培优专题10分式总复习(含答案)

1、10、分式总复习【知识精读】A定义：一 （A、B为整式，B中含有字母）B分式定义：分母含有未知数的方程。如AAM /(M0)BBMAAM / n”(M0)BBM通分:性质约分:思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母 分式方程解法依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1. 分式有意义的应用1 1例1.若ab a b 1 0，试判断，是否有意义。a 1 b 11 1分析：要判断亠，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因a 1 b 1式分解，即可判断 a 1，b 1与零的关系。解： ab a b 10a(b 1) (

2、b 1)0即(b 1)(a1)0个无意义。1中至少有b 12.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2计算：2 2a a 1 a 3a 1可采取"分a(a 3) 1分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系, 离分式法”简化计算。解：原式a(a 1)1a 1(a(a 3)(a1)(a 1)(a3)2a 2(a 1)(a3)例3.解方程：11x2 7x 6X2 5x 5 x2 5x 6分析:因为x27x6 (x1)(x 6)，x2 5x 6 (x 2)(x3)分母为:(x1)(x6)(x 2)(x3)，若采用去分母的通常方法，运算量较大。，所

3、以最简公由于x2 5x-2 x5x 62x2x5x 6 15x 611故可得如下解法。x 5x 63.2x 解： 5x 6 12x原方程变为11x27xx2 7xx 0经检验，x5x 65x 61x2 7x 616 x2 5x 66 x2 5x 60是原方程的根。在代数求值中的应用2例4.已知a 6a1x2 5x 69与|b 1|互为相反数，求代数式4a b( 2 2 2 2 )a b ab a ba 2 ab竽-的值。a b 2ab a值，又因为a、b的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的2 2a 6a 9 (a 3)0，|b 1| 0，利用非负数及相反数的性质可求出解：由

4、已知得a 30, b 10,解得a 3, b 1原式4b)(ab)2 2a ab 2bab(a 2b). (a b)2ab(a b)(a b)a2 b2 ab b2ab(a 2 b)2(a b)ab(a 2 b) bab(a b)(a b) (a b)(a 2b) a1 aabb1把a 3, b 1代入得：原式 一124. 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为 x千米/时根据题意，得450 3舟x 2450 3x12x方程两边都乘

5、以12x，得540042x450030x解得x 75经检验，x 75是原方程的根答：这列火车原来的速度为 75千米/时。5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。 而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6.已知x 也虫，试用含x的代数式表示y，并证明(3x 2)(3y2)13。3y 22v 3解：由 x，得 3xy 2x 2y 33y 23xy 2y 2x 3 (3x 2)y 2x 32x 3 y3x 26y 9 6y 43y 2133y 23(2y3)(3x 2)23y 2(3x 2)(3y2)136、中考原题:2- M 2xy y x y n

6、tt R(1例1已知222，贝V M =。x y x y x y即可求出分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同,M。c2解：2x_yr 3x y x yc222xy y xc22xy y2 x2y2 x2 2x yM2 2x yM x2例2.已知x 3x 2c(x1)解：由x 3x 2x21孙詹曰0,那么代数式的值是x 1分析：先化简所求分式，发现把2x 3x看成整体代入即可求的结果。2解：原式(X 1)2 (x 1)2 2x 3x 20x原式x23x 22 2x 2x 1 x 1 x 3x3x 27、题型展示：例1.当x取何值时，式子2凶2有意义？当x2 3x 2

7、x取什么数时，该式子值为零?(x 1)( x 2)0得x 1或2所以，当x 1和x由分子|x| 20得x2时，原分式有意义2当x 2时，分母x2 3x 2022时，分母x 3x 20，原分式无意义。所以当x 2时，式子xx的值为零例2.求2 x2x(m n)x mn(m n)x mn2x-2x2m,的值，其中xn2m 3n分析：先化简，再求值。解：原式(x m)(x n)(xm)(xm)(xm)(xn)(xn)(xn)(xm)2(xn)2x 2m3n12x 2m，x3n，m1n146原式(X m)2(2m m)2(x n)2(3n n)2m24n2916【实战模拟】1当x取何值时，分式2x 1

8、有意义?2. 有一根烧红的铁钉，质量是m,温度是t0，它放出热量Q后，温度降为多少？(铁的 比热为c)3.计算：x 2y4y2 442x2y2x 2y 4y x4解方程:5.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单 独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日 期是多少天？x y z6.已知 4x 3y 6z 0， x 2y 7z 0， xyz 0,求的值。x y 2z【试题答案】Q mc(to t)to tQmet toQme1解：由题意得11 - 0解得x当xx0且x 10且x1时，原式有意义2解：设温度降为t，由已知

9、得:答：温度降为（to ）。me3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。 因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。2 2解：原式(x 2y)(x2y) 4y4x yx 2y(2yx)(2y x)x24x2yx 2y (x 2y)(x2y)x3 2x2y 4x2y(x 2y)(x2y)x2(x 2y)(x 2y)(x2y)x2x 2y4解：原方程化为11111方程两边通分，得2(x 1)(x 3)2(x 5)(x7)(x 5)(x 7)(x 1)(x 3)化简得8x 32解得x 4经检验：x4是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的 方法，减少繁琐计算。1 15. 分析：设规定日期是 x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量xx 3为