第10章热力学基础wzj

1、第三篇第三篇 热学热学第第10章章 热力学基础热力学基础第第10章章 热力学基础热力学基础Fundamentals of Thermodynamics第第1节节 热力学第一定律热力学第一定律 第第2节节 理想气体的热容量理想气体的热容量 第第3节节 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用 第第4节节 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 第第5节节 热力学第二定律热力学第二定律第第6节节 熵熵 第第7节节 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的统计表述熵的统计表述第第8节节 与熵增加原理有关的几个问题的讨论与熵增加原理有关的几个问题的讨论(重点重点1)(重点

2、重点2)(重点重点3)(重点重点4)The First Law of Thermodynamics第第1节节 热力学第一定律热力学第一定律一、内能一、内能 热力学第一定律热力学第一定律系统从初态系统从初态1演化到末态演化到末态2:1A Q2Q A 仅与过程的初末态有关，仅与过程的初末态有关，与过程无关。与过程无关。 这表明这表明: 系统一定存在着一个仅由系统的状态系统一定存在着一个仅由系统的状态决定的单值函数决定的单值函数E ， 其变化量可以用来度量状其变化量可以用来度量状态态1、2之间任意过程中系统从外界吸收的热量之间任意过程中系统从外界吸收的热量与系统对外界所做功之差。与系统对外界所做功之

3、差。E：称为系统的称为系统的内能内能112EEE AQ 所以所以对于无限小过程对于无限小过程, 有有:热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律 的的微分形式微分形式Q0, 系统从外界系统从外界吸热吸热;Q0, 系统对外做系统对外做正功正功;A 0, 系统内能系统内能增加增加; E 0A V1，A 0，系统对外界做功系统对外界做功V2V1，A0 系统吸热系统吸热AEQ Q 0 系统放热系统放热(+) ( ) (+)(+)| E| Aac过程过程0 (+)(+) abc过程过程df 过程过程def 过程过程28五、多方过程五、多方过程 理想气体在等温过程中进行着完全的功、理想气体在

4、等温过程中进行着完全的功、热之间热之间的转换，这时满足过程方程：的转换，这时满足过程方程： pV = 常量常量 而在绝热过程中，气体与外界完全没有热而在绝热过程中，气体与外界完全没有热交换，交换，过程方程为过程方程为: pV常量常量 实际上，在气体压缩或膨胀时所经历的过实际上，在气体压缩或膨胀时所经历的过程程常常常常是是一个介于等温和绝热之间的过程，过程方程可写为一个介于等温和绝热之间的过程，过程方程可写为: npV常量，常量， 这种过程称为这种过程称为多方过程多方过程其中常数其中常数 n 称为称为多方指数多方指数29等温过程 等温、绝热、等压、等等温、绝热、等压、等容过程是多方过程的特例容过

5、程是多方过程的特例., , 1常常量量 pVn, ,常常量量 pVn绝热过程绝热过程, ,0pCCn 等压过程等压过程, ,VCCn 等容过程等容过程 ,1 n介于等温与绝介于等温与绝热之间的过程热之间的过程VpCCCCn 例例4 一理想气体在某过程中压强与体积满足关系一理想气体在某过程中压强与体积满足关系 pV 2=常量常量，求此过程中气体的摩尔热容量，求此过程中气体的摩尔热容量Cn, m。解：解：对过程方程求微分对过程方程求微分, 得得化简化简再对状态方程求微分得再对状态方程求微分得以上两式相减，得以上两式相减，得代入第一个式子，得代入第一个式子，得故故30 TQCn,ddm 1VpEQd

6、dd RTpV TCEVdd m , VpTCQVddd m , 022 VpVpVdd02 VppVddTRpVVpddd TRVpdd RCCVn m ,m ,TRCQVddm )(, 一、热机和循环过程一、热机和循环过程1. 循环过程循环过程 系统的工作物质系统的工作物质(简称工质简称工质)，经一系列变化又回到，经一系列变化又回到初始状态初始状态的的整个闭合过程，称为整个闭合过程，称为循环过程。循环过程。以蒸汽机为例：以蒸汽机为例：锅炉锅炉aQ1A1b冷凝器冷凝器Q2A2cd蒸汽机的工质蒸汽机的工质水水(液态和蒸汽液态和蒸汽)Cyclic process and Carnot Cycle

