高考复习专题应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

1、学习必备欢迎下载高考复习专题：应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1. （ 12 丰台期末12 分） 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd 静止、 ab 有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（ 1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；（ 2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（

2、 3）当 ab 棒速度变为 3 v0 时， cd 棒加速度的大小。4【解析】：（ 12 丰台期末12 分）（ 1） ab 棒产生的感应电动势Eab = BLv0 ，（ 1 分）ab 棒中电流 I = Eab =BLv0 ，（ 1 分）方向由 a b2R2R（1 分）（ 2）当 ab 棒与 cd棒速度相同时， cd 棒的速度最大，设最大速度为v由动量守恒定律mv0 = 2mv （ 1 分） v1 v0（1 分）2由能量守恒关系Q 1 mv20 1 （ 2m） v 2（ 1 分）2 2 Q 1 mv20 （1 分）4（ 3）设 ab 棒的速度为 3v0 时， cd 棒的速度为 v4由动量守恒定律：

3、1 v= 4 v0 。3Eab = BL 4 v0 ；1Ecd = BL 4 v0 ；3mv0 = m 4 v0 + mv（ 1 分）I EabEcd =BL( 3 v01 v0 )442R2RI BLv 0（ 2分）4RB2 L2 v0 （1 分）；cd 棒受力为FIBL4R此时 cd 棒加速度为aFB2 L2v0 （ 1 分）m4Rm学习必备欢迎下载2. 如图，相距 L 的光滑金属导轨 ，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场金属棒ab 和 cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶

4、端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触已知ab 的质量为 m、电阻为 r ， cd 的质量为3m、电阻为 r 金属导轨电阻不计，重力加速度为gL b（ 1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小B（ 2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向ad（ 3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，RNQ求： cd 离开磁场瞬间， ab 受到的安培力大小【解析】：McP（ 1）设 ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N， ab 下滑机械能守恒，有： mgR1mv 2b2Bmv2a由牛顿第二定律： NNdQmg；RRI联立得： N3mg c由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为

5、N3mg MP（ 2）如图（ 2 分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到 c，或 d c）（ 3）设 cd 离开磁场时 ab 在磁场中的速度vab，则 cd 此时的速度为1 vab ，2ab、 cd 组成的系统动量守恒，有：mv mvab3m1 vab 2ab、 cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：E BLvab 闭合电路欧姆定律：EI2r安培力公式：FabBIL 联立得FabB 2 L 2 2gR5r3. （ 20 分）如图所示，电阻均为R 的金属棒a b， a 棒的质量为m， b 棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分

6、无磁场，且轨道足够长；开始给左的的初速度v0，金属棒ab 与轨道始终接触良好且a 棒与 b 棒始终不相碰。请问：（ 1）当 a b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（ 2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a 棒已静止在水平轨道上，且不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a， b 的末速度为多少？（ 3）整个过程中产生的内能是多少?【解析】a 棒一水平向b 棒与 a 棒（ 1）对 a b 棒水平轨道分析，动量守恒； v1 是稳定时 a b 棒共同速度mv0 ( m M )v1 -3分，v1mv0(m M ) -1解得分，E1 mv021 (m M )v

7、12Mmv022( M m)-4 分损失的机械能为22（ 2）由于 b 棒在冲上又返回过程中, 机械能守恒 , 返回时速度大小不变v2v1 -2 分b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：Mv2( Mm) v3-3 分学习必备欢迎下载v3Mmv 0(Mm) 2达到新的稳定状态a， b 的末速度 :-2 分（ 3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量Q1 mv021 (M m) v32 -322分Q1 mv02 (1M 2 m3)解得：2(M m) -2分4.(18 分 ) 如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为 R的 1/4圆弧部分处在竖直平面

8、内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、 cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为 2 m，电阻为 r ，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r 。重力加速度为 g。开始棒 cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动， 最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：（ 1）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小；bB（ 2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度；ad（ 3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。R

9、c【解析】：（ 1）设 ab 棒进入水平导轨的速度为v1 ，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR12mv12 （ 2分）2离开导轨时，设ab 棒的速度为 v1/， cd 棒的速度为 v2/， ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动量守恒，2mv12mv1/mv2/ （ 2分）依题意 v1/> v2/ ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt 可知v1/ : v2/ =x 1:x 2=3:1（ 2 分），联立解得 v1/6 2gR ， v2/22gR（ 2分）77（ 2） ab 棒刚进入水平导轨时， cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感

