点 A(a , 0)，点 P 为曲线 C 上任一点，求点 A到点 P 距离的最大值 d (a) ；（）在 0a 1的条件下，设 POA 的面积为 S1 （ O 是坐标原点， P 是曲线 C 上横坐标为 a 的点），以 d (a) 为边长的正方形的面积为S2 若正数 m满足 S1mS2，问 m 是否存在最小值， 若存在， 请求出此最小值， 若不存在， 请说明理由27、已知点 M（ -2， 0），N（ 2， 0），动点 P 满足条件 | PM|-|PN|=2 2 . 记动点 P 的轨迹为

14、W.（1）求 W 的方程；（ 2）若 A、 B 是 W 上的不同两点， O 是坐标原点，求OAOB 的最小值29、设 F 是椭圆 C : x 2y 21( a b0) 的左焦点，直线l 为其左准线，直线 l 与 x 轴交a 2b2PMN为椭圆的长轴，已知：|MN | 8,且|PM | 2|MF |.（1）求椭圆C的于点 ，线段标准方程；（ 2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点A、B 求证： AFM= BFN；（ 3）求三角形 ABF 面积的最大值四、弦长及面积：学习必备欢迎下载230、已知双曲线的方程为2y1 ，设 F1、 F2 分别是其左、右焦点 (1)若斜率为1 且过x3F1 的直线

15、 l交双曲线于A、B 两点，求线段AB 的长； (2)若 P 是该双曲线左支上的一点，且F1 PF260 ，求F1PF2 的面积 S31、已知椭圆 4x2y21及直线 yxm （1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2 10 ，求直线的方程532、已知长轴为12，短轴长为6 ，焦点在 x 轴上的椭圆， 过它对的左焦点 F1 作倾斜解为的A ， B 两点，求弦 AB 的长3直线交椭圆于33、设双曲线方程x2y2a 0) 的半焦距为 c ，直线 l 过 (a,0),(0, b) 两点，已知原点到221(bab直线 l 的距离为3c （ 1）求双曲线的离心率； （2

16、）经过该双曲线的右焦点且斜率为2 的直4线 m 被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程34 、已知 ABC的顶点，B在椭圆x23y2 4 上， C 在直线 l： yx 2上，且AAB l （）当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及 ABC 的面积；（）当ABC90 ，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程35、梯形ABCD的 底 边AB在y 轴 上 ， 原 点 O 为 AB的中点，42CD,|42,BDM 为 CD, 的中点 .（）求点 M 的轨迹方程；（）过|AB |2AC33uuuvuuuvM 作 AB 的垂线，垂足为N，若存在正常数0，使 MP0 PN ，且 P

17、点到 A、B 的距离和为定值， 求点 P 的轨迹 E 的方程；（）过 (0, 1 ) 的直线与轨迹E交于2P、Q 两点，求OPQ 面积的最大值五、范围问题 :36、直线 y ax 1 与双曲线3x2 y2 1 相交于 A、 B 两点 (1) 当 a为何值时， A、B 两点在双曲线的同一支上？当a 为何值时， A、 B 两点分别在双曲线的两支上？(2) 当 a 为何值时， 以 AB 为直径的圆过原点？yDCOxB37、已知圆C：（x-1） 2+y2=r2 （r >1），设 M 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点，过M 作圆 C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好落在y 轴上（1）当 r=2 时

18、，求满足条件的P 点的坐标；（ 2）当 r（ 1 ，+）时，求点N 的轨迹 G 的方程；（ 3）过点 P（ 0，2）的直线 l 与（ 2）中轨迹 G 相交于两个不同的点E、F，若 CE ·CF >0，学习必备欢迎下载求直线 l 的斜率的取值范围x2y24xm ，椭圆 C38、已知椭圆 C：1 ，试确定 m 的取值范围， 使得对于直线 l： y43上有不同的两点关于该直线对称39、已知抛物线y2=2px (p0)上存在关于直线 x+y=1 对称的相异两点，求p 的取值范围 .40、已知圆 O : x2y216（）若直线 l 过点 (1,2)，且与圆O交于两点R、 ，2 7 ，9

19、.ISRS =3求直线 l 的方程；（ II）过圆 O 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设直线 m 与 y 轴的交uuuvuuuvuuuv3 y 8 0 ，点为 N ，若向量 OQOMON ，求动点 Q 的轨迹方程；（） 若直线 nl : x点 A 在直线 n 上，圆 O 上存在点 B ，且OAB30 ( O 为坐标原点 ) ，求点 A 的横坐标的取值范围 .41、已知 PAQ顶点 P（ -3，0），点 A 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴正半轴上，PAAQ 0，QM2 AQ .（ 1）当点 A 在 y 轴上移动时，求动点M 的轨迹 E 的方程；（2）设直线 l：y=k（x+1）与

20、轨迹 E 交于 B、C 两点，点 D（ 1， 0），若 BDC为钝角，求 k 的取值范围 .42、给定抛物线C：y2=4x， F 是 C 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点，记 O 为坐标原点 .（ 1）求 OA ·OB 的值；（ 2）设 AF =FB ，当三角形 OAB 的面积 S 2， 5 ，求的取值范围 .43、已知动圆过定点P（1， 0），且与定直线 l : x1相切，点C 在 l上 . （ 1）求动圆圆心的轨迹 M的方程；（ 2）设过点 P，且斜率为3 的直线与曲线M相交于 A， B两点 . （ i ）问： ABC能否为正三角形？若能，求点C 的坐标

21、；若不能，说明理由； （ ii ）当 ABC为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围 .244、在 Rt ABC中， CBA=90°， AB=2，AC=2。DO AB 于 O 点， OA=OB，DO=2，曲线E 过 C点，动点P 在 E 上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变 . （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程；（ 2）过 D 点的直线L 与曲线 E 相交于不同的两点M、N 且 M 在 D、N 之间，设 DM， 试确定实数的取值范围DN45、已知平面上一定点C ( 1,0) 和一定直线l : x4. 为该平面上一动点，作PQl , 垂足为Q ， (PQ

22、2 PC) (PQ 2 PC)0 .(1)问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（ 2）点是坐标原点， A、B 两点在点的轨迹上，若uuvuuuvuuvOAOB （1）OC, 求的取值范围学习必备欢迎下载六、定值、定点、定直线46、过 y2=x 上一点 A（ 4，2）作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C 两点 . 求证：直线 BC的斜率是定值 .47、已知 A， B 分别是直线y x 和 y x 上的两个动点，线段AB 的长为 23 ， D 是 AB的中点（ 1）求动点 D 的轨迹 C 的方程；（2）若过点 (1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点P、Q， 当 | PQ| 3

23、时，求直线 l 的方程；设点 E ( m，0) 是 x 轴上一点，求当uuuv uuvPE ·QE 恒为定值时 E 点的坐标及定值48 、垂直于 x 轴的直线交双曲线 x22y 22 于 M、 N 不同两点， A 1、A 2 分别为双曲线的左顶点和右顶点， 设直线 A1M 与 A 2N 交于点 P（ x0，y0）（）证明： x022y02 为定值 ;（）过 P 作斜率为x0 的直线 l，原点到直线l 的距离为 d，求 d 的最小值 .2y049、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过定点 C（ 0，p）作直线与抛物线x22 py( p0) 相交于 A、B 两点 .（1）若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求ANB 面积的最小值；（ 2）是否存在垂直 y 轴的直