圆锥曲线练习二

1、2 21.已知双曲线 ?£=1 ( a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离是a,则双曲线的离心率的值是 【答案】.：'22.(江苏省常州市第二中学2013年高考数学(文科)冲刺模拟试卷doc)如图，已知椭圆C的方程为2务 1(a b 0), B是它的下顶点，F是其右焦 点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于b【答案】323.已知点P是双曲线笃a22 y b21(a0,b 0)右支上一点，Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点 .I为PF1F2 内心,若 S ipf1ipf2IS iF1f2 ,则双曲线的离心率为2 1 203.已知抛物线y 2px(p【答案】20),过

2、定点(p,0)作两条互相垂直的直线li2,li与抛物线交于P、Q两点,12与抛物线交于MN两点，丨1斜率为k.某同学已正确求得弦 PQ的中点坐标为(占 卩卫)，请你写出弦MNk ' k的中点坐标：.【答案】(pk2 p, pk)2 2x y4. 椭圆亦+6=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点，则|ON|等于【答案】45. 已知点P在抛物线y2 4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 U.1【答案】答案(丄，1)42 26.设椭圆x?+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A, B ,点P在椭圆上且异于 A

3、, B两点，0为坐标原点 a b1若直线AP与BP的斜率之积为 一，求椭圆的离心率 .2【答案】2xo2 px( p 0)的焦点为7.已知双曲线中心在原点，渐近线方程为y -, 一个焦点为F (5,0),抛物线y22双曲线的一个顶点，则p【答案】4.58.若抛物线y2 8x的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则双曲线的离心率为【答案】2、3329.已知B为双曲线笃a2詁Ka曲线上，则该双曲线的离心率为0,b 0)的左准线与x轴的交点，点A(0,b),若满足uiuAPuiu2 AB的点P在双【答案】.2 ;210.已知双曲线笃a1,b0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)和(1,0)到直线

4、-a的距离之和为4S> 4c,则e的取值范围是5【答案】11 设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列,则此椭圆的离心率e=12 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为_【答案】乙33213.设双曲线41的左、右焦点分别为F1, F2,点P为双曲线上位于第一象限内一点5,且PF1F2的面积为6,则点P的坐标为【答案】乞5,252 2x y214.已知椭圆 孑+=1(a>b>0)的两个焦点为 F(- c,0), F2(c,0), P为该椭圆上一点，且PF PF=c ,则此椭圆离心率的取值范围是.15抛物线 x22y

5、上有两点 A(x1,y1).B(X2,y2)且 OA OB 0,OM(0, 2)( O为坐标原点)(1)求证:AM /AB若MA2MB,求AB所在直线方程.【答案】抛物线x22y上有两点AgyJ.Bg, y2)且 OA OB点)(1)求证:AM /AB若MA2MB,求AB所在直线方程.2 2X y16.设椭圆豆+ 2=1 (a>b>0)的左、右顶点分别为 代B,点P在椭圆上且异于 A, B两点，O为坐标原点a b0,OM (0, 2) ( O为坐标原1(I )若直线AP与BP的斜率之积为-,求椭圆的离心率；2(n )若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>.3.

6、? (ba a ab2 );则线段OP的中点Q(- cos ，-sin22【答案】法一 ：(1)取 P(0,b), A( a,0), B(a,0)；则 kAP设 P(acos ,bsin )(0方法二：依题意，直线OP的方程为y kx ,可设点因为a b 0, kx00,所以2x2a 2 2k x°b21 即 (12 2a 2b2 xpaP(x), kx0),由点P在椭圆上，有22 2 k )x。a2 2 2k x°b21,由 | AP| |OA|,A( a,0),得(x。a)2k2x。22a整理得(12 2k )x02ax00 ,于是X)2a，代入1 k得(1 k2)斗a

7、2 k2|k|.3.17.如图,已知抛物线M x2 4py0的准线为l,N为I上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为 AB再分别过 AB两点作I的垂线,垂足分别为CD. (1)求证:直线AB必经过y轴上的一个定点bQ并写出点Q的坐标; 若 ACN, BDN , ANB的面积依次构成等差数列,求此时点N的坐标【答案】18 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),3其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(1 t -);2其解析式为y cosx 1),此时记门的最高点曲线AOD拟从以下两种

