高二数学选修课精英班讲义---概率与统计

1、优秀学习资料欢迎下载高二年级数学选修课精英班讲义（概率与统计）1 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“×”之一，其中出现“”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第 k 次出现“” ，则记 ak1；出现“×” ，则记 ak1 ，令 Sna1a2an .（ I ）当 p1时，记| S3| ，求q的分布列及数学期望；2（ II ）当 p1 , q2时，求 S82且 Si0(i 1,2,3,4) 的概率 .332 袋中装着标有数学1， 2， 3， 4， 5 的小球各2 个，从袋中任取3 个小球，按3 个

2、小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3 个小球上的最大数字，求：（ 1）取出的3 个小球上的数字互不相同的概率；(2) 随机变量的概率分布和数学期望；(3) 计分介于20 分到 40 分之间的概率.3 设有关于 x 的一元二次方程 x22axb20 （）若 a 是从 01，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 01，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若 a 是从区间 0，3 任取的一个数，b 是从区间 0，2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率4 某先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且

3、在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图( 例如： ACD 算两个路段：路段 AC发生堵车事件概率为1 ，路段 CD发生堵车事件概率为1 )1015（ 1）请你为其选择一条由 A 到 B 的路线， 使得途中发生堵车事件的概率最小；（ 2）若计 AC F B 中遇到堵车次数为随机变量，EFB1112012315206111015ACD求 E 。5 如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A 、 B 两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为1 ，向南、向北行走的概率分别为 1 和 p ，乙向东、南、西、

4、北四个方向行走的概率均为q .43（ 1）求 p 和 q 的值；（ 2）设至少经过 t 分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t 的值，并求 t 分钟时，优秀学习资料欢迎下载甲、乙两人相遇的概率.6 四棱锥 SABCD 的所有棱长均为1 米，一只小虫从S 点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行n 米后恰回到 S 点的概率为 Pn 。S（ 1）求 P2 , P3 的值；（ 2）求证： 3Pn 1Pn1(n2， n N ) ；6n5 。 (nAB（ 3） 求证： P2P3 Pn2， nN )C24D7 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2 万元、

5、 1.18万元、 1.17 万元的概率分别为1 、 1、 1;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是623p(0 p1) ,设乙项目产品价格在一年内进行2 次独立的调整 ,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元 ,取 0、1、2 时 ,一年后相应利润是1.3 万元、 1.25 万元、 0.2 万元 .随机变量1 、2 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求1 、 2 的概率分布和数学期望E 1 、 E 2 ;(II)当 E 1E 2 时,求 p 的取值范围 .其中8 A、 B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验

6、。每个试验组由4 只小白鼠组成，2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A 有效的概率为2 ，服用B 有效的概率为1 。32（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3 个试验组，用表示这3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。练习题1某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20 层可以停靠. 若该电梯在底层载有5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1 ，用 表示这5 位乘客在第20 层下电梯的人数. 求：3（）随机变量 的分布列；（）随机变量 的期望.

7、2 小张有一只放有a 个红球， b 个黄球， c 个白球的箱子，且a+b+c =6 (a， b， cN)，小刘有一只放有 3 个红球， 2 个黄球， 1 个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜 .(1)用 a、 b、 c 表示小张胜的概率；优秀学习资料欢迎下载(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1 分、 2 分、 3 分，否则得0 分，求小张得分的期望的最大值及此时a、 b、c 的值 .3 某电子玩具按下按钮后会出现红灯或绿灯。已知按钮第一次按下后，出现红灯与绿灯的概率都是1 ，从按钮第二次按下起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯、绿

8、灯的概率分别为1 , 2 ；若前次出现233绿灯，则下一次出现红灯、绿灯的概率分别为3,2 。记第 n( n N , n 1) 次按下按钮后出现红灯的概率为55Pn .（ 1）求 P2 的值；（ 2）当 n N , n2时，求用 Pn 1 表示 Pn 的表达式；（ 3）求 Pn 关于 n 的表达式。4某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3 ；一旦发生，将造成400 万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9 和 0.85 。若预防方案允许甲、乙两种

9、预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用 =采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）5 把圆周分成四等份，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1、2、3、4 四个数字， P 从 A 点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前继续投掷。（）求点P 恰好返回A点的概率 .（）在点P 转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量表示点 P 返回 A 点时的投掷次数，求的分布列和期望 .6 如图所示，质点P 在正方形 ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个

10、面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个 2、两个 3 一共六个数字 . 质点 P从 A 点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点 P 前进一步（如由A 到 B）；当正方体上底面出现的数字是 2，质点P前两步（如由A到），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如C由 A 到 D）. 在质点 P 转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（ I ）求点 P 恰好返回到 A 点的概率；DC（ II ）在点 P 转一圈恰能返回到 A点的所有结果中，用随机变量 表示点 P 恰能返回到 A点的投掷次数，求 的数学期望 .AB7 如图，一辆车要直行通过某十字路口

11、，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4 辆车依次在同优秀学习资料欢迎下载一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率是 2 ，左转行驶的概率是1，该路口红绿灯转换间隔时间均为331 分钟 .假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10 秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20 秒钟，求：（ 1）前 4 辆车恰有 2 辆车左转行驶的概率；（ 2）该车在第一次绿灯这亮起时的1 分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）8 为了对20XX 年某市中考成绩进行分析，在60 分以上的全体同学中随机抽出8 位，他们的数学分数 ( 已折算为百分制) 从小到大排是60、65、70

12、、 75、80、85、90 、95，物理分数从小到大排是72、 77、80、 84、 88、 90、 93、 95.(1) 若规定 85 分 ( 包括 85 分 ) 以上为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数 x6065707580859095物理分数 y7277808488909395化学分数 z6772768084879092(2) 用变量 y 与 x、 z 与 x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3)求 y 与 x、z 与 x 的线性回归方程（系数精确到0.01 ），并用相关指数比较所