高考数学常考题型的总结

1、高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。 同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点， 什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说， 只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但

2、是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12 分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17 题，属于拿分题。知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。abcR（ R为ABC 的外接圆半径 ）正弦定理：2sin A sin Bsin C余弦定理： a2b2c22ab cosC ， a2c2b22ac cos B ， b2c2a 22bc cos A（

3、变形后） a 2b2c2cosC ， a2c2b2cos B ， c2b2a2cos A2ab2ac2cb三角形的面积的公式：S ABC1 ab sin C1 ac sin B1 bc sin A 。222知识点分解：（ 1 ）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。（ 2 ）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。（ 3 ）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。（ 4 ）知道三边的关系用余弦定理。（ 5 ）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。（ 6 ）正余弦定理与其他知识的综合。必须具备的知识点： 三角函数的定义、同角

4、三角函数、诱导公式和三角恒等变换。可能综合的知识点： 三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、 与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。解三角形常考的题型有：考点一正弦定理的应用例： 在ABC 中， a15,b10, A60 ，则 cos B6答案：3知识点：正弦定理和三角同角关系思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出sin B ，然后利用同角三角函数的关系可求出cos B 。考点二余弦定理的应用例： 在ABC 中，已知 a2 3 ， c62 ， B60 ，求 b 的值答案： b2 2知识点：余弦定理思路： 直接利用余弦定理a 2c2b22ac cos B ，即可求出 b 的值

5、。考点三正、余弦定理的混合应用例： 设ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为a,b,c 。若 bc2a ，则 3sin A5sin B, 则角 C_.2答案：3知识点：正余弦定理思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C 。考点四三角形的面积问题例： 在ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边分别为a、 b、 c，若 AC2B ，且 a1,b3, 求 S ABC 的值3答案：2知识点：三角形的面积思路： 先求出 B ，然后由三角形面积公式即可。考点五最值问题例： 在ABC 中， B60 , AC3 ，则 AB2BC 的最大值为答案：27知识点：正弦定理和

6、三角恒等变换思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。考点六三角形形状的判断例： 已知ABC 中， a cos Ab cos B ，判断三角形的形状答案： 等腰三角形或直角三角形知识点：正弦定理和二倍角公式思路： 先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。考点七三角形个数的判断例： 在ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c，若 A 30 ，且 a 1,b3, 求 c 的值答案：1或2知识点：正余弦定理思路： 分类讨论 B60 或 B120 两种情况。考点八基本不等式在解三角形上的应用例： 在ABC中，角 A、 B、

7、C 所对应的边分别为a、 b、 c，若 a, b2 ，求ABC的面积的最大值。4答案：21知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路： 先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。3例：设 ABC 的内角 A，B， C 所对的边长分别为a， b，c ，且 a cosBb cos Ac ，求 tan(AB) 的最大5值。3答案：4知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式思路： 先通过正弦定理，得到tan A4 tan B ，然后正切差公式，最后应用基本不等式。考点九平面向量在解三角形上的应用例：在ABC 中， AC AB6,ABC 的面积 3 3，求 A答案：3知识点：三角

8、形面积公式和平面向量中的余弦公式思路： 先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。例：在ABC 中，边 c 所对的角为C ，向量m(cos C, sinC ), n(cos C ,sinC)，且向量m 与n的夹角是。22223求角 C 的大小答案： C3知识点：向量中的坐标运算和余弦公式思路： 先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。考点十数列在解三角形上的应用例： 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为a， b， c ，若 a， b， c 依次成等比数列，角B 的取值范围 .答案： (0,3知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式思路： 先用等比数列，然后余弦定理，最

9、后用基本不等式求最值。考点十一解三角形的实际应用例：如图， A、 B、 C、 D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为75 ， 30 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为60 ， AC 0.1km 。试探究图中B、 D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、 D 的距离（计算结果精确到0.01km，21.414 ，62.449 ）答案： 0.33km知识点：正弦定理和三角形的相关知识思路： 先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。考点十二解三角形的综合题型例： 已知 a, b

10、,c 分别为ABC 三个内角A, B, C 的对边， acosC3a sinCbc0（ 1 ）求 A（ 2 ）若 a2 ，ABC 的面积为3 ；求 b,c 。答案： (1) A60(2) bc2知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式思路：（ 1 ）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出A 。（ 2 ）利用角A ，再通过余弦定理，就可以求出b, c 的值。数列数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10-17分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。以前考题比较难一些，现在多数比

