机电控制工程基础综合练习计算题

1、机电控制工程基础综合练习计算题解析1'设某系统可用下列一阶微分方程Tc&( t) c(t) r&(t) r(t)近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。解：对微分方程进行拉氏变换，得TsC(s) C(s) sR(s) R(s)C( s)(Ts 1) R(s)(s 1)C(s) s 1 Rs) Ts 12、设某系统可用下列二阶微分方程2 d c 5ddete ddrt 3r(t) dt2近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。解：对微分 方程进行拉氏变换，得4s2c 5sC(s) C sR(s) 3R(s)C(s

2、) s 3 2 R(s) 4s2 5s 13、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。R(s)图31)开环传递函数为G(S)=A(s) B(s) F(s)2)闭环传递函数A(s) B( s)1 G(s)H(s) 1 A( s) B(s)F (s)U为输入，Ue为输出的系统微分4、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络，求以电压 方程式。解：根据基尔霍夫电路定律，有di u(t) L i R ucdtcduc 而i C °，则上式可写成如下形式dt2虞小c') cdtdtUi为输入电压，U。为输出电压，试写出此系统的微分方程5、如图所示的电网络系统，其中 和传递函

3、数表达式。du odu iRiR2c ° (Ri R2 )iio RiR2c ' R2U1dtdtUo (s) Ri R2 cs R2 Ui(s) R1R2CS Ri R26、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 解：延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h()的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值h() 5 %误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2 %误差 带来定义调节时

4、间。超调量%峰值h(t p)超出终值h()的百分比，即h(tP)h()h()100%7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5-2% ° ?解：由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快 慢。当t= 3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于52%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。8、一阶系统结构图如图所示。1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；2）若要求调节时间ts0.2 s，待定参数应满足的要求。由结构 取5%的误差带，t s4T ） 图写出闭环系统传

5、递函数解：1)Ki/ 、KiK2一一1 KiK 2 s KiK 2K1K2则，系统的时间参数为t1KlK22)根据题意ts 4T 0.2T 02 0.054K1K22O9、已知系统闭环传递函数为：0 %M 0 7071 1则系统的、con及性能指标o%、ts(5%)各是多少？解：系统的闭环传递函数为/ 14(S)220.25s2 0.707s 1 s2 2.828s 4与二阶系统标准形式的传递函数S2 2 nS对比得：(1)固有频率1 阻尼比由2 n 2.828得° .7072n(3)超调 %e(/1)100% 4. 3%3(4)调整时间ts5%2.1sK10、有一系统传递函数S 2

6、 k，其中Kk= 4。求该系统的超调量和调整时间；s2 s Kk解：系统的闭环传递函数为Kks2 s Kk与二阶系统标准形式的传递函数S2 2 nS对比得：(1)固有频率nKk42(2)阻尼比由2 nl得9252n(3)超调量 %e(/1) 100% 47%(4)调整时间ls5%n6S3G(s)，求系统的、con及性能指标。、 s(0.1s 1)11、已知单位反馈系统开环传函为ts (5%)。解：先求闭环传递函数G 1001 G(s) S2 10s 100与二阶系统标准形式的传递函数比较2s s2n2 ns n对比得：(1)固有频率n 100阻尼比 由2nl得超调量(4)调整时间%e (/ 1

7、3ts5 %109 5 2n)100% 16. 3%O.s612、已知单位负反馈系统开环传函为G(S)计算系统的阻尼比自、无阻尼自s(0.5s 1)振荡角频率 n 及超调量与调节时间。 解 系统闭环传递函数为:2 16s2 2s 16与标准传递函数相比较2n S 2 n 2 s2 2 nS n2对比得：(1)固有频率n 16 41(2)阻尼比由2 nl得0.25 2n(3)超调量 %e(/1) 100% 44. 5% (4)调整时间ts5%S6n13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。例t)解：cmaxc<)e(/12) 100% 0.25由最大超调量c()