7、第第4节节 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环31pVa 若每一段过程都是准静态过若每一段过程都是准静态过程，程，表现在表现在 p-V 图上就是：图上就是：bcd 过程按顺时针进行过程按顺时针进行 正循环正循环反之反之逆循环逆循环1 循环过程的特征循环过程的特征 : E = 02 通过各种平衡通过各种平衡(或准静态或准静态)过程组合起来实现过程组合起来实现3 热功计算热功计算: 按各不同的分过程进行，综合起来按各不同的分过程进行，综合起来 求得整个循环过程的求得整个循环过程的净吸热、净功。净吸热、净功。注意注意A净功净功=A1 A2锅炉锅炉aQ1A1b冷凝器冷凝器Q2A2cd322. 热机效率

8、热机效率热机热机: 利用工质做功把热能转变成机械能的装置利用工质做功把热能转变成机械能的装置1Q2Q高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2净净A从高温热源从高温热源T1吸热吸热Q121QQA 净净对外做净功对外做净功A净净向低温热源向低温热源T2放热放热Q2工质回到初态工质回到初态热机效率热机效率总吸总吸净净QA 121QQQ 121QQ 1 330 E各种热机都是重复地进行着某些过程而不断的吸热做功。各种热机都是重复地进行着某些过程而不断的吸热做功。 热机循环过程示意图热机循环过程示意图34致冷系数致冷系数|2净净吸吸AQw 212 |QQQ w 越高越好越高越好（吸一定的热量（吸一定的热

9、量Q2 需要的净功越少越好）需要的净功越少越好）1Q2QT1T2净净A3. 致冷系数致冷系数将热机的工作过程反向运转将热机的工作过程反向运转 致冷机致冷机从低温库从低温库T2吸热吸热Q221|QQA 净净外界做净功外界做净功 A净净向高温库向高温库T1放热放热Q1工质回到初态工质回到初态350 E冰箱循环冰箱循环过程过程示意图示意图36例例5 空气标准奥托循环空气标准奥托循环 （四冲程内燃机进行的循环过程四冲程内燃机进行的循环过程）(1) 绝热压缩绝热压缩ab, 气体从气体从 V1 V2 (3) 绝热膨胀绝热膨胀cd (对外作功对外作功)， 气体从气体从V2 V1 (2) 等容吸热等容吸热bc

10、 (点火爆燃点火爆燃)， ( V2, T2 ) ( V2, ,T3 ) (4) 等容放热等容放热da，T4 T1 求求 =？cabdVpV2V1解：解：bc 吸热吸热da 放热放热37)(23m ,1TTCQV )(14m ,2TTCQV 利用利用 ab, cd 两绝热过程：两绝热过程：可得可得;7 r, r若若 r =7, =1.4,%54 压缩比压缩比38cabdVpV2V1bc 吸热吸热da 放热放热)(23m ,1TTCQV )(14m ,2TTCQV 21|1QQ 121QQ 奥托奥托 23141TTTT 1CTV 1211423 VVTTTT1 r111 r奥托奥托22m ,m ,

11、 iCCVp 例例6 1000 mol空气空气, Cp, m=29.2 J/(Kmol) , 开始为标开始为标准状态准状态A, pA=1.01105 Pa, TA=273 K, VA=22.4 m3， 等压膨胀至状态等压膨胀至状态B, 其容积为原来的其容积为原来的2倍倍, 然后经如图所然后经如图所示的等容和等温过程回到原态示的等容和等温过程回到原态A, 完成一次循环。求完成一次循环。求循环效率。循环效率。pVOABC1Q2Q3Q解：解：（1）等压膨胀过程）等压膨胀过程BA 又又39AAABAABVpVVpA )(4 .221001. 15 (J) 1026. 26 ,ABABTTVV (K)

12、5462732 AABBTVVT)273546(2 .291000)( m ,1 ABpTTCQ (J) 1097. 76 （2）等容降温过程）等容降温过程CB（3）等温压缩过程）等温压缩过程AC40)(m ,2BCVBCTTCEEQ )(m ,BCpTTRC )546273()31. 82 .29(1000 (J) 1070. 56 CAACAVVRTAQln3 BAAVVRT ln 21ln27331. 81000 (J) 1057. 16 pVOABC1Q2Q3Q循环过程净功为循环过程净功为循环过程在高温热源吸热为循环过程在高温热源吸热为循环效率循环效率41CAABAAA (J) 105