11、较简单，但是常用的方法还是比较经典的。知识点：数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列知识点分解：（ 1）递推公式：建立前 n 项和 Sn 和 an 的关系。（ 2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前n 项和 Sn 等问题。（ 3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n 项和 Sn 等问题。（ 4 ）数列求通项公式的几种方法。（ 5 ）数列求和的几种方法。（ 6 ）数列的综合问题必须具备的知识点： 函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。可能综合的知识点： 数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。数列的常见题型

12、：考点一Sn 和 an 的关系 anSnSn 1n2a1n1例： 数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 Snn2 ，求 a8 的值，以及数列 an 的表达式。答案： a815 ， an 2n 1知识点：递推公式思路： 已知项数 n ，求具体值；未知项数n ，求表达式。考点二等差数列1 等差数列的公差和通项公式ana1(n1)d ，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知a1, d ，那么求的是数列 an 的通项公式 ）anam( nm)d （等差数列通项公式的变形公式）例： 已知等差数列 an 中， a11,a33,求数列的公差d 以及数列 an 的通项公式；答案： d2 ， an32n

13、知识点：等差的公差和通项公式思路： 利用数列的通项公式先求出公差d ，然后求数列 an 的通项公式。2 等差数列的性质nmpq（都是正整数） ， anama paq ， 2npq（都是正整数） ， 2anapaq ， an 是 ap 和 aq 的等差中项。例： 已知等差数列 an 中， a51, a97 ,求 a1a13 以及 a7 的值答案： a1a136 ， a73知识点：等差数列的性质思路： 等差数列的性质和等差中项可得到。3 等差数列的求和Snn (a1 an ) na1n(n 1)d （知三求一，如果已知a1, d ，那么求的是 Sn 的表达式 ），22Snnan 1 （ n 为奇数

14、 ）或 S( 2 m 1)(2m 1)am 。2例： 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 3， S624 ，则 S9 的值答案： 63知识点：等差数列的求和思路：（方法不唯一） 通过等差数列前n 项和为 Sn ，先求出 a1 和 d ，然后再利用等差数列前n 项和，求 S9 。4 等差数列求和中的最值问题Snna1n(n 1) dd n2(a1d ) n 类似于二次函数， 当 d 0 时， Sn 有最小值； 当 d0 时， Sn 有最大值。222例： 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a3 9, d2 ，求 Sn 中的最大值答案： 49 .知识点：等差数列的和

15、或二次函数的知识思路： 先利用等差数列的前n 项和 Sn 表达式，然后利用二次函数的知识求最大值。例： 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a39,d2 ，求 Sn 中的最小值答案： -36知识点：等差数列的和或二次函数的知识思路： 先利用等差数列的前n 项和 Sn 表达式，然后利用二次函数的知识求最小值5 等差数列的证明anan 1d （等差数列的定义表达式）例： 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a110,an 19Sn10 ，求证： lg an 是等差数列。答案： 首项为 1 ，公差也为1 的等差数列知识点：对数函数的知识和等差数列思路： 先求出 lg a11，然后

16、利用等差数列的定义表达式anan 1d ，证明等差数列。6 已知等差数列 an 中， a3 a716, a4a60, 求数列 an 前 n 项和 Sn 。答案： Snn29n 或 Snn29n知识点：解方程和等差数列的和思路： 先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前n 项和 Sn考点三等比数列1 等比数列的公比和通项公式ana1 qn 1 (q 0) （ 等比数列的通项公式，知三求一；如果已知a1 , q ，那么求的是数列 an 的通项公式 ）anqnm （等比数列通项公式的变形公式）an m例： 已知等比数列 an 中， a1 2, a3 8 ，求等比数列的公比q 和数列 an 的通

17、项公式；答案： q2 ， an ( 2) n知识点：等比数列的公比和通项公式思路： 利用等比数列的通项公式即可求出。2 等比数列的性质n m p q （都是正整数） ， an amap aq ， 2np q （都是正整数） ， an2， an 是 ap 和 aq 的等ap aq比中项。例： 设等比数列 an ，已知 a3 a918 ，求 a6 值答案：3 2知识点：等比中项思路： 利用等比中项即可。例： 设等比数列 an ，已知 a33, a712 ，求 a4 a5 a6 值答案： 216知识点：等比数列的性质思路： 利用等比的性质即可。3 等比数列求和Sna1 (a qn ) a1an q