8、曲线中选择一种：曲线G是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，O到BC边的距离为hdt);曲线C2是一段抛物线，其焦9点到准线的距离为9,此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t).8(1) 试分别求出函数 h(t)、h2(t)的表达式；(2) 要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时,最大值是多少？tyzCXd第17题【答案】解: 对于曲线C1,因为曲线 AOD的解析式为y cosx 1，所以点D的坐标为(t,cost 1)O到AD的距离为1 cost,而AB DC 3 t,则944 o对于曲线C2,因为抛物线的方程为 x2y,即yx2,所以点D的坐标为(t, t2)49

9、9所以点所以点O到AD的距离为-t2,而AB DC 3 t,所以h2(t) 4t299'933(1 t -)2(2)因为 h1 (t)13sint 0,所以h1(t)在1,上单调递减，所以当t21时，A(t)取得最大值为3 cos149 2又 h2(t)-(t -)98因为 cos1 cos 35离最大，最大值为分米239,而1161,所以32t 2,所以当cos1t 3时，h2(t)取得最大值为25,故选用曲线C2,当t2523时，点E到BC边的距2如图，在平面直角坐标系 xOy中椭圆(1)过点F作直线交椭圆2c：02C于点A, B，又直线1的右焦点为F ,右准线为丨uuu20A,求

10、线段AB的长;(2)已知点M的坐标为为点P,是否存在实数xo,yo ,xomu2，使得OPOA交丨于点T，若 OTx0x0 ,直线OM交直线yo yuuuuOMLULTON?，若存在，求出实数【答案】 解:(1)由题意可知XaXf1于点N，且和椭圆C的一个交点;若不存在，请说明理由2可得lyAl吕从而ABx(2)假设存在实数满足题意.由已知得OM : y 也xXqXoXyoy 1 2 yo22Xq 2yo2X 2椭圆c： y 12由解得 Xn-2Xo 2 , yNXq2yo由解得Xp22Xq2Xq22 yo22yp2y。2Xq22 yo2UUD222二 OPxP2 yP2xq2Xq22 yo2

11、2y。2Xq2 2y。22 22(Xqyo )Xq2yo2 22(Xqyo )2 2Xq2youuuu uurOM ON XqXn yoyN2 22xq2 yo故可得 1满足题意2 20),称圆心在坐标原点O,半径为 a2 b2的圆是椭圆C20.给定椭圆C：Xy再l(a a b的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2 ( 2, 0),其短轴上的一个端点到F2距离为.3 .(1)求椭圆C及其“伴随圆”的方程； 若过点P(0, m)(m 0)的直线与椭圆 C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2迈，求m的值; 过椭圆C “伴椭圆”上一动点 Q作直线|(2,使得h ,12与椭圆C都只有一

12、个公共点，试判断直线hl的斜率之积是否为定值,并说明理由.【答案】解:(1)由题意得：a . 3,半焦距c . 2 ,则b 1,2椭圆C方程为y2-2 2Xq 2yoXq 2yo 1 , “伴随圆”方程为x2 y2 43 则设过点P且与椭圆有一个交点的直线为 ：y kx m,ykx m则xi2整理得1 3k2 x2 6kmx (3m23) 0y 13所以26km4 12 2 23k 3m 30,解 3k21 m又因为直线截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 2 2,则有2 22|m|_2 2化简得m2 2 k2 1联立解得，k21,m24 ,所以 k 1, m 2(Qm 0),则 P(0, 2) 当li ,12都有斜率时，设点Q(x),yo),其中x2 y2 4,设经过点Q(x),yo),与椭圆只有一个公共点的直线为y k(x xo) y。,y kx (yo kxo)3 kx (yokxo)由x22，消去y得到x23 y 1即(1 3k )x 6k(yo kxo)x 3(y。kxo)23 0,6k(y°2 2 2kxo)4