高考数学专题二集合

1、学习必备欢迎下载2012 年保定远飞学校名师课堂高考数学专题二集合(时间： 40 分钟满分： 60 分)一、选择题 (本题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分)1(2010 全·国卷 )设全集 U x N * |x<6 ，集合 A 1,3，B 3,5 ，则 ?U(A B) ()A 1,4B 1,5C 2,4D 2,5解析： U 1,2,3,4,5 ， AB 1,3,5 ，?U (AB)2,4 答案： C2设集合 A x| 1 x 2 ， B x|x2 1 ，则 AB()2A x| 1 x 2B. x| 1 x 12C x|x 2D x|1 x 2解析： 据已知可得AB x|

2、 1 x| 1 x 1 x| 1 x 2 ，集合间的运算2x 2往往结合数轴进行解答答案： A3设集合 M m Z |m 3 或 m 2 ， N n Z | 1 n 3 ，则 (?Z M) N()A 0,1B 1,0,1 C 0,1,2D 1,0,1,2解析： 据已知可得 ?ZM mZ | 3 m 2 2， 1,0,1 ，故 (?Z M)N 2， 1,0,1 1,0,1,2,3 1， 0,1 答案： B4 (2010 ·西南昌模拟江 )设集合 A x|x Z ，且 10 x 1 ， B x|x Z ，且 |x| 5 ，则A B 中的元素个数是()A 11B10C16D 15解析： 据

3、题意可得集合A 及集合 B 分别含有10 个、 11 个元素，而 3， 2， 1 ，其交集含有5 个不同的元素，因此其并集共含有A B 5， 4，10115 16 个不同元素答案： C5已知集合A x|yx1 ，B y|y lg( x2 10) ，则A (?RB)()A ?B 10，)C 1， )D R解析：集合 A 是函数 yx 1的定义域， 即 A1， )；集合 B 是函数 y lg( x2 10)学习必备欢迎下载的值域，即B 1， )答案： D二、填空题 (本题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分 )26若集合A 3 2x,1,3 ， B 1 ， x ，且 A BA，则实数x _.解

4、析： 由 AB A 知 B? A，则 x2 32x，或 x2 3，解得 x± 3， x 3， x 1(舍去 )答案： ± 3或 x 37 (2010 湖·北襄樊模拟)已知集合A (0,1) ，(1,1) ，( 1,2) ， B ( x，y)|xy 1 0，x， y Z ，则 A B_.解析： A、 B 都表示点集，AB 即是由 A 中在直线xy 1 0 上的所有点组成的集合，代入验证即可但本题要注意列举法的规范书写答案： (0,1) ， ( 1,2)8设全集 U A B x N* |lg x 1 ，若 A (?U B) m|m2n 1， n 0,1,2,3,4 ，

5、则集合B _.解析： AB xN* |lg x 1 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，A( ?UB) m|m 2n 1，n 0,1,2,3,4 1,3,5,7,9 ，B2,4,6,8 答案： 2,4,6,8三、解答题 (本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 )9已知全集为 R，集合 M x|x| 2， x R ， P x|x a ，并且 M?R P，求 a 的取值范围解： M x|x| 2 x| 2 x2 ， ?RP x|x a M?RP，由数轴知 a2.10设 A x|x2 8x 15 0 ，B x|ax 1 0 1，试判定集合A与B的关系；(1)若 a 5(2)若 B? A

6、，求实数 a 组成的集合 C.解： (1)由 x2 8x15 0，得 x 3，或 x 5， A 3,5 ，若 a 1，由 ax 1 0，得 1x 1 0，55即 x 5. B 5 BA.(2) A 3,5 ，且 B? A，故若 B ?，则方程 ax 1 0 无解，有a 0；学习必备欢迎下载若 B ?，则 a 0，由 ax 1 0，得 x 1， a1111 3，或a 5，即 a ，或 a .a35故 C1， 10，35 .B 级素能提升练( 时间： 30分钟满分： 40 分)一、选择题 (本题共2 小题，每小题5 分，共10 分)1已知全集I R ，若函数 f(x) x2 3x 2，集合 M x

7、|f(x) 0 ，N x|f (x) 0 ，则 M?IN()3333A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，2解析： 由 f(x) 0，即 x2 3x 20，解得1 x 2，3故 M 1,2 ；由 f (x) 0，即2x 30，解得 x2，333故 N ( ， 2)， ?IN2， )，故 M ?IN 2， 2答案： A2已知集合A x|x2 3x 100 集合 B x|m 1 x 2m 1 ，若 B? A，则实数 m 的取值范围是()A (，3B (0,3C 3，)D ( 3,0)答案： A二、填空题(本题共2 小题，每小题5 分，共10 分)3某班有50 名学生报名参加A、 B 两项比

8、赛，参加A 项的有 30 人，参加B 项的有且 A、 B 都不参加的同学比A、 B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A有参加 B 项的学生有 _人33 人，项，没解析： 设A、B 都参加的有x 人，都不参加的有y 人，如图所示30x x 33 x y 50，则1y 3x1.解得 x21，只参加A 项，没有参加B 项的同学有30 219(人 )答案： 94(2010 ·川卷四 )设 S 为实数集 R 的非空子集 若对任意 x，y S，都有 x y，x y，xy S，则称 S为封闭集下列命题：集合 S a b3|a， b 为整数 为封闭集；学习必备欢迎下载若 S为封闭集，则一定有0

9、 S；封闭集一定是无限集；若 S为封闭集，则满足S? T? R 的任意集合 T 也是封闭集其中的真命题是 _( 写出所有真命题的序号 ) 解析： 由封闭集定义知，若S a b3|a， b 为整数 ，则 S 一定是封闭集，理由如下：任取 a1 b13S， a2 b23S，其中 a1， b1， a2， b2 为整数，则 (a1 b13) (a2 b2 3) (a1 a2) ( b1 b2) 3S， (a1 b13) (a2 b2 3) (a1 a2) (b1 b2)3 S， (a1 b13)(a2 b21 2 3b121 2 a2 13)( a ab ) (a bb ) ·3S.是对的，

10、是假命题，如S 0 ，是假命题故填 .答案： 三、解答题 (本题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分)2a，使得 B?A，且 A B5集合 A 1,3 ， a ， B 1 ， a ，问是否存在这样的实数1 ，a ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由解： 由 A 1,3 ， a ， B1 ， a2 ， B? A，得 a2 3 或 a2 a.若 a2 3，则 a ± 3，此时 A B 1 ， a ；若 a2 a，则 a 0 或 a 1，当 a 0 时， A B 1,0当 a1 时，不符合集合元素的互异性，舍去综上所述，存在实数 a 0，使得 B? A，且 A B 1 ， a 2xy 2 06已知集合 A( x， y)| x 2y1 02 (y 1)2m ，若 A? B，求 m 的 ，B ( x， y)|xx y2 0取值范围解： 设 l 1： 2xy 2 0，l 2： x 2y 1 0，l3 ：xy 2 0，且 l 1 与 l 2、l 1 与 l 3、 l 2 与 l3 分别相交于点E、 F、 G.2x y 2 0，x 1，由得即 E( 1,0)，x 2y 1 0，y 0，2xy 2 0，得x 0，由即 F(0,2)，xy 2 0，y 2，x2y 1 0，得x 1，由即 G(1,1)，xy 2 0，y