18、(q 1)（用错位相减法推导）1 q1 qna1(q1)1S4例： 设等比数列 an 的公比 q，前 n 项和为 Sn ，则2a4答案： 15知识点：等比数列的求和思路： 利用等比数列的求和和通项公式即可。4 等比数列的证明anq （等比数列的定义表达式）an 1例： 在数列 an 中， a11， an 12an 3n ，设 bnan 3n ，证明：数列是 bn 等比数列。答案： 数列 bn 是公比2 ，首项 -2的等比数列知识点：等比数列的定义思路： 先化解，再利用等比数列的定义来证明。5 等比数列的综合例：设 Sn 为数列 an 的前 n 项和， Snkn2n ， nN * ，其中 k 是

19、常数，若对于任意的mN * ， am ， a2m ，a4m 成等比数列，求k 的值。答案： k0 或 k 1知识点：等比数列的等比中项和递推公式思路： 先通过递推公式化解，然后再利用等比数列的等比中项，即可求出。考点四等差和等比数列的综合问题例： 已知实数列 an 是等比数列 ,其中 a71,且 a4 ,a51,a5 成等差数列，求数列 an 的通项公式。7 n答案： an2知识点：等比数列的通项公式和等差中项思路： 先利用等比数列的知识，然后再利用等差数列的等差中项，即可求出。例：等比数列 an 中，已知 a12, a416 ，若 a3 , a5 分别为等差数列 bn 的第 3 项和第 5

20、项，求数列 bn 的通项公式及前 n 项和 Sn 。答案： Sn6n222n知识点：等比数列的通项公式和等差的通项公式思路： 通过等比数列的知识来转化为等差数列，即可。考点五求数列的通项公式1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）2 累加法形式为： an 1anf ( n) ，利用累加法求通项， an a1 f (1) f (2)f (n 1)例： 已知数列 an 满足 an 1ann ， a1 1求数列 an 的通项公式。答案： ann2n 22知识点：累加法求数列的通项公式思路： 由 an 1an n 得 an 1an n 则 an ( an an 1 ) (an 1an 2

21、)(a2a1) a1 ，即可。3 累乘法形式为： an 1f ( n) ，利用累乘法求数列通项， ananan 1a2a1 。anan 1an 2a1答案： an23n知识点：累加法求数列的通项公式an 1na2 a3 a4anan ，即可。思路： 由条件知， a1an 1ann 1a1 a2 a34 待定系数法（ 1 ） an 1panq （其中 p ， q 均为常数， ( pq( p1)0) ），把原递推公式转化为：an 1 t p(an t) ，其中 tq，再转化为等比数列求通项公式。1p（ 2 ） an 1panq n （其中 p,q 均为常数， ( pq ( p1)( q1) 0)

22、）。（或 an 1pan rq n ,其中 p, q, r 均为常数）等式两边同除以qn 得， an 1pan1，若 pq ，再利用上述的方法，转化为等比数列的形式，qnqqn1利用等比数列通项公式；若pq ，将转化为等差数列的形式，再利用等差数列求通项公式。例： 已知数列 an中， a1 1， an 12an3，求 an .答案： an2n 13知识点：待定系数法求数列的通项公式思路： 设递推公式 an 12an3 可以转化为 an 12(an) ，然后利用等比数列求通项公式。例： 已知数列an 中， a13 , an 12an3n ，求 an 。答案： an3n2n知识点：待定系数法求数列

23、的通项公式思路：（方法不唯一） 根据 an 12an3n ，两边除以 3n 得： an 12an 1，令 bnan，转化成上面例题的3n3n3n1形式，然后再利用上面例题的方法求解。5 配凑法（构造法） ：建立等差数列或等比数列的形式例： 已知数列an满足a11,a23,an 23an 12an (nN* ).求数列an的通项公式；答案 ： an2n1知识点：构造成等比数列思路：（方法不唯一，还可以利用特征根的方法求解）构造等比数列，或利用特征根的方法，求出两根，an 23an 12an , an 2an 12( an 1an ) ，然后利用等比数列的知识求解。6 递推法ana1n1SnSn

24、1 n，解决既有 an 又有 Sn 的问题。2例： 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 1, Sn 1 4an2，求数列 an 的通项公式。答案 ： an(3n1) 2n 2知识点：利用递推公式，再利用等比数列的通项公式思路： 先利用递推公式化解，然后等比数列求通项公式。7 不动点法、换元法，数学归纳法等求通项公式（内蒙古高考现在已经不是重要的方法了）考点六数列求和1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）2 裂项相消法11111 ( 11) ，裂项相消的常见形式：n(n1)n，n 1n(n 2)2 nn211 (111) 。( 2n 1)(2n 1)22n2n1例： 已知数列

