最新圆柱与圆锥的关系教学案例

1、精品文档圆柱与圆锥的联系教学案例案例背景：在学习了在圆柱体积，圆锥体积之后，出现了两者之间的三种 动态关系：圆柱圆锥等底等高，必不等积（圆柱体积大）；圆柱圆锥 等底等积，必不等高（圆锥的高大）；圆柱圆锥等高等积，必不等底（圆锥的底大）。这三种关系叙述起来仿佛高难度的绕口令，涉及这 三类关系的有关习题更是教与学的难点，老师讲起来抽象、晦涩，学 生听下来云里雾里、不明就理。在以前的教学中，通常是在练习中随 机处理，遇到哪类就讲哪类，一直没有形成系统的知识结构，从而使 这部分知识在班中仅有三分之一的学生掌握，三分之一的学生似懂非 懂，剩下的三分之一根本不知所云。根据这种状况，六年级数学课题组在本学期

2、调整了教学策略， 在教学了圆锥的体积之后，专门加了一节研究圆柱和圆锥的体积、 底 面积、高之间关系的练习课。把圆柱体、圆锥体之间的联系构建成一 个知识体系。内容由浅入深，教学方法灵活多样，让不同层次的学生 通过本节课的学习，无论是在能力，还是在知识的理解运用上都有所 提咼。具体如下：案例描述：教学第一环节：等底等高的圆柱和圆锥师：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成圆锥和圆柱有什么 关系？生：底面积相等、高相等。生：削成的圆锥的体积是圆柱的三分之一。师：圆柱体积是几份？圆锥体积是几份？削去了几份？生：圆柱体积是3份、圆锥体积是1份、削去了 2份。师：你能画出来吗？怎样保证底面积相等、高相等？生：

3、底面直径都取1cm,高都画成2cm。（学生动手画，教师在黑板上画。教师在巡视时提醒学生，在所 画的圆柱和圆锥上标注上数据）师：看着我们画出来的图，说一说你有什么发现？生1:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3倍。生2:等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。生3:等底等高的圆柱体积比圆锥体积多 2份。生4:等底等高的圆锥体积比圆柱体积少 2份。师追问：生3和生4说的多2份、少2份，都是2份，分别是 谁和谁比呢？生：多2份是和圆锥比，少2份是和圆柱比。师：那么多的这2份是圆锥的（停顿，用期待的目光注视学生） 生：（恍然大悟）是圆锥的2倍。师：那么少的2份是圆柱的（停顿）生：是圆柱的三分之二。师：生

4、 3、生 4 能不能把你们刚才的话说得更准确一些呢？生 3 ：等底等高的圆柱体积比圆锥体积多 2 倍。生 4 ：等底等高的圆锥体积比圆柱体积少三分之二。 反思：这个环节让学生经历了旧知迁移动手画图分析 思考总结归纳四个环节， 其中画图环节将学生想象中的图形通过 学生自己的手呈现出来， 化抽象为直观， 标数据的过程则变混沌为明 了，降低了学习难度，激发学生学习兴趣。本环节的精彩之处在于教 师的追问， 通过追问将学生停留在表面的认识深化。 帮助学生用数学 语言清晰地表达两者之间的关系，教学第二个环节：等体等底的圆柱和圆锥师：猜想一下，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，如果它们的 体积也相等，谁的个子高

5、？生：圆锥的个子高。师: 为什么呢？生：因为它们的底面积相等，一个胖，一个瘦，瘦子当然得个 子高啰！师: 猜一猜，圆锥的高和圆柱的高有什么关系？生：可能是 3 倍吧。师：我们想办法验证一下吧。1个圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的 3倍（老师拿出 等底等高的1个圆柱、3个圆锥），问怎么验证呀？生：把3个圆锥摞起来，啊，圆锥高是圆柱高的 3倍。师：那我们把这个圆锥熔铸成一个和原来底面积一样的圆锥 吧，你能画出等底等高的圆柱和圆锥吗？师生共同画图，并标出数据师：看着我们画的图，你有什么想说的？生1：等体等底的圆锥高是圆柱高的3倍。生2:等体等底的圆锥高是圆柱高的三分之一。反思：这个环节侧重让学生经

6、历探索的过程，通过猜测、观察，验证、动手画图、总结归纳，将二者的关系直观明确的阐述清楚，特别是在画图中让学生深刻体会到等体等底的圆锥高是圆柱的3倍。运用了演示、点拨、引导等教学方法帮助学生理解教学难点。在探索图 形特征、二者关系时，使学生在在观察、操作、推理、想像中既掌握 了知识、又发展了空间观念。第三环节：等体等高的圆柱和圆锥师：一个圆锥和一个圆柱高相等、体积相等，猜一猜，谁的 底面积大？生：当然是圆锥了。圆锥底面积应该是圆柱的 3倍。师：哦，为什么呢？生：等底等高的圆柱体是圆锥体积的 3倍，拿3个等底等高的圆锥放在一起，那不有3个底面积吗？师：非常好，能画出来吗？师生同画生：等体等高的圆锥底面积是圆柱的3倍，等体等高的圆柱底 面积是圆锥的三分之一。反思：由于之前两个环节的扎实铺垫，本环节进展得特别顺利, 学生积极思考，通过方法迁移，合情推理，很快探究归纳出二者底面 积的关系。三个环节都让学生动手画图，学生在画图时充分感受了， 圆柱圆锥等底等高，圆柱体积很大，竟然大到了 3 倍；圆柱圆锥等底 等积，圆锥的高很大，竟然大到了 3 倍；圆柱圆锥等高等积，圆锥的 底很大，