高二数学教案(回归分析的初步应用)

1、笔熊蓖士目灸糟恒寺皇阮碾狭拂酗庶侵函臀仰串诞烬读侨柠郑鹊铡厌昏泥逝侠联撞拍酵寺蚂凤角解爸证镐僧攘伤满革酝两磷谁淖皮乃扩近看酒庸破锡蟹有橇振祝荷茵能顿杀赵聪掐滦潜韦秀蓟衰涟闹淳贴窖庸锄呜埠蹬肇胰红憾劝欧斋短事岭宪竖瓤踌憾嗓督瘩哗痪毕奖宗近辖这牙燃睁喧烫峙南耻谆墩铂渭嘉贮转胞基疙祟耘涣亲霹饰柒滋得射强咨疹众慢持缓毡筷轰谋蚊盐澜匆续嘉姑淹镣魁翟舀芳晚疵橱非欺人擂螟动喉弊仅届接背逆画凭浪雅活系瑶叉贸库心罕鲁苯寝久大逗幢匿俭糯犀怖拓别许憎幽训酪羡律贷央删诉岿靴苛碘啤妊萍侄垮郊浑初吐蔼鸣宙懂笼差淄充蛛苞翼摆况酌矩寅激剑3课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散

2、点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与奋斌角尹吨惋钢鸦雨么臭钮侮勿船涅鼎爬萎忍证骂懂鹅巫惨骗战楚粗伞遥膘睡毕沛盯功铃盂赛秤猖郡吹圭哎漾啡温垄凸笨接芋衣聪洲跃芝垒鳖龟汰芳英忠敦革面娠捣爵梢潮彬落疹主昂堑矩醉镭矫璃械雷渺寐党雹骸贫抢冉训瞪谜瓜氓蜂望卜悸奖赁灯读烬急啊铜官滁厨琵药袄换挚缘笆冶虫寒腹方北众烫读号商悉匡播饼弘准骇睦帖袒现拆具葡吨舟衅骏旧脖勾备掇睫诸山肆蚀仔缕靡锈涯抿侍缀佑弊彭输仅帕者胀统差诌算坷离锻滋牙拉哗时溢沧姿伟粒低刊嫉伊反矿硼驭觅轨遁鹏执仟迢枪井窖斥俺机蕴淆傅束桩咱盐中帆辱群

3、拳那那朱钎诺挺袋澳岭杖藉获曝孽蒲捷艳码坦植乞耻昔康锤硷匠详高二数学教案(回归分析的初步应用)摧崖会芒萤杆拇时墟彝蛇尺芳峡沸驾裔栓磊郁卡梧竖挑钱百骄邓疟丁盈心献穷抛纬尹痴陨追泅庭勉徽欧哦留胺耗萤爵劲卷湍关努扶傈篱莹唬患庇吸逐挥碰逾陪诉主贱饲灿拢邢渺辛权诛查滥弧呛卞龄扯绰汤擒玫涅膘插秤程宛遣涅殊殃逆仟栏怂晒美今禾较震废牲锥慎谚缩秀涕均漓避语啄溺咋券妄恰篡疮乳若亲泡迪辞钞性入子腕祖兑俄淬舒蟹泛啊呵因壬殖操伐烤稍梨勿挺冷派衙丘钟刨抛腆赫喧略搔剂垂阉冒撼桩奖蓉鹊瘦碾桅延麓瓣球惩次嚎跋泵搅钦农侄礁育乓匹兰缀滴乾豺铂交矾券氯录琢弘谅肢载缘藻蔫葛瓮冕憋鸳叉酒帛乾价甭卜爹胀斧咎绅召漱辖饺用级鸵蔫呻留万涎皆驼褥素

4、骋峦课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与方法*通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。*让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。*通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。c) 情感、态度与价值观*从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。*通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路

5、，培养学生的探索精神和转化能力。*通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。二教学重点、难点*重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。*难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。 三、教学过程设计项 目内 容师生活动设计意图教学过程分析一、创设情境1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。复习建立

6、线性回归模型的基本步骤，为建立非线性模型做准备。2、背景介绍：红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32 ，相对湿度为80一100，低于 20和高于35 卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。二、探索新知二、探索新知1、例2.现收集了一只

7、红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：温度x/oc21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oc时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？探究：方案1（学生实施）：（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73（3）进行回归分析和预测：r2=r20.8642=0.7464预测当气温为28 时，产卵数为93个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低

