20172018届上海市高三数学一模金山卷含问题详解

1、实用文档 文案大全 金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1若全集U=R，集合A=x|x0或x2，则UA= 2 不等式01?xx的解为 3方程组?532123yxyx的增广矩阵是 4若复数z=2i（i为虚数单位），则zzz?= 5已知F1、F2 是椭圆192522?yx的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|?|PF2|的最大值是_ 6已知x，y满足?20301xyxyx，则目标函数k=

2、2x+y的最大值为 7从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)= （结果用最简分数表示） 8已知点A(2，3)、点B(2 ，3)，直线l过点P(1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 9. 数列an的通项公式是an=2n1(n?N*)，数列bn的通项公式是bn=3n(n?N*)，令集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，n?N*将集合AB中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和S28= 实用文档 文案大全 10向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向

3、量，且|ai|+|a 2j |=5，则|2|ia?的取值范围为 11某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年 年末要砍伐的木材量为101a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= 12 关于函数()1xfxx?，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值其中假命题的序号是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位

4、置，将代表正确选项的小方格涂黑 13若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则( ) (A) “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 (B) “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 (C) “x?C”是“x?A”的充要条件 (D) “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件 14将如图所示的一个RtABC（C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( ) 第14题图 (A) (B) (C) (D) . C B A 实用文档 文案大全 15二项式 (3ix)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是( ) (A)

5、 135x7 (B)135x7 (C)3603i x7 (D) 3603i x7 16给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (1x1)的反函数为y=cosx(x?R)；(2)函数12?mmxy(m?N)为奇函数；(3) 参数方程?2221211ttyttx(t?R)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x 21)32(?x，当x>2017时，f(x )>21恒成立其中真命题的个数为( ) (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17(本题满分14分，

6、第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点 (1) 求三棱锥FAA1E的体积； (2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x )=3sin2x+cos2x1 (x?R) (1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间； (2) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0 ，23?BCBA，且a+c=4，求b的值 A1 B1 C1 D1 A B C D E F 实用文档 文案大全 19(本题满分

7、14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设P(x, y)为函数f(x )=axx?2(x?D，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离 (1) 若a=3，D=3，4，求|OP|的最大值与最小值； (2) 若D=1，2，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由 20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分) 给出定理：在圆锥曲线中， AB是抛物线?：y2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的

8、绝对值|BAyy?=a (a>0)，则ADB的面积 SADB =pa163试运用上述定理求解以下各题： (1) 若p=2，AB所在直线的方程为y=2x4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线?的交点为D，求SADB； (2) 已知AB是抛物线?：y2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线?：y2=2px (p>0)分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|BAyy?=a (a>0)，求SAMD和SBND； (3) 请你在上述问题的启发下，

9、设计一种方法求抛物线：y2=2px (p>0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积 21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列” (1) 已知数列an中，a1=2，an+1=2an1求数列an的通项公式； (2) 在(1)的结论下，试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论； (3) 已知数列an为等差数列，且a10，an?Z(n?N*)，求证：an为“等比源数列” 实用文档 文案大全 金山区2017学年第一学期期末考试 高三数学试卷评分参考答案 (满分：150分，

10、完卷时间：120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1A=x|0<x<2；20<x<1；3 ?513223；47i；525；67；7 726； 8 4? ，32?；9820；10 65,35?； 11. aaann52)45(53?；12(1)、(3) 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分） 13B； 14B； 15C； 16D 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17 解：（1）因为AA1E的面积为S=2，2分 点F到平面ABB1A1的距离即h=2，4分 所以EAAFV1?=hS?31 =34；

11、7分 （2）连结EC，可知EFC为异面直线EF与AB所成角，10分 在RtEFC中，EC =5，FC=1，所以tanEFC =5，13分 即EFC =arctan5，故异面直线EF与AB所成角的大小为 arctan514分 18解：(1)f(x)=2sin(2 x+6?)1，2分 所以，f(x)的最小正周期T = ?，4分 f(x)的单调递增区间是k? 3?，k? +6?，k?Z；6分 (2) f(B)=2sin(2B +6?)1=0，故sin(2B +6?)=21，8分 所以，2B +6?=2k? +6?或2B +6?=2k? +65?，k?Z， 因为B是三角形内角，所以B =3?；10分

12、实用文档 文案大全 而BCBA?=accosB =23，所以，ac=3，又a+c=4，所以a2+c2=10，12分 所以，b2=a2+c22accosB=7，所以 b=714分 19解：(1) 当a=3，D=3，4， |OP |=4,3,3)1(363)3(2222?xxxxxxx，4分 3|min?OP ，62|max?OP； 6分 (2) 2,1,2|2?xaxxxOP，因为|OP|的最小值不小于2，即x2+2x|xa|4对于x?1，2恒成立，8分 当a2时,a)4(21xx?对于x?1,2恒成立，所以a 25，10分 当1a<2时，取x=a即可知，显然不成立，11分 当a<1

13、时，a )43(21xx?对于x?1,2恒成立，所以a 21?，13分 综上知，a 21?或a 2514分 (2) 或解：2,1,2|2?xaxxxOP，7分 当a2时 , 222)(2|aaxaxxOP?在1,2为增函数， 12|min?aOP2，所以a 25，9分 当1a<2时，取x=a，|OP|=a不可能大于或等于2，11分 当a<1 时，22231)3(323|aaxaxxOP?在1,2为增函数， aOP23|min?2 ，a 21?13分 综上知，a 21?或a 2514分 20解：(1) 联立直线与抛物线方程?xyxy4422，解得|yAyB|=6，2分 实用文档 文案

14、大全 SADB =827；4分 (2)设点D、M、N的纵坐标分别为yD、yM、yN，易知AD为抛物线?：y2=2px (p>0)的一条弦，M是AD的中点，且A、D两点纵坐标之差为定值，|yAyD |=2a(a>0)，6分 由已知的结论，得SAMD =papa168116)2(33?，8分 同理可得SBND =papa168116)2(33?；9分 (3) 将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于x轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。操作无限重复下去 第一次操作，增加的面积为SAMD和SBND =papa164116)21(23

15、3?，10分 第二次操作，增加了4 个三角形，面积共增加了papa1616116)41(2332?，12分 第三次操作，增加了8 个三角形，面积共增加了papa1664116)81(2333?，14分 可得到一个公比为14的无穷等比数列，随着操作继续充分下去，这些三角形逐渐填满抛物线与弦AB围成的“弓形”，15分 因此“弓形面积”)41(16141116lim13?nnpa Spa123?16分 21解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1， 所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，2分 实用文档 文案大全 所以an1=2n1， 所以，数列an的通项公式为

16、a n=2n1+14分 (2)数列an不是“等比源数列”，用反证法证明如下： 假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列， 因为an=2n1+1，所以amanak， 7分 所以an2=am·ak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+12k12km=1， 又mnk，m，n，k?N*， 所以2nm11，nm+11，k11，km1， 所以22nm1+2nm+12k12km为偶数，与22nm1+2nm+12k12km=1矛盾， 所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列， 综上可得，数列an不是“等比源数列”； 10分 (3)不妨设等差数列an的公差d0， 当d=0时，等