8、计算得o.另由峰值时间公式-2，计算得n 1.7根据二阶系统的标准传递函数表达式22得系统得团十个传递函数为：S- 2 ns J s2 1.36s 2第1 4、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，4，'8绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。22n解：根据二阶系统的标准传递函数表达式o 2得系统得闭环传递函数为：/ nS n/ 16(S)2s2s 16求开环传递函数(s)16G 1 (S) S(S 1)r(t)16 y(t)s(s 1)15、典型的二阶系统的两个极点为S1,22 2j，要求:1)确定系统无阻尼自然频率和阻尼比； 2)确定该系统的传递函数。由闭环极点的分布，S1

9、.221 n可得联立求解得系统闭环传递函数为=2Ji-u =222n22 s22n2 s2 as 816、单位负反馈系统的开环传递函数为求闭环系统特征方程。n2s(s 3)( s 5)2根据二阶系统的标准传递函数表达式2a2得系泰得闭环传递函数为：S2 2ns 2 n(s)s8s2 15s K闭环系统的特征方程为：D (s) s3 8s2 15s KO17、某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) Ks(s 1)( s 5)求该系统的闭环传递函数。解：闭环传递函数为(S)C(s) G k 32kR( s) 1 G(s) s(s 1)(s 5) k s3 6s2 5s k18、已知系统的结构图如

10、图所示，其中K>0，判断闭环系统的稳定性解：首先求内部的环节的闭环传递函数4！（s） C（S）S（S1）2E(s) 1 4 Ks s2(1 4K )s s(S1)最后2 4s2 (1 4K )s 4(s) C(s) s2 (1 4K )sR(s) 14s22(1 4K )s当K >0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。劳斯表:2sa0 a21s aios a2由上表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的：11 4K0，K4由此得，当K >0时，根据劳斯稳 定判据可判断出系统是稳定的。19、系统的特征方程为s5 2

11、s4 s3 3s 2 4s 5 0试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表 中各元素的数值，对于5阶系统，并排列成下表5Sa0a2a44Sa1a3a53Sb1b202SC1c201 Sd1OSe1以上各元素计算公式如下：a M2 呼3biaibiasaib2ap4 a0a5，b2aiaw6 aOa7 b3a1biasaibsbia? aib4C2' C32 bi3 bicb2 ble2diC2CidadieiC15代入数据，得5S1144S2353S 1 3 02S950is32由上表可以看出，第一os 5列各数值的符

12、号改变了2次，由+2变成，又由改变成+9。根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。20系 统 开 环 传 递 函 数 为用劳斯稳定判据确定系数A=0.6时系统是否稳定。就是计算劳斯表中解：本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，各元素的数值，对于4阶系统，并排列成下表4S 12 A34A+32 5AA1 A2214A 15A5so°根据劳斯判据，闭环稳定的充要条件是劳斯表第一列均为正数，即20， A2 14A 150 , A0A5由此解得0 A 1。所以系数A=0.6时系统稳定。21、某单位负反馈系统的闭环传递函数为10(s1)(s 2)(s 5)试

13、求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。解:1 (s)10s(s 2)(s 5)该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。22、单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)，列出罗斯表并确定使系统s(s 2)(s 3)稳定的参数k的取值范围。解：系统特征方程为：D(s) s3 5s2 6s k 0Routh :S315 30 k 一?kk30使系统稳定的增范围为：o K 30 ko23、已知系统的特征方程如下，试判 别系统的稳定性。D(s) s4 8s3 18s2 16s 5=0根据劳斯稳定判据，4S 1 1853S 8 32S 16 5 is 27 os 5得系统稳定。24 

14、9;已知系统传递函数Cr(0)2 ,且初始条件为sN3S 2c(0) 1，c&(0) 0，试求系统在输入r (t) 1(t)作用下的输出c(t) o解：系统的微分方程为d 2c2。)3dc(t) 2c(t) dt 2dt2r(t)由传递困数得嘲般)其中为Rr(t) 1(t)的拉氏变换，即1RS考虑初始条件，对上式进行拉氏变换，sC( s) s 3sC( s) 3 2C( s)C( s)2- s2 3s 2s(s2 3s 2) s s 1 s 2对上式.进行拉氏反变换c(t) 1 4e 1 2e 2t25 、.单位反馈系统的开环传递函数为G( s) 50s(s 10)1)求静态位置误差系数和速度误差系数；2)在输入r(t) 1 2t作用下的稳态误差ess ；解：本题分二步。第一步判定系统的型别，根据给定的开环传递函数5