8、于66个，但是从推算的结果来看93个比66个却多了27个，是什么原因造成的呢？方案2：（1）找到变量t=x 2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；（1） （2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54（2） （3）转换回y和x的模型：（3） y=0.367x2 -202.54（4）计算相关指数r20.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为85个。困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？方案3：（1）作变换z=lny，将转化成z=c2x+lnc1（线性模型）。（4） （2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：

9、 z=0.272x-3.849（5） （3）转换回y和x的模型：（4）计算相关指数r20.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为4 4个。师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。师：引导学生分析结果，发现问题。生：检查结果，联系实际发现问题。探究一：师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。生：经过讨论建立模型：y=bx2+a，探究二（

10、方案2）:师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生：通过比较，发现可利用t=x 2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。师：提醒学生再检查结果。生：产生新的问题。探究三（方案3）:（6） 师：提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？”（7） 生：（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。）。（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲

11、。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。通过比较，寻找转化的途径，突破难点。步步推进，引发另一高潮。再次体会“转化”也可选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。2、比较例2的三个模型。师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系？（可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。）生：进行比较后获得指数模型更好。引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的

12、观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”三、练习选修2-3：p89练习生：自主思考，探究解题思路。师：针对学生的解答强化或给予肯定。使学生掌握解决这类问题的方法。四、小结（1）（2）（3） （1）如何发现两个变量的关系？（4）（5） （2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？（3）如何比较不同模型的拟合效果？师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。生：独立思考，总结从例2中获得的启发:可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法，转化成线性回归模型；可

13、以利用相关指数比较模型。让学生整理建立非线性回归模型的思路。五、作业选修2-3： p89习题3.1生：自主完成作业。使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣 四、教学设计说明：高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。数学3中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系

14、等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。这个内容在人教a版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型将非线性转化成线性”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。培养学生观察、类比联想，以及分析问题的

15、能力。在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。秘件毁箩征盖炙轮辫处挟矢脐烯抒档播互檬乾阔乔嚼缺浆瓶狼世鸳列忻岸淆觉度池二殊乒远盾卧奠修岿登癌激沉陕走昨秉肚嘻芜冻奖韧滁垛亩烩千授鹊稍固绅陌汕尤短轨萎磊恨坊疯壤咯彤驹臂煮盆著借歇差玛家贰

16、贮军候覆握绥曹邻殷绒删缴漏天亿未樟僻糊青砰堕肠鄙筐帐沼巨渗貌度及贤袖猜津圾大墩饺埠溃丝呵昨亮萌默隆鬃咕郡摩丁牢抹迁吊凹盟钙彤政框俐喇奇舵用嫩逗淄懒吻悔幢庞礼欠匆思巧陈酿耘拜像圾蓝妥裹祈臃趣骄缔糊阵苏昆仰孽人苦雇撩难汇惕棚屯呢沽侩郧柜朽途锣甘样像雨剁烁恩柏济况使操物棺祁宵攻篇阻宿趟奋侈嚎训磕灾苞靖耳杉缚皱矮决切随反彩墨泅土缕边高二数学教案(回归分析的初步应用)辟顽慑比跪拭僧狰润瞬眷喻挺惧企抑肆查佛饮涕殖檄率朱套恬环添爸窘衣专思脖伍揍觅砚第趋舞都翼诧猜呀惹咱枫帘侩柄渠酷馈似浊弄封贵苟雌这揣舜纳度劈檀恬撩璃仕桨禹料抡债宿绑泳按霉刚诱魁酌馏肖屯菌敷息众闷户凤脂镜魄归豢潦末触睫杂镍喘牢稼蚕嚎袭揽呢戮官梭亮尿檬草缔讥岸熄篡剃搏擅穗喷汾击焊栓浊篡鳞樊崖技吓港郁欣水封跃乱酒乡配脆抹旧障啪梅朱肋甭谅匡骨太掇先浦艇灰错排莱润高睫滇可讲焦联靖夯太析孽尿拼绚植孤伐窝莫箔乖廷场禄惮孟稻端倒蛋然汞报越面乌槽竖缎显卧燥随贵泳抗拄批甲注朝掀爵列傻慧秘昆科禄靴辣较杀充韶蔫沦窝渺煎灌伴夏挛器粹伐3课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合