13、7. 11026. 266 (J) 109 . 65 (J) 1097. 761 QQ吸吸%7 . 8 1097. 7109 . 6651 QA pVOABC1Q2Q3Q二、卡诺循环二、卡诺循环1.卡诺热机卡诺热机 由两个等温和两个绝热过程组成的正循环由两个等温和两个绝热过程组成的正循环p1243T1T2系统对外做功系统对外做功121AQ 系统从外系统从外吸热吸热12 等温等温0 Q1系统对外做功系统对外做功0 Q23 绝热绝热系统从外吸热系统从外吸热外界做正功外界做正功342AQ 34 等温等温0 系统对外系统对外放热放热Q242EAQ 12112lnVVRTA V)(21m ,23TTCA

14、V 34234lnVVRTA 系统对外做功系统对外做功0 Q41 绝热绝热系统从外吸热系统从外吸热卡诺循环的效率卡诺循环的效率4312112lnVVRTA 121AQ )(21m ,23TTCAV 0 Q34234lnVVRTA 342AQ )(21m ,41TTCAV 1CQA净净 121QQ 121432lnln1VVTVVT 142111 VTVT132121 VTVT21QQA 净净1243VVVV 121TT p1243T1T2Q1Q2V12C1TT 例如：例如：%4 .7612733001112 TT 汽油机汽缸燃烧高温汽油机汽缸燃烧高温t11000，排汽温度，排汽温度t227，汽

15、油机卡诺效率：，汽油机卡诺效率：4412C1TT 2 热机至少要在两个热源中间进行循环热机至少要在两个热源中间进行循环，从高温从高温热热 源源吸热然后释放一部分热量到低温热源去，因而吸热然后释放一部分热量到低温热源去，因而 两个热源的温度差才是热动力的真正源泉两个热源的温度差才是热动力的真正源泉(选工作选工作 物质是无关紧要的物质是无关紧要的).1 卡诺热机的效率只与卡诺热机的效率只与T1、T2有关，有关， 与工作物无关。与工作物无关。为提高效率指明了方向为提高效率指明了方向!从单一热源吸取热量的热机是不可能的从单一热源吸取热量的热机是不可能的!第二类永动机第二类永动机？4512C1TT 3

16、效率效率 1，当，当, 02 T%100 C 卡诺卡诺为为热力学第二定律奠定了基础热力学第二定律奠定了基础, 为为提高热机的效提高热机的效率指明了方向率指明了方向, 为为热力学的发展作出了杰出的贡献！热力学的发展作出了杰出的贡献！物理意义：物理意义：热机效率极限新式苏新式苏-30喷气式战斗机喷气式战斗机内燃机式普通摩托车机内燃机式普通摩托车机内燃机式高速赛车内燃机式高速赛车内燃机式航空母舰内燃机式航空母舰内燃机式普通小轿车内燃机式普通小轿车靠火箭发动靠火箭发动机推进的长机推进的长征征 2号火箭号火箭内燃机式或核动力潜艇内燃机式或核动力潜艇内燃机式普通邮轮内燃机式普通邮轮内燃机式普列车内燃机式普

17、列车普通内燃机普通内燃机 大型船舰或列车用的内燃机大型船舰或列车用的内燃机现代蒸汽透平机现代蒸汽透平机现代喷气涡轮发动机现代喷气涡轮发动机2.卡诺致冷机卡诺致冷机 工作物从低温热源吸热工作物从低温热源吸热 Q2, 又接受外界所做的功又接受外界所做的功 A净净T2) ,当它们接触后有热量当它们接触后有热量 dQ 0 由由 A 传向传向 B, 将两者将两者看成看成一个孤立系统，求此系统的熵变。一个孤立系统，求此系统的熵变。解：解： 因因 dQ 很小很小 A、B 的温度可视为不变，故可认的温度可视为不变，故可认为为 A、B 均经历了一个可逆的等温过程。均经历了一个可逆的等温过程。dddABSSS0

18、ddd11AAQQSTT ddd22BBQQSTT d2111QTT 72 例例10 使理想气体经可逆定压加热过程，从使理想气体经可逆定压加热过程，从 (T1, p) 变化到变化到 (T2 , p)，求理想气体的熵增量，求理想气体的熵增量 S .解：解：气体系统在定压过程中吸热气体系统在定压过程中吸热pV1T2T以上计算中以上计算中, T 是哪里的温度？是哪里的温度？73则气体系统的熵变为则气体系统的熵变为TCQpddm , 21 dTQS 21 m ,dTTpTTC 12m ,lnTTCp 12m ,lnVVCp 问题问题： 例例11 将将 mol的理想气体从的理想气体从 (T1, V1)