25、an 满足1,1,1, ,1,求数列 an 的求和 Sn 。13 2435n( n2)32n3答案： Sn2( n1)(n2)4知识点：利用裂项相消求数列的和思路 ：利用 an12)1 ( 11) 求和即可。n(n2nn2例： 已知数列 an 满足： an1求数列 an 的求和 Snnn 1 ，答案： Snn11知识点：分母有理化，利用裂项相消求数列的和思路： 进行分母有理化得，ann1n ，然后裂项相消求和。3错位相减法：（课本上推导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构成的新数列，用错位相减。例： 已知数列 an 满足： ann 2n ，求数列 an 的求和 Sn答案： Sn (n

26、1) 2n 1 2知识点：错位相减法求和思路 ：错位相减法求和。例： 设数列an满足 a13a232 a3 3n 1 ann ， aN* ，设 bnn ，求数列bn 的前 n 项和 Sn 。3an答案： Snn3n 113n 13244知识点：错位相减法求和思路 ：错位相减法求和。4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和）例： 设数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 an2n3n ，求 Sn 的表达式2n 13n23n 2答案： Sn2知识点：利用等差数列和等比数列求和思路： 根据数列的特点，等差数列和等比数列的求和公式可以得到。5 相加求和法、数学归纳法求和（内蒙古高考现在已经不

27、是重要的方法了）考点七数列中的不等式问题例：设数列an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1a ， an 1Sn3n ， nN* ，若 an 1 an ， nN* ，求 a 的取值范围。答案：9，知识点：递推公式，构造法求an 的通项公式，数列的单调性。思路： 通过递推公式，构造法求an 的通项公式，再利用数列的单调性求a 的取值范围。考点八数列中的放缩法11113例： 已知数列 an ， 满足 a1 1,an 13an 1，证明 a1a2a3an2答案： 如下知识点：发缩放证明数列中的不等式121思路： 由构造法求 an 的通项公式，然后利用放缩法nn -1，转化为等比数列求和，最后证明不等式

28、。an3 -13考点九数列中的不等式问题（ 最值问题， n 是正整数 ）例： 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S100, S15 25，则 nSn 的最小值为答案： -49知识点：等差数列的求和，导数思路： 通过等差数列的知识求出Sn ，然后再通过导数求出nSn 。不等式不等式是高考的重要知识点，但是它会和其他知识融合在一起考查，有时是一道小题， 有时会和其他知识综合在一起以大题的形式出现，分数范围为（5-10 分）。现在线性规划， 几乎每年必考，虽然不是很难， 但是大家一定要掌握好， 不等式小题一般不会很难，综合题重点主要是汇入其他知识点进行，对数是取值范围或值域问题。知识点

29、：不等关系、解不等式、不等数组的线性规划和基本不等式。不等关系：1. 不等关系与不等式比差法： a ba b 0, a b a b 0, a b a b 0 。（正，负，零），问题的关键是判定差的符号方法通常是配方或因式分解。2. 不等式的性质基本性质有：（1 ） abba （对称性）（2) ab, bcac (传递性 )( 3) abacbc(4) c0 时 ， abacbc ；c0 时 ， abacbc 。运算性质有：(1)ab,cdac b d(2) ab0n anb(3)ab0a nbn(4)ab0, dcabb, dc,acb d(6)ab0, dc0, ac bd .0,(5) a

30、cd3 基本不等式a b 2ab, ab2ab ( a,b 同号，当且仅当ab 时成立等号 )；a2b22ab （ a,b 同号，等号成立 ）； ab ( ab )2（当且仅当 a b 时成立等号 )。2a2b2abab2ab ( a, b R 当且仅当 ab 时成立等号 )。22a b必须具备的知识点： 函数、导数、三角函数、数列等相关知识。可能综合的知识点： 不等式的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与数列的综合。不等式的常见题型：考点一解一元二次不等式解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究（讨论 a0的情况 ）000ax 2bxc 0两不等实根 x1 x2两

31、相等实根 x1x2b无实根2aax 2bx c 0 x x x1或x x2 x xb R2aax 2bx c 0 x x1 x x2 （讨论 a0 的情况，只需将不等式两边同乘以-1 ，改变不等式方向加以研究）1 最基本的一元二次不等式（略）2 含参数的一元二次不等式（需要分类讨论）例： 解不等式 ( ax1)( x 1) 0 （ a 0 ）答案： 当 a 0 或 a1 时，解集为 x x1 或 x1 ；当 1 a0 时，解集为 x x1或 x1 ；aa知识点：解含参数的一元二次不等式思路： 用分类讨论法解一元二次不等式。3 高次不等式 ( 数轴标根法，已不再是高考的重点)4 分式不等式（ 1

