2017年绵阳一诊答案文科数学答案

1、 绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 DCADC BCBAB AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 133 14)21()23(?，? 15 320 16(21，23) 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：（）由图得，2?A 1分 43125343?T，解得?T， 于是由T =?2，得2?3分 2)32sin(2)3(?f ，即1)32sin(?， 2232?k，kZ ，即62?k，kZ， 又)22(?，? ，所以6? ，即)62sin(2)(?xxf 6分 () 由已知56)6

2、2sin(2? ，即53)62sin(?， 因为)30(?，? ，所以)26(62?，?， 54)62(sin1)62cos(2? 8分 6)62sin(2sin? ?6sin)62cos(6cos)62sin(? =21542353? 10334? 12分 18解：（）设an的公差为d(d>0)， 由S3=15有3a1 +d223?=15，化简得a1+d=5， 2分 又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1， 4分 联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 )321121(21)32)(

3、12(111?nnnnaann， )32(3)32131(21)321121()7151()5131(21?nnnnnTn? 7分 () nnatT?+11 ，即122)32(3?nntn， 90)9(12)36304(3)32)(122(32?nnnnnnnnt，9分 又nn9?6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 90)9(12?nn162， 11分 162?t12分 19解：（）ABD 中，由正弦定理BADBDBAD?sinsin， 得21sinsin?ADBBDBAD， 4分 66326?ADBBAD， 656?ADC 6分 ()由（）知，BAD=BDA =6?，故AB=BD=2 在AC

4、D中，由余弦定理：ADCCDADCDADAC?cos2222， 即)23(32212522?CDCD， 8分 整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC =3336221sin21?BBCAB 12分 20解：（）)1)(13(123)(2?xxxxxf ， 1分 由0)(?xf解得31?x或1?x；由0)(?xf解得311?x， 又21，?x，于是)(xf在311，?上单调递减，在231，上单调递增 3分 afafaf?275)31(10)2(1)1(， )(xf最大值是10+a ，最小值是a?2755分 () 设切点)

5、41()(23，PaxxxxQ?， 则14123)(232?xaxxxxxxfkPQ， 整理得0522223?axxx， 7分 由题知此方程应有3个解 令axxxx?5222)(23?， )1)(13(2246)(2?xxxxx?， 由0)(?x?解得1?x或31?x，由0)(?x?解得131?x， 即函数)(x?在)31(?，)1(?，上单调递增，在)131(，?上单调递减 10分 要使得0)(?x?有3个根，则0)31(?，且0)1(?， 解得271453?a， 即a 的取值范围为)271453(， 12分 21 解：（）xxaxxxaaxaaxxxf)1)(1(1)1()1(1)(2?

6、1分 当a0时，0)(?xf，则)(xf在)0(?，上单调递减；3分 当0?a时，由0)(?xf解得ax1?，由0)(?xf 解得ax10? 即)(xf在)10(a，上单调递减；)(xf在)1(?，a上单调递增； 综上，a0时，)(xf的单调递减区间是)0(?，；0?a时，)(xf的单调递减区间是)10(a，)(xf的单调递增区间是)1(?，a 5分 () 由（）知)(xf在)10(a，上单调递减；)(xf 在)1(?，a上单调递增， 则121ln)1()(min?aaafxf 6分 要证)(xf a23? ，即证121ln?aa a23?，即aln+11?a0， 即证alna11?8分 构造

7、函数11ln)(?aaa? ，则22111)(aaaaa?， 由0)(?a?解得1?a，由0)(?a?解得10?a， 即)(a?在)10(，上单调递减；)(a?在)1(?，上单调递增； 01111ln)1()(min?a， 即11ln?aa0成立 从而)(xf a23?成立12分 22解：（）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25， 即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为?sin8cos6? 4分 （）把6?代入?sin8cos6? ，得3341?， )6334(?，?A 6分 把3?代入?sin8cos6? ，得3432?， )3343(?，?B 8分 SAO BAOB?sin2121? )63sin()343)(334(21? 432512? 10分 23解：（）当x 23?时，f(x)=-2-4x， 由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分当2123?x时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分当x21时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1，4分 所以f(x)6的解集是)12(?，?5分 （）)(xf=|