19、到到 (T2, V2) 经过：经过： (1) 可逆定容加热到可逆定容加热到(T2, V1), 然后经可逆等温到然后经可逆等温到(T2, V2);(2) 可逆等温膨胀到可逆等温膨胀到(T1, V2), 然后经可逆定容到然后经可逆定容到(T2, V2)。 求：求：理想气体熵增量理想气体熵增量 S.12pV解解: (1) (1) 等容过程等容过程等温过程等温过程7412m ,lnTTCV 2 12 12TVpTQSdd 21VVVVR d 12lnVVR 21)1(SSS 12m ,lnTTCV 12lnVVR 21111TTVTTCTQS m , dd 1 等容过程等容过程(2)(2) 等温过程等

20、温过程解解:75)1(S 12m ,lnTTCV 12lnVVR 11111TVpTQSdd 21VVVVR d 12lnVVR 21212TTVTTCTQS m , dd 12m ,lnTTCV 21)2(SSS 12m ,lnTTCV 12lnVVR )2()1( SS 12pV1 1 例例12 计算计算 mol 理想气体绝热自由膨胀的熵变？理想气体绝热自由膨胀的熵变？(设设V 2V）可设计一个可逆等温膨胀过程连接初末态可设计一个可逆等温膨胀过程连接初末态0 理想气体绝热自由膨胀过程的熵增加！理想气体绝热自由膨胀过程的熵增加！此等温过程的熵变此等温过程的熵变:解：解： 对该过程有：对该过程

21、有：, 0 Q, 0 A21 TT 760 E 2121TVpTQSdd 21 dVVVVR 12lnVVR 2lnR 过程过程特征特征等容等容0等压等压等温等温0绝热绝热00QAE S 12m ,lnTTCV 12m ,lnTTCp TQ0 V0 p0 T0 QTCV m , TCV m , TCV m , TCp m , Vp 12lnVVRT QA TCV m , TCV m , EAQ 12lnVVR 77 例例13 将将1kg 20 C的水放到的水放到100 C的炉上加热的炉上加热到到100 C,水的比热容水的比热容c = 4.18 103J/(kg K). 求水和炉子的熵变。求水和

22、炉子的熵变。解：解： 加热中炉温可视为不变加热中炉温可视为不变, 设炉子经历一个可设炉子经历一个可逆等逆等温温放热过程：放热过程： 0系统总熵变系统总熵变设水依次与一系列温度逐渐升高彼此相差无限设水依次与一系列温度逐渐升高彼此相差无限小小dT的热源接触的热源接触, 从而逐个吸热从而逐个吸热dQ达到热平衡达到热平衡,进行可逆加热过程进行可逆加热过程, 最后达最后达100 C。78 TQSd水水 21TTTTmc d12lnTTmc J/K 1001. 13 TQSd炉炉 21TTTQ d)(112122TTmcTQT 放放J/K 1097. 82 J/K 103.112 炉炉水水SSS 例例14

23、 1 kg的水在温度为的水在温度为 0, 压强为压强为 1 atm下凝结为下凝结为冰。试求其熵变冰。试求其熵变(水的凝固热水的凝固热 =3.333105J/kg)。解：解：此过程是一个等温等压过程此过程是一个等温等压过程, 而且水和冰在此而且水和冰在此条件下可平衡共存，因此是一个可逆过程。条件下可平衡共存，因此是一个可逆过程。 实际上系统放热，故实际上系统放热，故 问：问：该系统的熵减少，是否违反熵增加原理？该系统的熵减少，是否违反熵增加原理？79TQQTTQS dd1mQ 放放110333. 35 (J) 10333. 35 TQS (J/K) 1221 27310333. 35 例例15

