八年级数学上册《分式》知识点归纳

1、学习必备分式一、概念：定义 1：整式 A 除以整式 B，可以表示成A 的形式。B如果除式 B 中含有分母 ，那么称 A 为分式。（对于任 B何一个分式， 分母不为0。如果除式 B 中含有分母， 那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。定义 5： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义 6：在将

2、分式方程变形为整式方程时，方程两边同精品知识点（用符号语言表示：a ÷ c = a d = ad ） b d b c bc分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1) 乘法运算步骤是：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子( 或分母) 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分。 (2) 除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后， 与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算 . 如果分式的分子 ( 或

3、分母 ) 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面 .最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。减。分母不变，把分子相加减。 （表达式为：± b = ab ）ccac二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。三、运算法则：1、分式的乘法的法则 : 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 ; （用符号语言表示：a c = ac ） b d bd2、分式的除法的法则

4、：两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 （表达式为：a ± c = ad ±bc = ad bc ）b d bddbbd怎样确定最简公分母： 我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？（ 1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。如算式 a 11的最简公分母就是a1学习必备精品知识点a1。（ 2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母。如算式

5、ab3b的最简公分母可以是a2b，也a2b2baa2b可以是 2ba 。（ 3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。如算式1232axy3bx 24xy 2 的最简公分母就是12abx2y2。（ 4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解， 最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。如算式13x的最简公分母是4（ x+y）4x 24y 22x 24xy 2 y 2( xy) 2（ 5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。如计算x2x22 x时，如果直接通分，则显得

6、有x2x 24点 繁 ； 若 把 x 22x 的 分 子 分 母 分 解 因 式 成 为x 24x(x 2)，再化简为x进行计算就简单得多，( x 2)( x 2)x2其最简公分母是x2。解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.四、相关知识归纳：1、分式有意义和无意义的条件：分式 A 有意义的条件是：B 0；分式 A 无意义的条件BB是： B=0；2、分式的A =0 的条件： A=0，并且 B 0，两者必须B同时满足。3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。5、

7、分式的符号法则：A =A =A =ABBBB6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（ 2）解整式方程； （ 3）验根；7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式。测试题一、填空题（每小题3 分，共 30 分）x31 若要使分式x 2有意义，则x 的值应6x 9为6x 2 y3=2 化简：2 z9xy3分式方程x2的解是x 134化简：3x 2xy2 =26 xy y9 x115已知 a+b=2，ab=3，则 ab =62y1x2 y x y， x y， x 2y 2 的 最 简 公 分 母是7已知121的值等于 0，则 m的值21 m1 mm1是8请写出一个根为 1的分式

8、方程：111，则 ba =9若ba baab10. 数与数之间的关系非常奇妙如： 1 112439， 2， 34，22334根 据 式 中 所 蕴 含 的 规 律 可 知 第n个 式 子学习必备是二、选择题（每小题4 分，共 20 分）11下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有【】112； a23a3；abaa 2ba2b2ab ；a31；aba 29a 3A 0个B 1 个C.2个D. 3个ab12若将分式4a2 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将【】A 扩大为原来的2 倍B.分式的值不变C.缩小为原来的 1D缩小为原来的1241113. 若 ab=2ab，则

9、 ab 的值为【】A1 B1C2 D 22214 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3 元车费若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程【】1801803B1801803A x2x 2xx180180D1801802Cx=2x 3xx315 已知 x 为整数，且分式2x2x 2的值为整数，则1x 可取的值有【】A1个 B2个 C3个 D 4个三、（第 16 小题 6分，第17、 18两小题每题8 分，共计 22 分）16化简：1212a1a 1x21117解分式方程：x323x精品知识点111111111

10、111111342345134523422四、（每小题9 分，共 18 分）3x2 xx 2 119先化简，后求值：()，其x 1x 1x中 x=55 20在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10 天，那么剩下的工程还需要两队合做20 天才能完成（ 1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（ 2）求两队合做完成这项工程所需的天数四、（每小题 10 分，共 10 分）21有两堆棋子， 第一堆棋子比第二堆棋子的数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆

11、的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍此时发现第一堆棋子数与第二堆棋子数一样多，求原来这两堆棋子的数目期中检测题一、选择题：1下列不等式一定成立的是（）A 4a3aBa2aC 3 x4xD 32aa2如果不等式 ax+4<0 的解集在数轴上表示如图, 那么a 的值是（）A >0B a<0Ca= 2Da=23如果不等式x8无解 , 那么 m的取值范围是xmA m 8 B m 8 C m8 D m 84不等式x5 的解集是（）3A x5B x533C x15Dx155下列各式从左到右，是因式分解的是（）A（ y 1）（ y1） y2 118、计算：

12、B x2 yxy21xy( xy)1学习必备精品知识点C（ x 2）（ x 3）（ 3 x）（ 2 x）D x24x 4 (x 2)26下列多项式能分解因式的是（）A x2- yB x2+1C2-4x+1D2+2x+2xxy y7下列代数式是分式的是：（）A xB xy22C 5a2D 2a2a58下列各式中最简分式是（）A 12aB2 x15b6x1C x1D 5a3x3a9方程41 的解是（）x 1A x 1B x 3Cx 5D x 710两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得 A、B 两地相距为40 cm，则 A、B 两地的实际距离是（）A 800 m B

13、8000 mC 32250 cm D 3225 m二、填空题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）11不等 式6x<11x成立 的条 件是。12约分： 25a 2 bc_ 。15ab13分解因式： 2a24a。14若 x2 ky2x 4y x 4y ,则k。15已知 x+y=6， xy=4，则 x2y+xy2 的值为。16分式 2x1 中，当 x_时，没意义；当 x_2x时，值为零。17用字母 x 表示下图公共部分的范围是。2x318不等式组1的解集x13是。19已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则 a b=。20已知长度为4cm,5 cm, Xcm 的三条线段可围

14、成一个三角形，那么x 的取值范围是三、计算或化简（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）21、 x2 y xy222、3xx 2 y2xy2xyy 2x23、bb2b 24 、2xxx21a26a 9 a 3x 1 x 1x四、 解答题： ( 本题共 5小题,共 35分)25、解不等式，并把解集表示在数轴上.2 x3 14 xx126、 (4 分 ) 解不等式组：8x3x8427、 (12 分 ) 把下列各式分解因式：、 3a26a ；、 x5x3；、4a3 16a2b16ab 228、(5 分) 先化简，再求值：a2a 1a24 ，其中 a =-1 .4a 42 a229、 (5 分 ) 解分式方程：12x1x232x30、 (5 分 ) 某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排；如果每间住 8 人，那么有一间宿舍不空也不满。 求宿舍间数和住宿男学生人数。五、 计算或证明：（本题共3 小题，共15 分）31、 (10 分 ) 利用分解因式计算： 191012 992 19 200622200610061006232、 (5 分 ) 证明 581能被 20 30 之间的两个整数整除。参考答案1、 x 3； 2、 2xy ； 3