10、应电动势为，BLv（1 分），I2r（1分）cd 棒受到的安培力为：FcdBIL（1分）根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为：Fcd（1分）am联立解得：B 2 L2 2gR（ 2分）a2mr（ 3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：Q1 2mv12( 12mv1/ 21 mv2/ 2 )（ 2分）222学习必备欢迎下载联立并代入v1/ 和 v2/ 解得： Q22mgR（2 分）495（ 20 分）如图所示， 宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r 1 的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r 2 的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为

11、B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为 m的金属杆 a 置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且 a、b 未相撞），并且 a 在最高点对轨道的压力大小为 mg，此过程中通过 a 的电荷量为 q，a、b 棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：（ 1）在水平轨道上运动时b 的最大加速度是多大？bB（ 2）自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？r1a（ 3） a 刚到达右端半圆轨道最低点时b 的

12、速度是多大？r 2解析：（ 20 分）（ 1）由机械能守恒定律：1 Mv2Mgr vb12 gr1 -4分2b11b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1， IE，R2R1由牛顿第二定律有：F安=BIL=Ma aB2 L2 2gr1-4分M (R1R2 )（ 2）由动量定理有： -BILt=Mv Mv ， 即： -BLq=Mv Mv vBLqb22 grb1b2b1b21M根据牛顿第三定律得：?va21 va12gr2N=N=mg， mg Nmr2 Mgr11 Mv221 mva21 mg 2r2 Q Q2gr1 BLq 3mgr2B2 L2q 2b2-6 分22M（ 3）能量守恒有 2m

13、gr21 mva221 mva12 va 26gr23 分22动量守恒定律 Mv b1Mvb3mva2 vb32gr1m3 分6gr2M6两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆 A b 电阻 Ra=2 ，Rb=5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a 滑到水平轨道过程中，通过杆b 的平均电流为0.3A ；a 下滑到水平轨道后，以a 下滑到水平轨道

14、时开始计时， A b 运动图象如图所示(a 运动方向为正 ) ，其中 ma=2kg， mb=1kg，g=10m/s 2，求（ 1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆a 的速度 v；（ 2）杆 a 在斜轨道上运动的时间；（ 3）在整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热。【解析】：（ 1） v2gh5m/s ，学习必备欢迎下载（ 2） b 棒， Bd I t mb v02 ，得t 5s（ 3）共产生的焦耳热为 Qma gh1mbv02 1( mamb )v 2161J226B 棒中产生的焦耳热为Q5Q11519J5J267. （ 12 分）如图所示， 两根间距为 L 的金属导轨 MN和 PQ，电阻不计，左端向

15、上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场 II ，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置， b 棒置于磁场 II中点 C、D处，导轨除 C、 D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍， a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即 vx。求：（ 1）若 a 棒释放的高度大于h ，则 a 棒进入磁场 I时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出

16、h为多少？00（ 2）若将 a 棒从高度小于h0 的某处释放，使其以速度v0 进入磁场 I ，结果 a 棒以 v0 的速度从磁场I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时2b 棒上的电功率 P 为多少？bMaBPId【解析】（ 12 分）：（ 1）根据左手定则判断知b 棒向左运动。（ 2 分）a 棒从 h 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有0a 棒刚进入磁场 I 时 EBLv , 此时感应电流大小此时 b 棒受到的安培力大小F BIL ，依题意，有 FBNb C IIDQdmgh01 mv2得： v2gh0 （ 1 分）2EI2RKmg , 求

17、得： h02K 2 m2 gR2（3 分）B4L4（ 2）由于 a 棒从小于进入h0 释放，因此b 棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R 的电量 qIt；又因： IEB SR总 R总 tR 总t所以在 a 棒穿过磁场 I的过程中，通过电阻R 的电量：,故： qB SBLd （ 3 分）（没有推导过程得1 分）R总2 Rv0v0v0dv0 （ 1 分）将要相碰时 a 棒的速度v22d24此时电流：BLvBLv 0（ 1 分），此时 b 棒电功率：2B 2L2v02IP IR2R8Rb64R学习必备欢迎下载8（ 20XX 届海淀期末 10 分） 如图 21 所示，两根金属平行导轨 MN和 PQ放在

18、水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（ 1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1 mg，将金属棒 a 从距水平面高度 h 处由5静止释放。求：金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒b 的电流大小；若金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；（ 2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值。MB2BaCNPbDQ【解析】图 21（ 1） a 棒从 h0 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有解得：a 棒刚进入磁场I 时 , 此时通过 a、b 的感应电