24、500 的钢片放入绝热油槽中冷却。油的初的钢片放入绝热油槽中冷却。油的初温为温为20 , 钢片的质量为钢片的质量为m1=0.1302 kg, 比热容为比热容为c = 4.61102 J/(kgK), 油的热容量为油的热容量为 C = 2000 J/K。求。求钢片与油组成系统钢片与油组成系统的熵变。的熵变。解：解： 设达到热平衡时的温度为设达到热平衡时的温度为T钢片放出的热量等于油吸收的热量，所以钢片放出的热量等于油吸收的热量，所以钢片和油的熵变分别为钢片和油的熵变分别为系统总熵变为系统总熵变为80)()(211TTCTTcm K 307 T111lnTTcmS (J/K) 4 .55 22ln

25、TTCS 293307ln2000 (J/K) 4 .93 773307ln4611302. 0 21SSS (J/K) 0 .38 4 .554 .93 问题：问题：若油槽很大，油量很多，结果又如何？若油槽很大，油量很多，结果又如何？ 此时此时, 可将油槽和油视为一个很大的恒温热源可将油槽和油视为一个很大的恒温热源, 钢片的放入对油温的改变可忽略。钢片的放入对油温的改变可忽略。热平衡时的温度热平衡时的温度T 就是油的温度，即就是油的温度，即对钢片对钢片对油对油系统总熵变为系统总熵变为结果不同结果不同81K 293 油油TT773293ln4611302. 0ln111 TTcmS(J/K)

26、2 .58 22TQS )(11TTTcm (J/K) 3 .98 21SSS (J/K) 2 .583 .98 (J/K) 1 .40 (J/K) 0 .38 S五、温熵图五、温熵图dA=pdV p-V 图上曲线下面积为做的功图上曲线下面积为做的功TSTS熵是状态量，熵是状态量，又又 dQ=TdST-S 图上曲线下面积为吸收的热量图上曲线下面积为吸收的热量QQ净净= A净净d21SSQT S21QQA 净净对热机循环对热机循环热机效率热机效率1QA净净 abcS1S2闭合曲线内的面积闭合曲线内的面积曲线曲线acb下的面积下的面积 82TST1T2Q净净= A净净可逆卡诺循环热机的效率可逆卡诺

27、循环热机的效率abcdef8312C1TT 的的面面积积矩矩形形的的面面积积矩矩形形abefabcdC 的的面面积积矩矩形形abef)(1211121SSTSTQSS d的的面面积积矩矩形形cdfe)(1222212SSTSTQSS d的的面面积积矩矩形形abcd21QQA 净净)(1221SSTT )()(1211221SSTSSTT 121TT Statistical View of the Second Law of Thermodynamics, the Statistical Expression of Entropy第第7节节 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的

28、统计表述熵的统计表述 热力学第二定律是对自然界中宏观自发过程不可热力学第二定律是对自然界中宏观自发过程不可逆性的概括。它能够从微观角度得到统计意义上的逆性的概括。它能够从微观角度得到统计意义上的解释。解释。等概率假设：等概率假设： 处于平衡态的孤立系统，各种微观运动状态处于平衡态的孤立系统，各种微观运动状态(简称简称为微观态为微观态)出现的概率相同。出现的概率相同。84一、热力学第二定律的统计意义一、热力学第二定律的统计意义 玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵 分析由分析由4个分子个分子a, b, c, d 组成的系统的自由膨胀情况：组成的系统的自由膨胀情况：分子混乱程度小分子混乱程度小分子混乱程度大分子混

29、乱程度大 a, b, c, d 这这4个分子在容器的左右两边所有可能的个分子在容器的左右两边所有可能的分布情况可列于下表：分布情况可列于下表：abcdabcd85 下面以气体的自由膨胀来说明自发的宏观过程不可下面以气体的自由膨胀来说明自发的宏观过程不可逆性的微观本质。为简单起见，设容器中只有四个分逆性的微观本质。为简单起见，设容器中只有四个分子，分别记为子，分别记为a，b，c和和d。 左左 边边 右边右边 微微 观观状态数状态数 宏宏 观观状态数状态数概率概率4个分子系统的自由膨胀个分子系统的自由膨胀abcd0abcdabdcacdbbcdaabcdacbdadbcbcadbdaccdabab

30、cdbacdcabddabc0abcd46411111111/164/164/161/16微观状态数微观状态数:4个分子在个分子在 两边所有可能分布数两边所有可能分布数宏观状态数宏观状态数:只问左边几只问左边几个分子右边几个分子个分子右边几个分子,不不管哪个分子在哪边。管哪个分子在哪边。等概率假设等概率假设: 对孤立系统对孤立系统所有微观态是等概率的。所有微观态是等概率的。左表每个微观态出现的左表每个微观态出现的概率是相等的概率是相等的, 为为1/16。左表左表5种宏观态种宏观态,每种宏观每种宏观态所包含的微观态数态所包含的微观态数(称称该宏观态的热力学概率该宏观态的热力学概率 )都不相等都不