32、 ） cxd0(ax b) (cx d ) 0 （ axb 0 ） .axbcxd1cxdcx daxbax b 0 ，即有（ 2 ）bax10b0 （剩下的同上）注意，如果已经确定axbaxcx daxb 。5 单绝对值不等式（ 1 ） axbc(a0)axbc或axbc ；（ 2 ） axbc( a0)caxbc6 双绝对值不等式ax bcxdt(设 bd ) 可分解为：当 xb 时， (axb) ( cx d ) t ；当dxb 时，acaca(axb)( cxd ) t ；当 xd( axb) (cx d )t 。具体解根据实际情况即可。注意：时，cababab ；含参数的双绝对值需要

33、先确定参数的范围再分类讨论，或根据实际情况看是哪一类问题具体确定；含参数的双绝对值不等式恒成立问题，会涉及到最值问题，需要根据函数的单调性求取值。例： 已知函数 f ( x)x 3 x 2 ，求不等式 f (x)3 的解集。答案： x x 4或x1知识点：双绝对值不等式思路： 分类讨论解双绝对值不等式。例： 函数 f (x)xax2 ，若 f ( x)x4 的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。答案：3a0知识点：双绝对值不等式中含参数的问题思路： 由给出的解集，可去双绝对值，然后确定a 的取值范围。例： 关于 x 的不等式x2xa2a 在 R 上恒成立，则实数a 的最大值是答案： a23

34、知识点：双绝对值不等式中含参数的问题思路：（方法不唯一） 分类讨论可以解出不等式的取值范围，然后求出a 的最大值。考点二不等式的证明常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。柯西不等式： ( a2b2 )(c2d 2 )(acbd) 2例：已知 0x 1，求证 a 2b2(a b) 2x1x答案： 如下知识点：柯西不等式思路： 由 x(1x)1 ，然后构造柯西不等式。1ab例： 已知 a1, b1，求证1。ab答案： 如下知识点：绝对值不等式，作差法思路： 作差，讨论1ab 2ab 2 的正负。例： 若 abc, bca ，求证 ca答案： 如下知识点：绝对值不等式，不等式的性质

35、思路： 通过解绝对值不等式，和不等式的性质即可。考点三不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内。1 最大值和最小值xy20,例： 设变量 x, y 满足约束条件x5y1010, 则目标函数z3x4 y 的最大值和最小值分别为xy80,答案： 3，-11知识点：不等式组的线性规划（最大值和最小值）思路： 三条直线的交点（构成三角形区域）代入目标函数中，即一个最大值和一个最小值。2 最值范围x, y0例： 设 x, y 满足约束条件：xy1 ；则 zx2 y 的取值范围为xy3答案： 3,3知识点：不等式组的线性规划思路： 画图，找出区域，求出的交点代入目标函数

36、中，即一个最大值和一个最小值。3 面积问题2xy60例 ： 不 等 式 组xy30表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为y2答案： 1知识点：不等式组的线性规划思路： 找出三角形区域，然后用三角形面积公式求面积。4 目标函数中含参数xy5例 ： 已 知 x, y 满 足 以 下 约 束 条 件xy50 ， 使 zxay(a0) 取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数x3个 ， 则 a 的 值 为答案： 1知识点：不等式组的线性规划思路： 找出可行域，做目标函数的平行线，即可。5 求非线性目标函数的最值2xy20例 ： 已 知x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件x2 y40，

37、则 z=x2 +y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是3xy304答案： 13 ，5知识点：不等式组的线性规划思路： 找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。6 约束条件中含函数的最值范围x1例： 已知 a 0 ， x, y 满足约束条件 xy 3， 若 z 2xy 的最小值是1 ，则 a ya( x3)答案： 12知识点：不等式组的线性规划思路： 找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。7 比值问题xy20y例： 已知变量 x, y 满足约束条件 x1，则）。的取值范围是（xy70x9答案： ,6知识点：不等式组的线性规划思路： 找出可行域，求出三个交点的坐标代入目标函数中，即可。8 双边约束条件32xy9例： 若变量 x, y 满足约束条件，则 zx2 y 的最小值是。6xy9答案： -6知识点：不等式组的线性规划思路： 找出可行域，是平行四边形区域，求出四个交点的坐标代入目标函数中，即可。考点四基本不等式1 直接法例： 求函数 yx1 ( x 0) 的最小