高二数学讲义直线与平面的位置关系

1、优秀学习资料欢迎下载直线与平面的位置关系一、直线与平面平行1、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 .2、直线与平面平行的判定定理 ：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行 .数学符号表示： a , b ,a / b a /3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 .数学符号表示： a/,a,ba /b【例 1】如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，(1) 求证： CD

2、平面 EFGH；(2) 求异面直线 AB，CD所成的角AEFBHDGC训练： 如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证： BD/ 平面 EFGH.【例 2】如图中，正方体ABCD A1B1 C1D1 ，E、F 分别是 AD、AA1 的中点 .优秀学习资料欢迎下载（1）求直线 AB1 和 CC1 所成的角的大小；（2）求直线 AB1 和 EF 所成的角的大小 .二、直线与平面垂直1、直线与平面垂直的判定定理：（ 1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 . 数学符号表示： m ,n ,m n ,l m,l n l（ 2）若两条平行直线中一条垂直于

3、一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a /b,ab（ 3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. a, ba / b【例3】如图O是正方体下底面ABCD中心， B1 H D1O，H 为垂足求证：B1H平面AD1CD1C1A 1B1HDCOAB【例 4】如图，正方体AC1中，已知 O为 AC与 BD的交点， M为 DD1 的中点。（ 1）求异面直线 B1O与 AM所成角的大小。（ 2）求二面角 B1 MAC 的正切值。优秀学习资料欢迎下载【例 5】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中 .求证：

4、（ 1）B1D平面 A1C1B；（ 2） B1 D与平面 A1C1 B 的交点设为 O，则点 O是 A1C1B 的垂心 .训练： 如图，在长方体 ABCD A 1 1 1D1，中， AD=AA 1，AB=2，点E在棱AB上移动.B C=1（1）证明： D1EA1D；D1B 1C 1（ 2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD 1 的距离；A1DCAEB平面与平面的位置关系一、平面与平面平行1、平面与平面平行的判定定理 ：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .数学符号表示： a ,b ,a b,a / , b/（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

5、符号表示： a, a/（ ）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：/,/32、面面平行的性质定理：优秀学习资料欢迎下载（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./, aa /（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,a,ba/ b【例 1】如图，在长方体ABCD A1B1 C1D1 中，求证：平面 C1BD平面 AB1 D1。D1C1A1B1DCAB巩固： 已知四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD为平行四边形 .点 M、N、Q 分别在 PA、BD、 PD上 ,且PM：MA=BN： ND=PQ：QD.求证：平面 MNQ平面 PBC.PQM

6、CDNBA二、平面与平面垂直1、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a, a2、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 .数学符号表示：,b, a, aba【例 2】如图，棱长为a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为棱 AB 和 BC 的中点， M 为棱 B1B 的中点 . 求证：（1） EF平面 BB1D1D ；（2）平面 EFB1 平面 D1C1M .优秀学习资料欢迎下载D1C1A1B1DMCFAEB巩固： 如图所示，在四面体S ABC 中， SASBSC， ASB ASC60

7、76;， BSC 90°求证：平面 ABC 平面 BSCABDS课后作业C1. 已知 E 、 F 、 G 、 M 分别是四面体的棱 AD 、 CD 、 BD 、 BC 的中点，求证：AM 平面 EFG .2. 如图： E、 H 分别是空间四边形 ABCD的边 AB、AD的中点，平面过 EH分别交 BC、CD于 F、G。求证： EH/FGAHEDGBFC优秀学习资料欢迎下载3. 经过正方体 ABCD-A1B1 C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面AA1D1 D于 E1E，求证： E1EB1BD1CE11A1B1DCEAB4. 如右图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， M、N、P 分别是 C1C、B1C1 、C1D1 的中点，求证：平面 MNP平面 A1BD.5如图，在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，E 是 CC1 的中点， F 是 AC, BD的交点，求证： A1F平面 BED D1C1A1B1EDCFGAB优秀