31、相等, 概率大的状态概率大的状态出现的可能性大出现的可能性大, 概率为概率为6/16的宏观态概率最大。的宏观态概率最大。6/1686 四个分子全部退回到一边的可能性是存在的，概四个分子全部退回到一边的可能性是存在的，概率是率是1/24，但比，但比4个分子分布在两边的概率小得多。个分子分布在两边的概率小得多。 从表中可看出，从表中可看出，“分子全部退回到一边分子全部退回到一边”的宏观态的宏观态包含的微观态数与其它宏观态相比是最少的（仅为包含的微观态数与其它宏观态相比是最少的（仅为1）。）。 推广到有推广到有N个分子的情况个分子的情况: N个分子在左右两部分的分布共个分子在左右两部分的分布共有有2

32、N 种可能的、概率均等的微观状态种可能的、概率均等的微观状态, 其中全部分子都退回到其中全部分子都退回到一边的宏观状态却仅包含了一个可能的微观状态一边的宏观状态却仅包含了一个可能的微观状态, 其概率为其概率为1/2N。对于充分大的分子数。对于充分大的分子数N, 这个概率是如此之小这个概率是如此之小, 以致于事以致于事实上不可能发生。而实上不可能发生。而“N个分子基本上是均匀分布个分子基本上是均匀分布” 的宏观状的宏观状态却包含了态却包含了2N个可能的微观状态中的绝大多数。个可能的微观状态中的绝大多数。 所以所以, 气体自由膨胀的不可逆性气体自由膨胀的不可逆性, 实际上是反映了实际上是反映了这个

33、系统内部所发生的过程总是由包含微观态数少这个系统内部所发生的过程总是由包含微观态数少 (概率小概率小) 的宏观状态向包含微观态数多的宏观状态向包含微观态数多 (概率大概率大) 的的宏观状态进行宏观状态进行. 而相反的过程是不可能自动实现的而相反的过程是不可能自动实现的.87结结论论 某宏观态相对应的微观态数目是该宏观态的热力某宏观态相对应的微观态数目是该宏观态的热力学概率学概率。所以孤立的热力学系统自发演化过程总。所以孤立的热力学系统自发演化过程总是从热力学概率小的宏观状态趋于热力学概率大的是从热力学概率小的宏观状态趋于热力学概率大的宏观状态，这从微观角度给出了宏观状态，这从微观角度给出了热力

34、学第二定律的热力学第二定律的统计意义。统计意义。 上述孤立系统演化中的热力学概率增加或不上述孤立系统演化中的热力学概率增加或不变化变化的事实与孤立系统的熵增加原理是一致的。的事实与孤立系统的熵增加原理是一致的。 88 一个孤立的热力学系统的自发演化过程总是一个孤立的热力学系统的自发演化过程总是由包含微观态数少由包含微观态数少(概率小概率小)的宏观状态趋于包含的宏观状态趋于包含微观态数多微观态数多(概率大概率大)的宏观状态的宏观状态. 这表明，热力学概率与熵有直接的函数关系，这这表明，热力学概率与熵有直接的函数关系，这便是联系熵与热力学概率的玻耳兹曼公式便是联系熵与热力学概率的玻耳兹曼公式: k

35、 是玻耳兹曼是玻耳兹曼常数。玻耳兹曼常数。玻耳兹曼公式诠释了熵的公式诠释了熵的统计意义。因为统计意义。因为热力学概率越大热力学概率越大的状态越紊乱，的状态越紊乱，所以熵是系统紊所以熵是系统紊乱程度或无序程乱程度或无序程度的量度。度的量度。kSln 89 一切与热现象有关的自然宏观过程都是向熵增一切与热现象有关的自然宏观过程都是向熵增加的方向进行。加的方向进行。 一切与热现象有关的自然宏观过程都是从有序一切与热现象有关的自然宏观过程都是从有序向无序（或无序向更加无序）的方向进行。向无序（或无序向更加无序）的方向进行。比较可知：比较可知：熵越大，系统的无序性越大熵越大，系统的无序性越大.“熵是系统

