高考数学试题分类汇编

1、高考数学试题分类汇编三角函数（ 2010 浙江理数）（ 11）函数 f ( x)sin(2 x) 2 2 sin 2 x 的最小正周期是4_ .解析： f x2 sin2x2 故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相24关公式，属中档题（ 2010 全国卷 2 理数）（ 13）已知 a 是第二象限的角， tan(2a)4，则 ant a3【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力 .【 解 析 】 由 t a n (a2)442 t a n4得 tan 2a， 又 t a n a21 t a2n， 解 得1 或 t a n33

2、13t a n，又2a 是第二象限的角，所以 tan.22（ 2010 全国卷 2 文数）（13）已知 是第二象限的角 ,tan =1/2，则 cos =_2 5【解析】5：本题考查了同角三角函数的基础知识125tancos52 ，（ 2010 重庆文数）（ 15）如题（ 15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P（点 P 不在C 上）且半径相等 .设第 i 段弧所对的圆心角为i (i1,2,3) ，则cos 1 cos23sin1 sin23_ .3333解析： cos1 cos23sin1 sin23cos123333313又 1232，所以 c

3、os12332（ 2010浙江文数）（ 12）函数 f ( x) sin 2 (2 x) 的最小正周期是。4答案：2（ 2010山东文数）（ 15） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，若 a2 ，b 2 , sin B cos B2 ,则角 A 的大小为.答案：（2010 北京文数）（ 10）在ABC 中。若 b1， c3 ，2c3，则 a=。答案： 1（ 2010 北京理数）（ 10）在 ABC中，若 b = 1， c =3 ， C2。，则 a =3答案1（ 2010 广东理数） 11.已知 a,b,c 分别是 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a

4、=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinC=.13，11 1解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180°知， B =60°由正弦定理知，sin 60sin A即 sin A1ab 知， AB60，则A 30，由2C 180A B180 306090 ， sin Csin 90 1（ 2010 广东文数）（ 2010 福建文数） 16. 观察下列等式： cos2a=2 cos2 a -1; cos4a=8 cos4 a - 8 cos2 a + 1; cos6a=32 cos6 a - 48 cos4 a + 18 cos2 a - 1; cos8a=128 cos8

5、 a - 256 cos6 a + 160 cos4 a - 32 cos2 a + 1; cos10a= m cos10 a - 1280 cos8 a + 1120 cos6 a + n cos4 a + p cos2 a - 1 可以推测， m n + p =【答案】 962【解析】因为 2 21 , 8 23 , 3225, 128 27 , 所以 m 29512 ；观察可得 n400 ，p 50 ，所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。（ 2010全 国 卷1 文数）(14)已 知为 第 二 象 限 的 角 ， s

6、in a3, 则tan 25.24【命题意图】 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正14.7切公式 ,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角 , 又 sin3所以 cos4sin3,5， tan, 所5cos4tan(2 )2 tan241tan27（ 2010全 国 卷1 理数）(14)已 知为 第 三 象 限 的 角 ， c o s 23, 则5tan(2 ).4（ 2010 山东理数）1. （ 2010 福建理数） 14已知函数 f(x)=3sin(x- )(>0) 和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象6的对称轴完全

7、相同。若 x0, ，则 f(x)的取值范围是。【答案】 - 3 ,322【解析】由题意知，2 ，因为 x 0, ，所以 2x-, 5 ，由三角函数图象知：2666f(x) 的最小值为 3sin (-)=- 3 ，最大值为 3sin=3 ，所以 f(x)的取值范围是 - 3 ,3 。62222.（2010 江苏卷） 10、定义在区间0,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为2P，过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1，直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点P2,则线段 P1P2 的长为 _ _。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2 的长即为 sinx

8、 的值，且其中的x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 2 。线段 P1P2 的长为 2333.（ 2010 江苏卷） 13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为ba6cos C ，a、b、c，b则 tan Ctan C =_ _。atan Atan B解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、 B 和边 a、 b 具有轮换性。当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有：cosC1， tan2 C1cosC1 ， tan C2，321cosC222tan Atan B12 ， tan Ctan C = 4。Ctan A tan Btan2（方法二） ba6cos C 6ab cosCa2b2， 6ab a2b2c2a2