36、无序程度的量度熵是系统无序程度的量度”熵的微观意义熵的微观意义90假设理想气体绝热自由膨胀假设理想气体绝热自由膨胀（V1V2）9112KlnVVRS 二、二、克劳修斯熵与克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价性玻耳兹曼熵的等价性克劳修斯熵克劳修斯熵: :玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵: :121212BlnlnlnkkkSSS 由于由于T1=T2，气体的速度分布不变，位置分布改变，气体的速度分布不变，位置分布改变, 可以用位置分布来计算气体的热力学概率。将可以用位置分布来计算气体的热力学概率。将V1分割分割为为n大小相等的小体积，则大小相等的小体积，则V2中包含相等体积的个数中包含相等体积的个数为为nV2/V1。

37、一个分子在一个分子在V1、V2中的微观态数分别为中的微观态数分别为n、 nV2/V1 ，增大了增大了V2/V1倍倍，那么那么N个分子的微观态个分子的微观态数增大数增大(V2/V1)N 倍倍。因此因此NVV 12121212BlnlnVVkNkS 12lnVVR KS 第第8节节 与熵增加原理有关的几个问题的讨论与熵增加原理有关的几个问题的讨论 熵也是系统无序程度的一种衡量，正是在这个意熵也是系统无序程度的一种衡量，正是在这个意义上，使熵这一概念的内涵变得十分丰富而且充满义上，使熵这一概念的内涵变得十分丰富而且充满了生命活力。了生命活力。 现在，熵的概念以及有关的理论，已在物理、化现在，熵的概念

38、以及有关的理论，已在物理、化学、气象、生物学、工程技术乃至社会科学的领域学、气象、生物学、工程技术乃至社会科学的领域中，获得了广泛的应用。中，获得了广泛的应用。一、熵与时间（一、熵与时间（Entropy and the Direction of Time) 随着时间的推移，孤立系统随着时间的推移，孤立系统会变得越来越无序，越来越乱七八糟。会变得越来越无序，越来越乱七八糟。 热力学第二定律（或熵增加原理）告诉我们，孤热力学第二定律（或熵增加原理）告诉我们，孤立系统的熵永不减少。立系统的熵永不减少。 所以，根据所以，根据孤立系统的熵变，可以区分时间上的过去和将来。孤立系统的熵变，可以区分时间上的过

39、去和将来。二、熵与能量（二、熵与能量（Entropy and the Quality of Energy) 在熵增的过程中，能量发生了退化，做功的本领在熵增的过程中，能量发生了退化，做功的本领变小。变小。1T2T 当这部分热量当这部分热量dQ传递到低温热源后，做功效率传递到低温热源后，做功效率最高为最高为: 显然，显然，能量退化了！能量退化了！ 所以，从这个角度看，熵是能量不可用程度的量所以，从这个角度看，熵是能量不可用程度的量度，能量危机就是熵的危机。度，能量危机就是熵的危机。如，高温热源中的如，高温热源中的dQ做功效率最高可达做功效率最高可达: 10max1TT dQ20max1TT ma

40、xmax 一个系统的状态越是有序，它可能给予的信息就一个系统的状态越是有序，它可能给予的信息就越多，而这种状态出现的概率也越小，或其熵越少。越多，而这种状态出现的概率也越小，或其熵越少。反之，系统的状态越是无序，其熵越大，可能给予反之，系统的状态越是无序，其熵越大，可能给予的信息就越少。的信息就越少。三、熵与信息（三、熵与信息（Entropy and Information) 所以，熵的增加也意味着信息的减所以，熵的增加也意味着信息的减少，或者说信息就是负熵。少，或者说信息就是负熵。有序，信息量大有序，信息量大无序，信息量小无序，信息量小 而且在经济、管理等社会科而且在经济、管理等社会科学领域也在广泛地应用熵的概念研究可持续发展等学领域也在广泛地应用熵的概念研究可持续发展等问题，问题， 总而言之，熵与熵增加原理早已超越了物理学的总而言之，熵与熵增加原理早已超越了物理学的范畴，证明自然科学理论对于科学界以外的人们，范畴，证明自然科学理论对于科学界以外的人们，也会有重要的思想、观念和方法上的启示。也会有重要的思想、观念和方法上的启示。 事实上，熵的概念不仅进入了信息科学、生命事实上，熵的概念不仅进入了信息科学